任意角弧度制习题课

1、任意角，弧度制习题课,复习：,1.,角的概念的推广：,（正角、负角、零角）,应正确理解正、负角的含义：旋转方向不同,2.,象限角：,前提：角的顶点与原点重合，角的始边与,x,轴,的非负半轴重合,判断：终边在哪个象限就是第几象限角,3.,终边相同的角：,所有与角,a,终边相同的的角（包括,a,在内）可以,构成一个集合：,S,?,?,|,?,?,a,?,k,?,360,k,?,Z,4.,弧度制：,（,1,）弧度制的意义：,长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,（,2,）角,a,的弧度数的绝对值是：,180,?,?,rad,（,3,）角度与弧度的换算：,角,0,?,30,?,?,?,?,

2、?,45,60,90,120,135,150,180,270,360,度,3,?,?,?,5,?,?,3,?,?,2,?,弧,?,2,?,0,2,度,6,4,3,2,3,4,6,l,|,a,|,?,r,（,l,是弧长，,r,是半径）,5.,第一、二、三、四象限的角的集合,.,第一象限角的集合是,o,o,o,a,|,k,360,a,90,+,k,360,，,k,Z,第二象限角的集合是,o,o,o,o,a,|90,+,k,360,a,180,+,k,360,，,k,Z,第三象限角的集合是,o,o,o,o,a,|180,+,k,360,a,270,+,k,360,，,k,Z,第四象限角的集合是,o,

3、o,o,o,a,|270,+,k,360,a,360,+,k,360,，,k,Z,变题：请写出终边在第一、三象限的角的集合,.,a,|,k,180,a,90,+,k,180,，,k,Z,o,o,o,练习,课后练习,1,、,2,、,3,、,5,、,6,1,、,把下列角度化成弧度,?,?,（,2,）,210,（,3,）,1200,（,1,）,22,30,7,?,20,?,8,2,、,把下列弧度化成角度,?,?,6,?,3,4,?,3,?,(1),、,(2),(3),、,=54,=15,、,12,3,10,3,、,用弧度表示,（,1,）终边在,x,轴上的角的集合,|,k,，,k,Z,（,2,）终边在

4、,y,轴上的角的集合,|,k,，,k,Z,=,240,?,?,2,(3),终边在坐标轴上的角的集合,:,用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合,.,解：,终边在,x,轴上的角的集合为,S,1,?,a,|,a,?,k,?,k,?,Z,终边在,y,轴上的角的集合为,S,2,?,a,|,a,?,?,终边在坐标轴上的角的集合为,2,?,k,?,k,?,Z,S,?,S,1,S,2,?,?,a,|,a,?,k,?,k,?,Z,a,|,a,?,?,k,?,k,?,Z,2,?,?,?,a,|,a,?,2,k,?,k,?,Z,a,|,a,?,(2,k,?,1),k,?,Z,2,2,?,?,a,|,a,?,n,?,

5、n,?,Z,2,练习,5,、,分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为,1m,的圆中，,60,的圆心角所对的弧长（准确值）,.,?,3,6,、,已知半径为,120mm,的圆上，有一条弧的长是,144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数,6,?,5,补充例题,1.,若角,a,是第一象限角,则,2,a,分别是,2,第几象限角？,解：依题意可知，,k,?,360,?,a,?,90,+,k,?,360,k,?,Z,?,k,?,180,?,a,a,2,a,故当,k,为偶数时，,是第一象限角,?,45,+,k,?,180,2,a,当,k,为奇数时，,是第三象限角,2,2,k,?,360,?,2,a,?,1

6、80,+,2,k,?,360,2,a,是第一或第二象限角，及终边在,y,轴,的非负半轴上的角,变化,:,若,是第三象限的角，问,/,2,是哪个象限的角,?,2,是哪个象限的角,?,【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆,图中的、分别指第一、二、三、四象限,角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小,.,补充例题,2.,写出终边在下图阴影区域内的角的集合,.,（包括边界）,y,45,y,y,300,45,O,O,（,1,）,30,x,30,O,（,2,）,x,x,（,3,）,解：,（,1,）,a,|,45,?,k,?,180,?,a,?,90,?,k,?,180,k,?,Z,（,2

7、,）,a,|,?,150,?,k,?,360,?,a,?,150,?,k,?,360,k,?,Z,（,3,）,a,|,?,60,?,k,?,360,?,a,?,45,?,k,?,360,k,?,Z,a,1,、,（全国卷。,1,）已知,a,为第三象限角，则,所在的象限是,D,2,（,A,）第一或第二象限,（,B,）第二或第三象限,（,C,）第一或第三象限,（,D,）第二或第四象限,因当,a,=,4,为第三象限角,所以,a,2,所在的象限是,.,2.,已知集合,A=,第一象限的角,，,B=,锐角,，,C=,小于,90,?,的角,，下列四个命题：,A=B=C,；,A,?,C;,C,A,；,?,?,A

8、,?,C=B.,其中正确命题个数为,( ),?,A,(A)0 (B)1 (C)2 (D)4,3.,已知,2,终边在,x,轴上方，则,是,( ),C,(A),第一象限角,(B),第一、二象限角,(C),第一、三象限角,(D),第一、四象限角,1.,已知一扇形的中心角是,，所在圆的半径是,R.,若,60,R,10cm ,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积,.,若扇形的周长是一定值,C,(,C,0),，当,为多少弧度时，,该扇形的面积有最大值,?,并求出这一最大值,?,【解题回顾】扇形的,弧长和面积,计算公式都有角度制和弧,度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易,记，而且好用,.,在使用时，先要将问题中,涉及到的角度换,算为弧度,.,例,3.,利用弧度制证明下列关于扇形的公式,:,1,1,2,（,1,）,l,?,a,R,；,（,2,）,S,?,a,R,；,（,3,）,S,?,lR,2,2,其中,R,是半径，,l,是弧长，,a,(0,a,2,?,),为圆心角，,S,是扇形的面积,l,由公式,|,a,|,?,可得,在扇形中,l,?,a,R,证明