北师大_一元二次方程 课件

1、中小数理化（加油站）/jar1南苑中学教师备课笔记课题2.1.1花边有多宽(一)第2课时共1课时教学目标1理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型重点一元二次方程的概念及它的一般形式难点一元二次方程的概念教具准备施教时间2006年月日教学过程：创设现实情景、引入新课经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?下面我们来学习第一节：花边有多宽（板书）讲授新课例1我们来看一个实际问题(小黑板)一块四周镶有宽度相等的

2、花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系这个题已知：这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2所要求的是；地毯的花边有多宽本题是以面积为等量关系如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为(82x)m，宽为(52x)m，根据题意，可得方程(82x)(52x)18例2下面我们来看一个数学问题（小黑板）观察下面等式102112122132142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?总结： 这个问题可以有不同的设未知数的方法

3、，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程，等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一

4、次方程，二元一次方程等都是整式方程这三个方程还都可以化为ax2bxc0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2bxc0(a0)的形式，其中a0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了应用、深化课本P44随堂练习1、2 课本P44习题21 1、2课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念1一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化

5、为 ax2bxc0(a、b、c为常数，a0)的形式2一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.课后作业作业本（ ）活动与探究当d、b、c满足什么条件时，方程(a1)x2bxc0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a1)x2bxc0是一元一次方程?板书设计2.1.1花边有多宽(一)例1方程例2方程例3方程一元二次方程的定义活动与探究教学反思_南苑中学教师备课笔记课题2.1.2花边有多宽第2课时共2课时教学目标1、经历方程解的探索过程，增进

6、对方程解的认识，发展估算意识和能力；2、渗透“夹逼”思想。重点用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。难点用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、复习：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2bxc0(a0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2x10(2)x210(3)x2x0(4)x20二、新授：1、估算地毯花边的宽。地毯花边的宽x(m)，满足方程 (82x)(52x)18也就是：2x213x110你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的

7、宽度。（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？x不可能大于4，也不可能大于2.5， x4时，52x2.5时， 52x0.（3）完成下表x00.511.522.52x213x11从左至右分别11，4.75，0，4，7，9（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。地毯花边1米，另，因82x比52x多3，将18分解为63，82x6，x12、例题讲析：例：梯子底端滑动的距离x（m）满足(x6)272102也就是x212x150（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x212x15158.7525.251

8、3所以1x1.5进一步计算x1.4x212x150.590.842.293.76所以1.1x0当b24ac0时，得xx一般地，对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时，它的根是x注意：当b24ac0x，即：x19，x22例：解方程：2x27x4解：移项，得2x27x40这里，a1，b7，c4b24ac7241(4)810x即:x1，x24三、巩固练习：P58随堂练习：1、2习题2.61、2、四、小结：（1）求根公式：x（b24ac0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤五、作业：作业本板书设计2.3公式法一、 复习二、 求根公式的推导三、 练习四、 小结五、

9、 作业教学反思_南苑中学教师备课笔记课题2.4分解因式法第2课时共1课时教学目标1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。重点掌握分解因式法解一元二次方程。难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、回顾交流1、用两种不同的方法解下列一元二次方程。1.5x22x102.10(x1)225(x1)100观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？分析小颖、小明、小亮的解法：小颖：用公式法解正确；小明：两边约

10、去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。小亮：利用“如果ab0，那么a0或b0”来求解，正确。分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零如：若(x+2)(x-3)0，那么x+20或x-30；反之，若x+20或x-30，则一定有(x+2)(x-3)0这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+20或x-3=0二、范例学习例：解下列方程。1.5x24x2.x2x(x2)想一想你能用几种方法解方程x240，(x1)2250。三、随堂练习随堂练习1、2P62习题2.71、2拓展题分解因式法解方

11、程：x34x20。四、课堂总结利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。五、布置作业补充：用分解因式法解：（1）(2x-5)2-2x+5=0；（2）4(2x-1)29(x+4)2；（3）(x-1)(x+3)12板书设计2.4分解因式法一、 复习二、 例题三、 想一想四、 练习五、 小结六、 作业教学反思_南苑中学教师备课笔记课题2.5为什么是0.618（1）第2课时共2课时教学目标1、掌握黄金分割中黄金比的来历；2、经历分析具体问题中的数量关系

12、，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。重点列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程难点列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、复习1、解方程：（1）x22x10(2)x2x102、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）二、新授1、黄金比的来历如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。由，得AC2ABCB设AB1，ACx，则CB1xx21(1x) 即：x2x10解这个方程，得x1 ， x2（不合题意，舍去）所以：黄金比0.618注意：

13、黄金比的准确数为，近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析：例1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：（1）连接DF，则DFBC，ABBC，ABBC200海里ACAB200海里，C45CDAC100海里DFCF，DFCDDFCFCD100100海里所以，小岛D和小岛F相距100海里。（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DEx海里，ABBE2x海里EFAB

14、BC（ABBE）CF（3002x）海里在RtDEF中，根据勾股定理可得方程：x21002(3002x)2整理得，3x21200x1000000解这个方程，得：x1200118.4x2200(不合题意，舍去)所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。三、巩固：练习，P65 随堂练习：1 P66 习题2.8：1、2四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。五、作业：作业本板书设计2.5为什么是0.618（1）复习题关于黄金分割的计算例1列方程解应用题的三个重要环节教学反思_南苑中学教师备课笔记课题2.5 为

15、什么是0.618（2）第1课时共1课时教学目标1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。重点列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。难点列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、复习：1、黄金分割中的黄金比是多少？准确数为，近似数为0.618 2、列方程解应用题的三个重要环节是什么？3、列方程的关键是什么？（找等量关系）4、销售利润 销售价 销售成本二、新授在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。1、讲解例题：例2、新华商场

16、销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？分析：每天的销售量（台）每台的利润（元）总利润（元）降价前84003200降价后84400x(8)(400x)每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元如果设每台冰箱降价为x元，那么每台冰箱的定价就是（2900x）元，每台冰箱的销售利润为(2900x2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：(2900x2500)（84）500029001502750 元所以，每台冰箱应定价为2750元。关键：找等量关系列方程。2、做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析：每个台灯的销售利润平均每天台灯的销售量10000元可设每个台灯涨价x元。(40x30) (60010x)10000答案为：x110， x240