高中数学《古典概型-考点分析》文字素材3新人教B版必修3

1、莀 高中数学古典概型 - 考点分析文字素材3 新人教 b 版必修 3膇 古典概型是一种特殊的概率摸型解答此 注意以下几点：1. 理解古典概型的两个特征：（ 1) 的所有可能出 的基本事件只有有限个；(2) 每个基本事件出 的可能性相等只有同 具 两个特征 的概率模型才是古典概型;2. 古典概型的概率 算公式a 包含的基本事件个数(m) 于公式中事件a 包含的基本事件个数及 的基p(a)=; 3.总的基本事件个数( n)本事件个数n 的 算方法：（1） 比 的、 个数比 少的可用列 法按 律全部列出；（ 2）当 的 果比 多 ，可以用排列 合解决 mn 的 . 4. 要善于把一些 化 古典概型下

2、面就古典概型的常考 型 例分析如下：螆考点一、 古典概型的概念辨析膃古典概型是概率学中非常重要的概念，但有不少同学 概念理解不深刻， 把 多不是古典概型的事件看作古典概型。其 古典概型必 具 下面两个条件：（ 1）（ 2） 腿 中所有可能出 的基本事件只有有限个；（ 3）（ 4） 芇每个基本事件出 的可能性相等。膇当我 遇到一个事件 ，可以用 两条法 来衡量它是否 古典概型。羅例 1. 下列概率模型中有几个是古典概型？膂a.从区 1,10内任意取出一个 数，求取到 数2 的概率；莆 b. 向上抛 一枚不均匀的旧硬 ，求正面朝上的概率；芄 c. 从 1，2， 3， 100 这 100 个整数中任

3、意取出一个整数，求取到偶数的概率。莃解： a 不是古典概型，因 区 1 ，10 中的有无限多个 数，取出的那个 数有无限多种 果，因此有无限多个基本事件，与古典概型定 中“基本事件只有有限个”矛盾。羁 b 不是古典概型，因 硬 不均匀 致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定 中“每个基本事件出 的可能性相等”矛盾。蒆 c 是古典概型，因 在 中所有可能出 的 果是有限的（100 个），而且每个整数被抽到的可能性相等。蚅肅例 1. 一个口袋内装有大小相同的1 个白球和已经编有不同号码的3 个黑球，从中摸出2 个球，求：螀（ l ）基本事件总数螀 (2) 事件“摸出 2 个黑球”包

4、含的基本事件是多少个？肆 (3) 摸出 2 个黑球的概率是多少？薃 解： (1) 从装有 4个球的口袋内摸出 2 个球，基本事件总数为6.螃(2)事件“从 3 个黑球中摸出 2 个球” =（黑 1，黑 2) ，（黑 2，黑 3），（黑1，黑3），共3 个基本事件袀 (3) 基本事件总数m 6，事件“摸出两个黑球” 包含的基本事件数 n=3. 故 p316.2蒇【反思领悟】在古典概型下, 每一个基本事件出现的概率均为1 ，因此要求p(a), 关健n是 要 找 出 事 件 a所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 m. 然 后 套 用 公 式p(a)= a 包含的基本事件个数(m) 求得古典概

5、型的概率总的基本事件个数( n)芅考点二、古典概型概率公式的应用薂例 2. 某单位一辆交通车载有8 个职工从单位出发送他们下班回家，3 个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车途中共有甲、 乙、丙. 假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：羀（ 1）该车在某停车点停车；袈（ 2）停车的次数不少于2 次；螂（ 3）恰好停车2 次.莁解：将8 个职工每一种下车的情况作为1 个基本事件，那么共有38=6561（个）基本事件.肀（ 1）记“该车在某停车点停车”为事件a，事件 a发生说明在这个停车点有人下车，即至少有一人下车，这个事件包含的基本事件较复杂，于是我

6、们考虑它的对立事件a ，即“ 8个人都不在这个停车点下车，而在另外2 个点中的任一个下车”.肄 p（ a ） = 2 8=256 ，386561蒄 （ ） =1 （a） =1 256= 6305 .p ap65616561聿（ 2） “停 的次数不少于2 次” 事件 b， “停 次数恰好1 次” 事件 b ， p（ b） =1p（ b ） =1c13=13=2186.3865612187膀（ 3） “恰好停 2 次” 事件c，事件 c 生就是 8 名 工在其中2 个停 点下 ，每个停 点至少有1 人下 ，所以 事件包含的基本事件数 c32 （ c18 +c82 +c83 + +c87 ） =3

7、（ 2 2） =3 254，于是（ ） = 3 254= 254 .8p c21876561蒅解后反思 : （ 1) 运用古典概型的概率公式解 ，需确定全部的基本事件的个数，及所求概率 的基本事件数， 同 可运用排列、 合的知 算 (2) 注意要恰当地 行分 ，分 不重不漏 (3) 分清 是“放回” 是“不放回” ；是“有序” 是“无序” 袂考点三、概率的一般加法公式膂例 3. 某人有 5 把 匙，但忘 了开房 的是哪一把，于是他逐把不重复地 开，求：芀（ 1）他恰好第三次打开房 的概率是多少？袆 (2 ）三次内打开房 的概率是多少？薄 (3) 如果 5 把 匙中有 2 把是 房 的 匙，那么

8、三次内打开房 的概率是多少？袁分析：要解决上述 ， 首先分析上述事件是等可能事件， 是互斤事件或 立亨件艿解： (1) “恰好第3 次打开房 ” 事件a.芇 解法 1：由于 5 把 匙的排列是随机的 因此哪一次打开房 的概率是相等的， 因此p(a1） 1 .5肂解法 2：也可以只考 第3 次开 的 匙情况，第三次开 的 匙中，所有5 把都有可能被拿到（等可能） ，而其中打开房 的只有一把，所以第13 次 被打开的概率是.5蚀(2) “三次内打开房 ” 事件 a , a 可以看成三个事件b ,b , b 的和，即 a =b+b +b .221232123其中 b1“第 1 次就把房 打开” b2

9、=“第 2 次把房 打开”,b 3“第3 次把房 打开” .显 然 p(b)=p(b)=p(b )=1,b互 斥 ， 由 互 斥 事 件 的 概 率 加 法 公 式 知 ：荿. 且 b ,b3123125莄(3)“三次内打开房 ” 事件a3，可分 两 : “三次内恰有一次打开房 ” 为 c1 , “三次内恰有两次打开房 ” c2螄葿 反思 悟 : 等可能事件 , 首先要弄清楚 果是否“等可能” , 其次要找准 研究的角度 , 正确找出基本事件 数及事件 a 所包含的事件的个数 .葿考点四、随机模 螅例 4. 某校高一全年 共20 个班 1200 人，期 考 如何把学生分配到40 个考 中去？节

10、分析 :要把 1200 人分到 40 个考 中去，每个考 30 人，首先要把全体学生按一定 序排成一列，然后从1 号到 30 号去第 1 考 ， 31 号到 60 号去第 2 考 ，人数太多，如果用随机数表法 每名学生找一个考 号，太 力， 我 可以用随机函数 每一个学生一个随机号数, 然后再按号数用 算机排序即可.蒂解析 : （ 1) 按班 、学号 序把学生档案 人 算机(2)用随机函数randbetween（1，1200 ）按 序 每个学生一个随机数（每人的都不同） (3）使用 算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考 号从1 到 1200 人的考 序号（注： 1 号 0001， 2

11、号 为 0002，用 0 足位数前面再加上有关信息号 即可）蕿点 :解决此 的关健是用随机函数 每个学生一个随机数作 序号.膆 方法点悟 :1. 用列 法把古典概型 的基本事件一一列 出来，然后求出其中的n, m,再利用公式p(a)=m 求出事件的概率， 是一个形象、直 的好方法，但列 必 按某n一 序做到不重复、不 漏羄 2. 事件 a 的概率的 算， 关 要分清基本事件个数n 与事件 a 中包含的 果数m. 因此，必须要解决好下面三个方面的问题： (1) 本试验是否是等可能的； (2) 本试验的基本事件有多少个； (3) 事件 a 是什么？它包含多少个基本事件？只有回答好了这三个方面的问题，解题才不会出错一般说来，在建立概率模型时，把什么看作一个基本事件（即一个试验结果，是人为规定的 我们只要求每次试验有一个并且只有一个基本事件出现， 只要基本事件的个数是有限的， 并且他们的发生是等可能的， 就是一个古典概型 所以我们从不同角度去考虑一个实际问题可以将问题化为不同的古典概型来解决， 而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。,.for personal use only in study and research; not for commerc