版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、1.7 赫姆霍兹定理,1、标量场,标量场由其梯度(矢量)场和边界唯一确定。,则:,2、矢量场的类型,无旋场、无散场、调和场和一般矢量场,实际工程中,如何唯一确定一个场?,1.7 赫姆霍兹定理,(1)无旋场,旋度恒为零,但散度并不为零的矢量场。无旋场仅由通量源产生的,静电场是其一例。,由斯托克斯定理有,即在定义域内无旋场沿任意闭合路径l的环量恒为零,可见无旋场就是守恒场。,即,由图中P、Q两点间的两条路径PnQ和PmQ,构成回路PnQmP,其上F(r)的环量可以写成,无旋场的线积分与积分路径无关,仅与线积分起点和终点的位置有关。,1.7 赫姆霍兹定理,由 可以定义一个标量场,这种形式的二阶偏微分
2、方程称为泊松方程。,得 的微分方程,令,负号意指某点 的方向为该处 取得最大减小率的方向。,1.7 赫姆霍兹定理,在一定附加条件下(边界条件),由上式可求得(r)的解,再按(1.7.1)式解得F(r),这是求解无旋场的基本方法。,(1.7.1),(2)无散场,1.7 赫姆霍兹定理,散度恒为零,而旋度并不为零的矢量场。无散场是仅由旋涡源产生的,恒定磁场即是一例。,由高斯散度定理,有,即无散场在任意闭面S上的净通量恒等于零。,可得无散场的二阶偏微分方程,称为矢量场的旋度旋度方程。求解此类场的基本方法是:先解这个旋度旋度方程可得A(r)的通解,在一定附加条件下可得到特解,再按(1.7.3) 式求出无
3、散场F(r).,由 可定义一个矢量位函数 A(r),(3)调和场,2 = 0,调和场的二阶偏微分方程称为拉普拉斯方程。,(4)一般矢量场的旋度和散度均不为零。它由旋涡源和通量源共同产生。通常时变电磁场都是一般矢量场,而无旋场、无散场以及调和场都是它的特例。,1.7 赫姆霍兹定理,在定义域内矢量场的旋度与散度均为零。显然,调和场的场源是在定义域之外。恒定电场即是一例。,3、赫姆霍兹定理,在闭面S 所包围的有限区域(单连域或多连域)V 内 ,若给定了矢量场的旋度和散度,同时还给定了该矢量场在边界 S 上的法向分量 Fn 或切向分量 Ft ,则 V 内是唯一确定的。,(1)唯一性定理:,用反证法证明
4、,假定满足给定条件的矢量场有两个 和 ,然后再论证这两个矢量场是相同的,即 。令,1.7 赫姆霍兹定理,赫姆霍兹定理包括矢量场的唯一性定理和矢量场的分解定理。,在边界S上,则有,或,由 可引入标量函数 (r),且有 2 = 0 (在V 内),或,1.7 赫姆霍兹定理,S为的等值面,在V 内,有,根据条件 ,可得,对矢量函数 应用格林第一公式,并考虑到在V 内有 2 = 0,,1.7 赫姆霍兹定理,对于条件 ,因,故同样得到,由于 的非负性, 意味着 = 0, 即,S面上相等,(2) 分解定理:任意一个满足唯一性定理的一般矢量F(r) ,可以分解为无旋的Fi(r) 和无散或管形的 Fs(r) 两个部分,即,F(r) = Fi(r) + Fs(r),设
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 学生实习报告2000字(7篇)
- 中国乳制品行业市场深度调研及竞争格局与投资前景研究报告2024-2034版
- 2023年乙二胺相关行业项目操作方案
- 加油站加油员工作总结(17篇)
- 全球及中国有机农业行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划可行性分析研究报告(2024-2030)
- 全球及中国智能交通摄像头行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划可行性分析研究报告(2024-2030)
- 全球及中国旋转环拉伸包装机行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划可行性分析研究报告(2024-2030)
- 全球及中国数码相机锂离子电池行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划可行性分析研究报告(2024-2030)
- 全球及中国数字电视集成电路行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划可行性分析研究报告(2024-2030)
- 全球及中国救护车和急救设备行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划可行性分析研究报告(2024-2030)
- 美术馆运营管理方案
- 2023年建筑见证取样检测考试题库(参考500题)
- 2023年12月郑州商品交易所及下属公司秋季招考笔试近6年高频考题难、易错点荟萃答案带详解附后
- 东台国资公司招聘试卷
- 2024年中国太平洋保险产险山东分公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 塔斯汀营销策略
- 福建省福州市多校2022-2023学年高二下学期期中考试物理含答案
- 城市文化节日活动策划方案
- 国际贸易行政诉讼
- 福建省厦门市区级学校+2022-2023学年七年级下学期期中检测道德与法治试题
- 大学新生入学教育的外国语言学与应用语言学知识与实
评论
0/150
提交评论