2013年高考数学总复习12-5直接证明与间接证明课后作业北师大版

1、【走向高考】2013 年高考数学总复习12-5 直接证明与间接证明课后作业 北师大版一、选择题1设 a 0， b 0，且 ab4，则有 ()11A. ab 2B.ab21111C. a b1D. a b4 答案 C11111 解析 4ab2ab，ab2，ab 2. a b2 ab1. 也可取特殊值检验2命题“如果数列a n 的前 n 项和 Sn 2n2 3n，那么数列 a n 一定是等差数列”是否成立 ()A不成立B成立C不能断定D能断定 答案 B 解析 Sn 2n2 3n，用心爱心专心1Sn1 2(n 1) 2 3(n 1)(n 2) ，an Sn Sn1 4n 5.当 n 1 时， a1

2、S1 1 符合上式an1 an4(n 1) 为常数，a n 是等差数列3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时， 假设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60 答案 B 解析 至少有一个不大于60的反面是都大于60.4设 a、 b、 c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 ()A |a b| |a c| |b c|用心爱心专心2B a2 12a 1aa1C |a b| 2D.a3a 1a 2a 答案 C 解析 A： |a b| |(a c) (c b)| |a c| |c b| 一定成立

3、1122B： a a2 aa 2，211a a2a a121a a a a 2a 12a 1aa 2011 a2或 a a 1.而当 a0 时 a 12或当 ab0，则下列不等式中总成立的是()11b b 1A a bB. baa a 1112a b aC a ab bD. a 2bb 答案 A1 1 解析 ab0， ba，1 1又 ab， a b .ba( 理 ) 设 a，b 是两个实数，给出下列条件：(1)a b1； (2)a b 2；(3)a b2； (4)a 2 b22； (5)ab1.其中能推出：“ a， b 中至少有一个大于1”的条件是 ()A (2)(3)B (1)(2)(3)C

4、 (3)D (3)(4)(5) 答案 C3 解析 本题可用特值法，令a b 4知 (1) 不行，令a b 1 知 (2) 不行，令a b2 知 (4)(5)都不成立1 x6 ( 文 ) 已知函数f (x) l g1 x，若 f (a) b，则 f ( a) 等于 ()用心爱心专心4A aB bC.1D 1bb 答案 B1x 解析 易证 f (x) l g1x是奇函数， f ( a) f (a) b.( 理 ) 已知定义在R 上的奇函数f (x) 的图像关于直线x 1 对称，并且当x(0,1 时，f (x) x2 1，则 f (2012) 的值为 ()A 2B 0C 1D 1 答案 B 解析 f

5、 (x) 为奇函数，f ( x) f (x) ， f (x) 图像关于直线x 1 对称， f (2 x) f (x) ， f (2 x) f ( x) f (x) ， f (4 x) f (2 (2 x) f (2 x) f (x) ， f (x) 是周期为 4 的周期函数， f (2012) f (0) ，用心爱心专心5又 f (x) 是 R 上的奇函数，f (0) 0， f (2012) 0.二、填空题7已知函数f (x) ax 2a1，当 x 1,1 时， f (x) 有正值也有负值，则实数a 的取值范围为 _ 1 答案 1 a 3 解析 由题意得f (x) ax 2a 1 为斜率不为0

6、 的直线，由单调性知f (1) f ( 1) 0 即可 (a 2a1) (2a a1) 0.1 1 a 3.8如果 aa bbab ba，则 a，b 应满足的条件是_ 答案 a0，b0 且 ab 解析 首先 a0，b0 且 a 与 b 不同为 0，要使 aa bbab ba，只需 (aabb) 2(ab ba) 2，即 a3 b3a2b ab2 ，只需 (a b)(a 2 ab b2)ab(a b) 只需 a2 ab b2ab，即 (a b) 20，只需 ab，故 a， b 应满足 a0，b0 且 ab.用心爱心专心6三、解答题xx 29 ( 创新题 ) 已知函数f (x) a (a1) (1

7、) 求证：函数 f (x) 在 ( 1， ) 上为增函数；(2) 求证：方程 f (x) 0 没有负根 证明 (1) 方法一：任取x ，x ( 1， ) ，不妨设x 0， ax x121121221且 a x 10，xxx(ax xa2 a1a 12 1 1)0.又x1 10，x2 10，x2 2x1 2 x2 1 x1 1x2 2x1 1 x1 2x2 1x1 1x2 13x2 x10，x1 1x2 1x x x2 2 x1 2于是 f (x 2) f (x 1) a 2 a 1 x2 1x1 10，故函数 f (x) 在 ( 1， ) 上为增函数x 3方法二： f (x) a 1 x 1(

8、a1) ，求导数得 f (x) axl na32，用心爱心专心7a1，当 x 1 时， ax l na0，32 0， f (x)0在 ( 1， ) 上恒成立，f (x) 在 ( 1， ) 上为增函数(2) 方法一：设存在 x00(x 0 1) 满足 f (x 0) 0，x0 2则 ax0 x0 1，且 0ax01，x0 21 0 x0 11，即 2x02，与假设 x00 矛盾，故方程f (x) 0 没有负根方法二：设存在x00(x 0 1) 满足 f (x 0) 0，x0 2若 1x00，则 x0 1 2， ax01， f (x 0) 1 与 f (x 0) 0 矛盾x0 2若 x01， ax

9、00，x0 1 f (x 0)1 与 f (x 0) 0 矛盾故方程 f (x) 0 没有负根 .一、选择题用心爱心专心81设 a， b， c 均为正实数，则三个数111a 、 b 、 c ()bcaA都大于2B都小于2C至少有一个大于2D至少有一个不小于2 答案 D 解析 a0， b0， c0，a1b11111bc cabc6，当且仅当a b c 时，aabc“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.2给出如下三个命题：四个非零实数a、 b、 c、 d 依次成等比数列的充要条件是ad bc；a b设 a，bR，且 ab 0，若 1；b a若 f (x) l og2x，则 f (|x

10、|)是偶函数其中不正确 命题的序号是()ABCD用心爱心专心9 答案 A 解析 中， a， b， c，d 成等比数列 bc，但 ad bc?/ d:c c:b b:a.ab中，若 b0 ， b0) 和椭圆1 有相同的焦b169点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_x2y2 答案 4 3 1 解析 本题考查双曲线、椭圆的基本概念22777椭圆焦点为 ( 7， 0) ，所以ab 7，椭圆离心率为e 4， a 4 2，a2， b3，x2y2双曲线方程为4 3 1.4 ( 文 )( 改编题 ) 若 x1，则 x 与 l nx 的大小关系为 _ 答案 xl nx用心爱心专心10 解析

11、 设 f (x) x l nx(x 1) ，则 f (x) 1 1 x 1，x x当 x1时， f (x) 0 恒成立， f (x) x l nx 在 1 ， ) 上是增函数又 f (1) 1 l n1 10， x l nx.( 理 ) 设 f (x) (x a)(x b)(x c)(a ，b，c 是两两不等的常数ab) ，则fffc的值是 _ 答案 0 解析 f (x) (x b)(x c) (x a)(x c) (x a)(x b) ，f (a) (a b)(a c) ，f (b) (b a)(b c) ，f (c) (c a)(c b) ，abcabc 0.用心爱心专心11三、解答题5(

12、2011 安徽文，17) 设直线l 1： y k1x 1， l 2： y k2x 1，其中实数k1， k2 满足k1k22 0.(1) 证明 l 1 与 l 2 相交；(2) 证明 l 1 与 l 2 的交点在椭圆2x2 y21 上 解析 (1) 假设 l1与 l2不相交，则l1与 l2平行或重合，则k k21kk 2 0，12k1k1 2 0，即 k21 2 不可能，故假设错误，l 1 与 l 2 相交y k1x 2消 y 得 (k 2 k1)x 2，(2) 联立y k2x 12k k21k1k2， x k2 k1， y k2 k1 l1 与 l 2 交点 P(2，122 y2 得k k)

13、，将点 P 代入 2xk2 k1k2 k12222k1 k222x y 2() (k2 k)k2 k112k224 k122k1k22 k122 2 k1 k2 k1 k2 2k1k222 k1用心爱心专心1222 2kk2k2 k k212 1.12122 k12k1故点 P 在椭圆上，即l 1 与 l 2 的交点在椭圆2x2 y2 1 上6在 ABC 中，三个内角A、 B、 C 对应的边分别为a、 b、c，且 A、B、 C 成等差数列，a、 b、 c 成等比数列，求证： ABC 为等边三角形 分析 要证明三角形ABC为正三角形，可证三条边相等或三个角相等 证明 由 A、 B、 C 成等差数

14、列，有2B A C.因为 A、 B、C 为 ABC的内角，所以 A BC .由得， B 3 .由 a、 b、 c 成等比数列，有b2 ac.由余弦定理及可得，22222 ac.b a c 2accosB a c再由得， a2 c2 ac ac.即 (a c) 2 0，因此 a c.从而有 AC.用心爱心专心13由得，A B C .3所以 ABC为等边三角形1 an1 a7 (2010 湖北理 ) 已知数列 a 满足： a2 ，n， a a1 an1 an 1n1n n2210， anan 10，3 2n 1n 1故 an ( 1)1 4 3.nn 12222b a a 141 43nn 1n33用心爱心专心14n 11 2 4 3 .(2) 用反证法证明假设数列 b n 存在三项b