定向井抽油杆柱动力学行为研究

1、定向井抽油杆柱动力学行为研究付志远 1,罗玉合 1,何将宏 2,向超 2(1.西南油气田分公司蜀南气矿;2.玉门油田分公司机械厂摘要 :定向井由于井眼轨迹复杂,造成杆断频繁、偏磨严重、免修周期短、系统效率低等问题突出。基于定向井抽油杆柱微元体受力分析 ,综合考虑井眼轨迹、抽油杆柱结构 ,计入了杆液管粘性摩擦和定向井井斜造成的杆管库仑摩擦 ,建立了定向井抽油杆动力学行为预测数学模型 ,并采用有限差分法求解模型。为定向井有杆抽油系统优化设计提供了理论基础。关键词 :定向井 ;抽油杆 ;动力学 ;差分中图分类号 :T E933+.2文献标识码 :A文章编号 :10067981(201006 0114

2、 02有杆泵抽油是当前国内外应用最广泛的人工举升采油技术。有杆泵抽油系统包括原动机、抽油机、抽油杆、抽油泵以及油管1 。为了解系统的工作情况 ,需要掌握该悬点的受载情况。由于定向井有杆抽油系统井下杆柱受力比直井复杂 ,需要比直井预测考虑的因素更多 ,因此必须针对定向井特点建立相应的抽油杆动力学行为预测数学模型。1 定向井抽油杆柱动力学分析1.1抽油杆柱微元体受力分析为了研究抽油杆柱受力状况,在井眼曲线坐标s处取一单元体 ? s2,3,设 F rt 为油管对单元体抽油杆柱的刚体摩擦力 ,F rl 为作用于单元体上的粘滞阻尼力 ;F a为作用于单元体上的惯性力 ,则: P=E r A r(5u 5

3、ssP+? P=E r A r(5u 5sS+? SF a=? s A r r(52u 5t2F r L=v e 5u 5s? sF rt=?fN ? s?=(5u 5t5u 5t = 1?W= r A r?gsN=(P d ds-q r sin 2+(P sindds2q r =(-rLA r g r =-rL(1 式中 :E r 抽油杆材料弹性模量 ,Pa;A r 抽油杆横截面积 ,m2; r 抽油杆材料密度 ,kg m3; l 油井液体密度 ,kg m3; e单位长度抽油杆柱的粘滞阻力系数 ,kg (m.s; 斜深 s处井眼倾斜角 ;? 斜深 s 处井眼方位角 ;f 抽油杆柱与油管之间摩

4、擦系数。根据以上杆柱微元的轴向力平衡条件并整理得:52u5t2=a252u5s2-c5u5t-?hN+g co s N=(Pdds-q r sin 2+(P sindds2(2式中 :a=E r r;c= v e r A r;h=f r A r;g= r r g;P=E r A r 5u5s。上述方程中 ,由于油管对抽油杆柱的正压力N 与轴向力 P 之间的关系是非线性的 ,所以该方程则为非线性二阶偏微分方程。1.2定向井抽油杆柱动力学行为预测数学模型抽油杆柱动力学行为预测数学模型包含描述各系统动态特性的微分方程和边界条件、初始条件、连续性条件。通过有限差分对各系统微分方程进行联立求解4 。(1

5、 上边界条件模拟模型的上边界条件由抽油机悬点运动规律所确定,即 U(0,t 为光杆的运动规律 ,由抽油机的几何尺寸决定。U(s,t s=0=U(t(3411 内蒙古石油化工2010 年第 6 期收稿日期 :2010-02-28作者简介 :付志远 (1974,工程师 ,学士 ;1998 年毕业于中国石油大学 (华东 ,获学士学位 ,在西南油气田分公司蜀南气矿塔里木油气工程公司从事增压技术管理工作。(2 下边界条件模拟模型的下边界条件是由井下工作状况而定,即 U (L ,t 由下式给出 : U (L ,t +5U (L ,t5s=p (t (4 式中参数 , ,p 取(t决于泵的工作状态。 (3

6、初始条件假设原动机启动前 ,抽油杆柱从驴头上自由悬挂于充满液体的油管中,驴头从下死点开始运动 ,即位移、速度均为0。(4 连续性条件对于不同材料的组合多级杆,则由两杆交界处的力与位移连续条件,即 :(F i,j 1=(F i,j 2(u i,j 1=(u i,j 2(5由式 (2(5 构成了定向井抽油杆柱 力学行 数学模型。2模 模型求解 定向井抽油杆柱 力学行 数学模型模型的特点 ,采用 步 有限差分 杆柱 力学行 数学模型的快速求解。采用有限差分法求解偏微分方程定解 的主要步 如下:利用网格 将定解区域化 离散点集。在此基 上,通 适当的途径将偏微分方程在 量 化范 内离散 差分方程 ,并

7、将定解条件离散化。一般把 一 程叫做构造差分格式 ,不同的离散格式得到不同的差分格式。建立差分格式之后 ,就将原来的偏微分方程定解 化 代数方程 ,通 求解代数方程 ,得到由定解 的解在离散点集上的近似解 成的离散解 5 。2.1模 模型差离散在抽油杆柱方向上取步 ? s 的 点 ,以下 i 表示 ,i =0,1,2N在,时间 t 方向上取步 ? t 的 点 ,以下 j 表示 ,j =0,1,2。K 于不同杆径或杆界面 的条件,根据位移和力 性条件 合hook 定律及 T aylo r 公式 ,并整理可以得到不同材料和不同杆径界面 的波 方程的有限 式差分形式:u i,j+1=(2 s + -

8、vsB -v A u i,j - s u i,j-1+v B u i+1,j +v A u i-1,j s + s-A (?i,j h A i N i,j -g A i cos i + B (?i,j h B i-gN Bi,ji cos i s + s(6 其中 : i =? s i E ri A ri 2(c i ? t2; i =? s i E ri A ri v i 2c i ? t ;v i =E ri A ri? s i 在非界面处 : 1= 2; 1= 2;v 1=v 2; s = 1+ 2; s = 1+2式中 :E ri 第 i 级杆所对应的弹性模量 ,Pa ;A ri 第

9、i 级杆所对应的面积 ,m 2;? si 第 i 级杆所对应的步长 ,m ;? t 时间方向上的步长 ,s 。已知 u i,j-1,u i-1,j ,u i,j ,u i+1,j 后,即可根据上式求出u i,j+1。2.2模拟模型求解模拟技术是在已知井下工况的情况下 (即泵示功图 ,通过杆柱振动的微分方程求取地面 (光杆示功图和各级杆顶端的示功图 ,从而求取各项参数 (最大光杆载荷、最大扭矩、光杆马力、各级杆顶端载荷等。由抽油机的几何分析 ,当曲柄转角为 时 ,悬点相对于下死点的位移为:s A ( =TA 7b - 7(D + =TA (7b-7(7即 u (0,j =TA 7b - 7(D

10、+=TA (7b-7(8 =jn ?t 30(j =0、1 (60n ? t(9 式中 :T 机型指标。对于常规型抽油机T =1;前置型 T =-1;A 抽油机游梁前臂长度 ,m 。根据模拟数学模型的有限差分格式和 u i,j+1 的求解表达式 ,结合初始条件、上边界条件 ,一步一步确定下边界条件 ,即计算到 u N ,j 后 ,进行阀校验 ,以确定计算 j +1 列的下边界条件 , ,p 值(t。 3 结论本文针对定向井有杆泵抽油系统工况特点 ,以定向井抽油杆柱微元体受力分析为基础 ,综合考虑抽油杆柱的空间振动、杆液管粘性摩擦和定向井井斜造成的杆管库仑摩擦等因素 ,建立了定向井抽油杆动力学行为预测数学模型 ,给出了模型求解所必须的边界条件、初始条件、连续性条件。并针对定向井抽油杆动力学行为预测数学模型模型的特点 ,采用变步长有限差分实现对定向井抽油杆动力学行为预测数学模型的快速求解。参考文献 1 S G Gibb s .P redicting the B ehavi o r o 1SuckerRod Pum p ing System .JPT ,1963.2 L ukasiew icz .S .A .D ynam ic B ehavi o r of thesuker rod string in the inclined w ell C .SPE 21665,1991.3董世民