新泰市XX中学2020-2021学年九年级上期中数学试题及答案（样卷全套）

1、 九年级数学试题 (时间90分钟，满分12020一、选择题(每小题3分，共60分)1. 如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有()A1个B2个C3个D4个2. ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是()AbcosB=c BcsinA=a CatanA=b D 3. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设()A直角三角形的每个锐角都小于45 B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45 D直角三角形有一个锐角小于4

2、54. 若关于x的一元二次方程2x23xk=0的一个根为1，则另一个根为()A2 B1 C D5. 如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是()AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF (第 5题图) (第8 题图) (第 9题图)6. 用配方法解一元二次方程2x2xl=0时，配方正确的是()A(x)2= B(x+)2= C(x)2=D(x+)2=7. O过点B，C，圆心O在等腰直角ABC内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为()A B2 C D38. 如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2，AC=3米，

3、坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为()A5米B6米C8米D(3+)米9. 如图，OABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是()A点O是ABC的内心 B点O是ABC的外心CABC是正三角形 DABC是等腰三角形10. 关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角等于()A15 B30 C45 D6011. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的A，已知:BC=10，cosBCD=，BCE=30，则线段DE的长是()A B7 C4+3 D3+4 (第 11题图) (第12题图) (第 13题图)12. 如图，ABC中，A

4、、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是()A2a B2a2 C32a D2a313. 如图，AB是O的直径，PA切O于点A，OP交O于点C，连接BC若P=2020则B的度数是()A2020 B25 C30 D3514. 如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为()A108 B1016 C10 D5 (第 14题图) (第 15题图) (第16 题图)15. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和

5、半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是()A6 B8 C10 D1216. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若BFA=90，则下列四对三角形:BEA与ACD；FED与DEB；CFD与ABG；ADF与EFD，其中相似的为()ABCD17. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回

6、到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是()A(1+x)2= B(1+x)2= C1+2x= D1+2x=18. 将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则ADB的正切值为()ABCD (第18 题图) (第19 题图)19. 彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为(1，2)，(3，4)，则Bn的坐标是()A(2n1，2n)B(2n，2n)C(2n1，2n1)D(2n11，2n1)2020图1是用钢丝制作的一个几何探究

7、工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB=6，AC=2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2)，然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3)，当点B滑动至与点O重合时运动结束 在整个运动过程中，点C运动的路程是()A4 B6 C42 D104二、填空题(每小题3分，共12分)21.计算: sin260+cos260tan45= 23. 一元二次方程(x1)(x2)=x1的解是 22. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场

8、地边缘时处于弧AB上，此时AOE=56，则的度数是 24. 设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为 (用含n的代数式表示，其中n为正整数)三、解答题(25题8分，26-29每小题10分，共48分)25. 如图，已知:AP2=AQAB，且ABP=C，试说明QPBPBC26. 2020年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度2020中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象在废墟一侧某面上选两

9、探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30和45(如图)试确定生命所在点C与探测面的距离(参考数据1.41，1.73)27. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的2020，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元28. 如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长

10、线于点E(1)求证:直线EF是O的切线；(2)求cosE的值29. 在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE(1)如图，当ABC=45时，求证:AD=DE；理由；(2)如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； (3)当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系(用含的三角函数表示)参考答案 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.C 13.D 14.B 15.A 16.D 17.B 18.D 19.A 2020 21.0； 22.x1=

11、1，x2=3； 23.52； 24.； 25.证明:AP2=AQAB，A=A，APQABP，APB=AQP，又ABP=C，QPBPBC 26.解:过C作CDAB，设CD=x米，ABE=45，CBD=45，DB=CD=x米，CAD=30，AD=CD=x米，AB相距2米，x-x=2，解得:x=米。 27.设定价为x元，根据题意，得(x-2)(500-10)=800，解得 x1=4，x2=6，售价不能超过进价的2020 x22020 x4 x=4 答:当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润； 28.解:(1)证明:连结OD、CD，BC是直径，CDAB，AC=BC，D是AB的中点，又O为CB的中点，ODAC，DFAC，ODEF，EF是O的切线； 29.(1)证明:如图1，过点D作DFBC，交AB于点F， 则BDE+FDE=90， DEAD， FDE+ADF=90， BDE=ADF， BAC=90，ABC=45， C=45， MNAC， EBD=180C=135， BFD=45，DFBC， BFD=45，BD=DF， AFD=135， EBD=AFD， 在BDE和FDA中 BDEFDA(ASA)， AD=DE；(2)解:DE=AD， 理由:如图2，过点D作DGBC，交AB于点G， 则BDE+GDE=90， DEAD， GDE+ADG=90， BDE