超前校正补偿器滞后校正补偿器设计

1、目录 利用根轨迹设计超前或相位超前补偿器 利用频率响应设计超前或相位超前补偿器 利用根轨迹设计滞后或相位滞后补偿器 利用频率响应设计滞后或相位滞后补偿器 利用根轨迹或频率响应设计超前滞后补偿器超前补偿器和滞后补偿器在控制领域应用非常广泛。超前补偿器可以增加系统稳定性和提高系统的响应速度；滞后补偿器可以减小（但不能消除）稳态误差。根据需要，还可以对一个或多个超前补偿器和滞后补偿器进行多种方式的连接。 超前、滞后和超前/滞后补偿器通常用于对传递函数形式表示的系统进行设计，系统转换这一节解释了如何将状态空间模型转换为传递函数模型。利用根轨迹设计超前或相位超前补偿器 利用根轨迹法可以对一阶超前补偿器进

2、C(s)行设计,根轨迹形式的超前补偿器如下：（1） 式中z0的绝对值小于p0。相位超前补偿器可以使根轨迹左移，从而改善系统的稳定性和响应速度。 那么应该如何设计呢？回想根轨迹中无穷远处零点所对应的渐近线，下面的等式确定了渐近线与实轴的交点。（2） 当系统中加入了超前补偿器后，这个交点的值将会变得更负。虽然零极点数目是相同的（加入了一个零点和一个极点），但是加入的极点比零点更负，所以超前补偿器令渐近线和实轴的交点向左移动，这也使得整个根轨迹图线向左移动，这样的变化令系统的稳定区域增大，同时也加快了系统的响应速度。 Matlab中相位超前补偿器的根轨迹形式可用下列命令实现。 s = tf(s);

3、C_lead = Kc*(s-z)/(s-p); 我们用下面的命令将补偿器C(s)和系统P(s)连接起来。 sys_ol = C_lead*P;利用频率响应设计超前或相位超前补偿器 一阶相位超前补偿器也可以用频率响应法进行设计。频率响应形式的超前补偿器如下所示：（3） 注意上式其实和下面的根轨迹形式是等价的（4） 式中p=1/T，z=1/aT，Kc=a。在频率响应设计法中，相位超前补偿器可以在1/aT到1/T的频率范围内为系统提供正相位，相位超前补偿器C(s)的bode图如下： 两个转角频率位于1/aT和1/T处，注意加入系统的正相位位于这两个频率之间。根据a的值可知，一个超前补偿器可提供的最

4、大超前相位为90，如果你需要超过90的相位，可以采用两个超前补偿器串联的形式。补偿器提供的最大超前相位出现在中心频率处，中心频率可由下式计算。（5） 而最大超前相位由下式确定。（6） 额外的正相位可以增加相位裕度，因此可以提高系统的稳定性。这种类型的补偿器设计时，先计算出满足相位裕度要求的相位值，然后以此算出a，最后按照将提供的相位放置在新的增益穿越频率处的原则确定T。 在幅值图上可以看到超前补偿器的另一个作用，即它会提高系统在高频处的增益（增加的增益值为a），这会使得穿越频率增大，因此可以减少系统的上升时间和调节时间（但会放大高频噪声）。 Matlab中频率响应形式的相位超前补偿器C(s)可

5、用下列代码表示（a和T已经定义过）： s = tf(s); C_lead = (1+a*T*s)/(1+T*s); 我们用下面的命令将补偿器C(s)和系统P(s)连接起来。 sys_ol = C_lead*P;利用根轨迹设计滞后或相位滞后补偿器 一阶滞后补偿器C(s)可以用根轨迹法进行设计，滞后补偿器的根轨迹形式如下：（7） 这和超前补偿器的形式很相似，只是现在z0的绝对值比p0大（这里省略了附加增益Kc）。相位滞后补偿器可以使根轨迹右移，这是我们不希望的。因此滞后补偿器的零极点通常很接近（一般在原点附近），这样它们就不会对系统的瞬态响应和稳态特性造成明显的影响。 那么滞后补偿器是如何令根轨迹

6、右移的呢？下式是求取根轨迹渐近线和实轴交点的等式。（8） 当在系统中加入一个之后补偿器时，交点的绝对值会减小。虽然加入的零极点的数目是相同的，但是极点的绝对值比零点小，因此滞后补偿器会使得渐近线与实轴的交点右移，从而导致整个根轨迹图线右移。 以前我们说过滞后补偿器的设计通常要使其对系统瞬态响应的影响最小，因为滞后补偿器对系统有不良影响。如果相位滞后补偿器对系统的瞬态响应没有明显影响，那么它有什么用呢？其实相位滞后补偿器可以改善系统的稳态响应，它的作用方式如下：在高频段，滞后补偿器具有单位增益；在低频段，增益为z0/p0且大于1，z0/p0因子会与位置、速度或加速度（Kp，Kv或Ka）相乘，因此

7、在相同的增益条件下，稳态误差将会减小。 Matlab中根轨迹形式的相位滞后补偿器C(s)可用以下代码表示，假设z和p已经定义过。 s = tf(s); C_lag = (s-z)/(s-p); 我们用下面的命令将补偿器C(s)和系统P(s)连接起来。 sys_ol = C_lead*P;利用频率响应设计滞后或相位滞后补偿器 一阶相位滞后补偿器也可以用频率响应法进行设计，频率响应形式的滞后补偿器如下所示：（9） 相位滞后补偿器的形式和相位超前补偿器很相似，只是现在a小于1。二者主要的不同是滞后补偿器在特定的频率范围内为系统提供负相位，而超前补偿器则在特定的频率范围内提供正相位。相位滞后补偿器的b

8、ode图如下： 两个转角频率位于1/T和1/aT处，从幅值图中可以看出滞后补偿器的主要作用。滞后补偿器在低频段处提供增益，增益的幅值为a，这个增益的作用是使闭环系统的稳态误差减小。因为滞后补偿器的增益在中频段和高频段近似等于1，所以系统的瞬态响应和稳定性通常不会受到太大的影响。 滞后补偿器的副作用是加到两个转角频率间的负相位。根据a的值，一个之后补偿器所能提供的最大负相位为-90，必须注意添加了滞后补偿器的系统其相位裕度也应该满足要求。因此我们通常将最大滞后相位放置在wm处，其值应远小于新得到的增益穿越频率。Wm用下式计算：（10） Matlab中，频率响应形式的相位滞后补偿器可用下列代码表示，a和T已经定义过。 s = tf(s); C_lag = (a*T*s+1)/(a*(T*s+1); 我们用下面的命令将补偿器C(s)和系统P(s)连接起来。 sys_ol = C_lag*P;利用根轨