完整初三数学动点问题

1、 动态题是近年来中考的的一个热点问数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。随之产生的动态几称之为动态几何问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，题，何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态变为静态问题来解，制动”，即把动态问题， 几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺

2、目、精彩四射。 动态几何形成的面积问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的面积问题，双本专题原创编写动点形成的面积问题，线动形成的面积问题，面动形成的面积问题。（多） 单动点形成的面积问题模拟题。单动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地在中考压轴题中， 进行分类。AB=8. 某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知原创模拟预测题1. 问题思考：与正方形BP为边在同侧作正方形APDCP为线段AB上的一个动点，分别以AP、，点如图1PBFE. 运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个1）在点P（. 正方形面积之和的最小值中，DFKAPK、A

3、DK、AAF， AF交DP于点，当点P运动时，在DF2（）分别连接AD、. 是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由EFDCBAP图1 问题拓展：若的边上运动，且PQ=8.、Q在正方形ABCD，动点，以（3）如图2AB为边作正方形ABCDP PQ的运动过程中，A到D从点运动，求点向ABCDAP点从点出发，沿的线路，DP 所经过的路径的长。的中点O - 1 - HAM=BM=1，点G、N (4)如图（3），在“问题思考”中，若点M、是线段AB上的两点，且所经过的路OGH的中点P的中点.请直接写出点从M到N的运动过程中，分别是边CD、EF. 的最小值径的长及OM+OBCDHEFQOGCODAB

4、NPMBAPP图3图2 【答案】（1）当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32； （2）存在两个面积始终相等的三角形，图形见解析； （3）PQ的中点O所经过的路径的长为6； 113的最小值为 所经过的路径长为3，OM+OB（4）点O【解析】 试题解析：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值 设AP=x，则PB=8-x， 2222 ，+32-16x+64=2（根据题意得这两个正方形面积之和=x+8-x）=2x（x-4） x=4所以当时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32； DFKAPK2（）存在两个面积始终相等的三角形，它们是与 依题意画出图形，如图所示 - 2

5、 - PB=BF=8-a，则设AP=a BF，PEAPPK?， ABBFaPK? 即，88?a)(8?aa PK=，82a)?aa(8DK=PD-PK= a-=， 88222aa)(8?aa(8?a)(8?aa1111S=PK?PA=?a=，S=DK?EF=?（8-a）=， DFKAPK1616822228S=S； DFKAPK - 3 - 324=6； O所以PQ的中点所经过的路径的长为：4113 OM+OB的最小值为3（4）点O所经过的路径长为，如图，分别过点G、O、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T，则四边形GRTH为梯形 如图，作点M关于直线XY的对称点M，连接BM，与XY交于点O

6、 - 4 - OM+OB=BM最小由轴对称性质可知，此时22?113?BMMM? RtBMM中，由勾股定理得：BM=在113 的最小值为OM+OB 考点：四边形综合题 ，设弦为直径的半圆上的动点，AB=2O 如图，点P是以为圆心，AB原创模拟预测题2.3时，x的取值是【 】yxAP的长为，APO的面积为，则当y= 4 133 D. A. 1 B. C. 1或4 C【答案】。动点问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性【考点】 30质，含度角直角三角形的性质，分类思想的应用。 - 5 - C。故选 ?B-C-D沿从点B，A=出发，动点PABCD3.原创模拟预测题 如图，菱

7、形的边长为230，点的面积可以看做0)、P两点重合时，ABP的面积为的路线向点D运动。设ABPy (B 】xx运动的路程为，则y与之间函数关系的图像大致为【P D. A. B. C. - 6 - 【答案】C。特殊角的三角函数值，动点问题的函数图象，菱形的性质，锐角三角函数定义，【考点】 分类思想的应用。 ，在当点PBC上运动时，如图1【分析】 1xsin?A?sin?PBE?PEBP?BP? ABP，的高21111x?y?2?x?AB?PE=? 的面积。ABP2222 ，上运动时，如图2当点P在BC 。故选C CACPABBCAABCD向终点=3，动点=4出发沿如图，在矩形原创模拟预测题4.

8、从点中，ABABAAQB点运动，到达运动，同时动点返回从点出发沿点后立刻以原来的速度沿向点QCPQP也同时停止连、1运动速度均为每秒个单位长度，当点时停止运动，点到达点t tPQ ）秒接，设运动时间为（0 - 7 - AC 的长度；）求线段（1tSBQAAAPQ的函数关系式，关于（2）当点从点点），求向点的面积运动时（未到达t 并写出的取值范围；lPQPQ 两点的运动，线段（3）伴随着的垂直平分线为、：AEQPADEAl 交，求当于点经过点时，射线的长；tlB 经过点时，求的值当14262?t?t3?tS?)?t(0?t?3)t【答案】2.5、， ， （3）3）（1）5 2255545?t 1

9、4【解析】 22?5?BCAC?ABABCD ）在矩形中，试题分析：（1 AEAPAP?,?AE?OQ?3OPQAPE ，得由OQOPOPQBAlB， （）如图，当点从向运动时经过点 - 8 - QAP QBPBQCPAPt ，PCBQBPQAPPBC 90，90APPCB CPBPPBCt 11ACCPAPt2.5 52.5 22QABlB，经过点向运动时（）如图，当点 从 考点：矩形、相似三角形 点评：本题考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性质，相似三角形的判定方法，会判定两个三角形相似 2y=(xo)的图象上，ABx轴于点已知动点A在函数B，ACy5.原创模拟预测题如图，x轴于点C

10、，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点，使AE=AC。直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q。当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _。 - 9 - 3 。【答案】2反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定【考点】 和性质。 F。轴于点作，过点轴于点作过点【分析】DDGxGEEFy - 10 - 34141?132?AB? =图中阴影部分的面积。224t2226.原创模拟预测题，Ax轴，y轴分别交于点 如图，在平面坐标系中，直线y=x+2与）（垂足为M，N向x轴，y轴所作的垂线PM，PNP点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点当点）运动时，矩形PMO

11、N的面积为定值2F，当点P（a，b相交于点分别与直线ABE，点组成一个三角形，记此三角形的外接圆面EF，BF，EF都在线段AB上时，由三条线段AE，。SS?是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；S试探究：S，OEF的面积为积为2112。 若不存在，请说明理由 【答案】存在。 EBO=45，四边形OAPN是矩形，OAF= PEF为等腰直角三角形。AME、BNF、 ，）a，2aE点的横坐标为a，E（ 。AM=EM=2a2228a+8。aAE） 2=2（=2aF的纵坐标为b，F（2b，b）， 2228b+8。=2b =2（2b）BFBN=FN=2b。PF=PE=a+b2， 22228a8b+8=2a+4ab+2b。 EF=2（a+b2）ab=2， 2228a+2b8b+16。EF=2a 222。+BF=AE EF线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边。 ?22?22?b?SEF?2ab2?a?。此三角形的外接圆的面积为 1244 - 11 - 图 111?PMOM，SS?PF?PE，PF?ONSEM? ，OMEPEF?OMPF梯形222111 PF?PEOM?EM）?PM，S=SSS=（PF+ONOMEOMPFPEF2梯形222111PE=）（PE）+OMPMEM=（PF?EM+OM?PE） =PF（P