中考数学压轴题专题：列方程(组)解应用题

1、中考数学压轴题专题： 列方程（组）解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。下文就列方程解应用题练习进行举例说明，详解请看下文。【例 1】“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的补贴给农户，小明的爷爷2009 年 5 月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390 元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000 元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元 ?【思路分析】首先仔细看题，明确说明彩电售价比洗衣机售价高 1000，那么一方面可以

2、设一个未知数彩电为x，那么洗衣机自然就可以用x-1000 表示，另一方面也可以直接设两个未知数彩电 x 和洗衣机 y，利用高 1000 的条件制造等量关系。其次说补贴是售价的 13%，而又明确给出小明的爷爷领到了 390 元，所以这 390 元就是售价的补贴。于是建立方程 13%(x+x-1000)=390 或者方程组 。这一题要把握的就是两个等量关系，一个是售价差等于 1000，另一个是售价的 13%等于补贴。于是可以得出答案。【解析】 ( 列方程组解 )解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元 .第 1页根据 意得：解得答：一台彩 售价2019 元，一台洗衣机售价1000 元.【例

3、2】某采摘 划种植两种草莓共6 ，根据表格信息，解答下列 ： 目 ? 品种 ?A?B年 ( 位：千克 )?1200?2019采摘价格 ( 位：元 / 千克 )?60?40(1) 若 每年草莓全部被采摘的 收入 元，那么两种草莓各种多少 ?(2) 若要求种植 种草莓的 数不少于种植 种草莓的一半，那么种植 种草莓多少 ，可使 每年草莓全部被采摘的 收入最多 ?【思路分析】本 依然是通 方程表达 量去解决。 收入就是 A 的 乘以价格加上B 的 乘以价格，列出方程即可。至于第二 是先根据“种植种草莓的 数不少于种植 种草莓的一半”列出不等式，求出 A 种草莓的范 ，然后列出函数式来看在范 内 收入

4、最大 是多少。【解析】解： 种植 种草莓 ， 种草莓 亩依 意，得： 2 分第 2页解得：，(2) 由 ，解得设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元，则：当时，有最大值为464000答： (l)种草莓种植2.5 亩,?种草莓种植3.5 亩 .(2) 若种植 种草莓的亩数不少于种植 种草莓的一半，那么种植 种草莓 2 亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多 .【例 3】2009 年 12 月联合国气候会议在哥本哈根召开. 从某地到哥本哈根， 若乘飞机需要3 小时，若乘汽车需要9 小时 .这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70 千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54 千克

5、，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.【思路分析】本题比较简单，但是涉及了时事热点，看似复杂，实际一分析就发现等量非常好找。一个是单独排放量之和等于 70，另一个是排放总量之差等于54. 于是可以列方程组求解。【解析】解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x 千克和 y 千克 .依题意，得第 3页解得答 :飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57 千克和13 千克【例 4】某中学拟组织九年级师生外出. 下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60 座和 45 座两种型号的客车可供租用， 60 座客车每辆每天的租金比45 座客车每辆每天的租金多

6、200 元. ”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4 辆60 座和 2 辆 45 座的客车外出参观，一天的租金共计5000元. ”根据以上对话，求客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元 ?【思路分析】本题两句话就是两个等式，第一句话的等式两边就是租金的差价，第二句话的两边是总租金的和。本题虽然也比较简单，但是随时可能有变化的空间。例如说八年级师生一共有 xx 人，问怎样租车最经济。那么依然是做一个函数然后看函数的最小值。这种思路中考中也会比较容易考到，大家可以多发散思考一下。【解析】解：设客运公司60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为元和 元 .第 4页由题意，列方程组解之得答：客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租