株洲市攸县2020届九年级上期中数学试卷含答案解析（样卷全套）

1、2020-2021学年湖南省株洲市攸县丫江桥中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是()A1，5B1，5C3，5D3，52sin30的值为()ABCD3方程x26x5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是()A(x6)2=41B(x3)2=4C(x3)2=14D(x6)2=364若点A(a，b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab4的值为()A0B2C2D65在等腰直角三角形ABC中，C=90，则sinA等于()ABCD16已知ABCDEF，且AB:DE=1:2，则ABC的面积与DEF的面积之比为()A1:2

2、B1:4C2:1D4:17如图:点O是等边ABC的中心，A、B、C分别是OA，OB，OC的中点，则ABC与ABC是位似三角形，此时，ABC与ABC的位似比、位似中心分别为()A，点AB2，点AC，点OD2，点O8如图，ABCD，AEFD，AE、FD分别交BC于点G，H，则图中与ABG相似的三角形共有()A4个B3个C2个D1个9某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到72020，设平均每月的增长率为x，根据题意，得()A5000(1+x2)=72020B5000(1+x)+5000(1+x)2=72020C5000(1+x)2=72020D5000+5000(1+x)+5000

3、(1+x)2=7202010如图，CD是RtABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cosBCD的值是()ABCD二、填空题(每小题3分，共24分)11方程x2=2x的解是_12在RtABC中，C=90，AB=2，AC=1，则sinB=_13已知，且x+y+z=28，则x=_、y=_、z=_14若方程x24x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是_15如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，DE:DA=2:5，EF=4，则CD的长为_16当x=_时，代数式2x24x与代数式x22x+8的值相等17已知为锐角，且sin=，则cos=_18如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为C

4、D，ABCD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是_米三、计算题(共66分)19计算:2cos602020知x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一个解，且ab，求的值21已知关于x的一元二次方程x2+4x+m1=0(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设，是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求2+2+的值22如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DEBC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm(1)求CE的长；(2)若ABC的面积为9cm2，求ADE的面积23如图，在正方形网格上有6个斜三角形:ABC，CDB，

5、DEB，FBG，HGF，EKF请在三角形中，找出与相似的三角形的序号是_(把你认为正确的一个三角形的序号填上)并证明你的结论24已知:反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过点(k，5)(1)试求反比例函数的解析式；(2)若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标25经调查研究，某工厂生产的一种产品的总利润y(元)与销售价格x(元/件)的关系式为y=4x2+1360x932020其中100x245(1)销售价格x是为多少元时，可以使总利润达到22400元？(2)总利润可不可能达到22500元？26如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意

6、一点，DQAP于点Q(1)判断DAQ与APB是否相似，并说明理由(2)当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围2020-2021学年湖南省株洲市攸县丫江桥中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共计30分)1一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是()A1，5B1，5C3，5D3，5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解:一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是3、5故选C2sin30的值为()ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】

7、直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解:sin30=故选C3方程x26x5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是()A(x6)2=41B(x3)2=4C(x3)2=14D(x6)2=36【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解:x26x5=0x26x=5x26x+9=5+9(x3)2=14故选C4若点A(a，b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab4的值为()A0B2C2D6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把点(a，b)代入反比例函数y=求

8、出ab的值，再代入代数式进行计算即可【解答】解:点(a，b)反比例函数y=上，b=，即ab=2，原式=24=2故选B5在等腰直角三角形ABC中，C=90，则sinA等于()ABCD1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答【解答】解:ABC是等腰直角三角形，C=90，A=45，sinA=故选B6已知ABCDEF，且AB:DE=1:2，则ABC的面积与DEF的面积之比为()A1:2B1:4C2:1D4:1【考点】相似三角形的性质【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求【解答】解:ABCDEF，且相似比为1:2，其面积之比为1:4故选B7如图:

9、点O是等边ABC的中心，A、B、C分别是OA，OB，OC的中点，则ABC与ABC是位似三角形，此时，ABC与ABC的位似比、位似中心分别为()A，点AB2，点AC，点OD2，点O【考点】位似变换；三角形中位线定理【分析】任意一对对应边的比即为两三角形的位似比；各对应点连线的交点即为位似中心【解答】解:利用三角形中位线定理易得AC=AC，那么相似比为；各对应点的连线交于点O，那么位似中心为点O；故选C8如图，ABCD，AEFD，AE、FD分别交BC于点G，H，则图中与ABG相似的三角形共有()A4个B3个C2个D1个【考点】相似三角形的判定【分析】根据ABCD，AEFD可以判定图中所有的三角形相

10、似，即可得出与CEG相似的三角形【解答】解:由题意结合图形可得:图中所有的三角形相似，故ABG相似三角形有:FBH，ECG，DCH，共3个故选B9某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到72020，设平均每月的增长率为x，根据题意，得()A5000(1+x2)=72020B5000(1+x)+5000(1+x)2=72020C5000(1+x)2=72020D5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=72020【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，如果设平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程【解答

11、】解:设平均每月的增长率为x，根据题意列出方程为5000(1+x)2=72020故选C10如图，CD是RtABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cosBCD的值是()ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据三角形的面积公式，可得AD的长，根据勾股定理，可得BD的长，【解答】解:由勾股定理，得AB=10，由三角形的面积，得ADAB=ACBC，解得AD=4.8，cosBCD=故选:D二、填空题(每小题3分，共24分)11方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x(x2

12、)=0，方程转化为两个一元一次方程:x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2【解答】解:x22x=0，x(x2)=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=212在RtABC中，C=90，AB=2，AC=1，则sinB=【考点】含30度角的直角三角形；特殊角的三角函数值【分析】由三角形ABC为直角三角形，根据锐角三角函数定义，一个角的正弦值即为在直角三角形中，这个角的对边与斜边的比值，根据图形及已知即可求出sinB的值【解答】解:根据题意画出相应的图形，如图所示:在RtABC，C=90，AB=2，AC=1，sinB=故答案为:13已知，且x+y+z=28，

13、则x=6、y=10、z=12【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可用z表示x，用z表示y，根据解方程，可得z，x，y的值，可得答案【解答】解:，x=z，y=z，x+y+z=28，z+z+z=28，解得z=12，则x=z=6，y=z=10故答案为:6，10，1214若方程x24x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m4【考点】根的判别式【分析】由于方程x24x+m=0有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围【解答】解:方程x24x+m=0有两个实数根，=b24ac=164m0，m4故填空答案:m415如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，

14、DE:DA=2:5，EF=4，则CD的长为10【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】首先根据EFAB可得DEFDAB，根据相似三角形对应边成比例可得=，再把DE:DA=2:5，EF=4代入即可算出AB的值，再利用平行四边形的性质可得CD的长【解答】解:EFAB，DEFDAB，=，DE:DA=2:5，EF=4，=，AB=10，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=10，故答案为:1016当x=4或2时，代数式2x24x与代数式x22x+8的值相等【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据题意可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求得x的值【解答】解:由题意，得:2x24x

15、=x22x+8，x22x8=0，(x4)(x+2)=0，x4=0或x+2=0，解得:x1=4，x2=2；故当x=4或2时，两个代数式的值相等17已知为锐角，且sin=，则cos=【考点】同角三角函数的关系【分析】根据sin2+coa2=1可求出coa的值【解答】解:sin2+coa2=1，sin=，cos=，又为锐角，cos=故答案为:18如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是米【考点】相似三角形的应用【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答【解答】解:ABCDPABPCDAB:

16、CD=P到AB的距离:点P到CD的距离2:5=P到AB的距离:3P到AB的距离为m，故答案为三、计算题(共66分)19计算:2cos60【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用算术平方根的定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解:原式=2+22=2+21=32020知x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一个解，且ab，求的值【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值同时注意根据分式的基本性质化简分式【解答】解:由x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一个解，得:a+b=40，又a

17、b，得:故的值是202021已知关于x的一元二次方程x2+4x+m1=0(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设，是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求2+2+的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】(1)根据0求得m的取值范围，再进一步在范围之内确定m的一个整数值；(2)根据根与系数的关系，对2+2+进行变形求解【解答】解:(1)根据题意，得=b24ac=164(m1)0，解得m5只要是m5的整数即可如:令m=1(2)当m=1时，则得方程x2+4x=0，是方程x2+4x=0的两个实数根，+=4，=0，2+2+=(+)2=(4)20=1622如图，在

18、ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DEBC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm(1)求CE的长；(2)若ABC的面积为9cm2，求ADE的面积【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例【分析】(1)设CE=xcm，根据平行线分线段成比例定理得，代入可得结论；(2)根据平行得相似，则面积比等于相似比的平方，可得结论【解答】解:(1)设CE=xcm，则AD=xcm，DEBC，DB=1cm，AE=4cm，x2=4，x=2，CE=2，(2)DEBC，ADEABC，=，ABC的面积为9cm2，ADE的面积为4cm223如图，在正方形网格上有6个斜三角形:ABC，CDB，DEB，FBG，

19、HGF，EKF请在三角形中，找出与相似的三角形的序号是(把你认为正确的一个三角形的序号填上)并证明你的结论【考点】相似三角形的判定【分析】两个三角形三条边对应成比例，两个三角形相似，据此即可解答【解答】解:设第个小正方形的边长为1，则ABC的各边长分别为1、则BCD的各边长分别为1、2；BDE的各边长分别为2、2、2(为ABC对应各边长的2倍)；BFG的各边长分别为5、(为ABC对应各边长的倍)；FGH的各边长分别为2、(为ABC对应各边长的倍)；EFK的各边长分别为3、根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形相似的是故答案为:24已知:反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的

20、图象经过点(k，5)(1)试求反比例函数的解析式；(2)若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)直接把点(k，5)代入一次函数y=2x1可得k=3，所以反比例函数的解析式为y=；(2)求反比例函数的解析式为y=和一次函数y=2x1的交点坐标即可注意点A在第一象限，则x0，y0【解答】解:(1)因为一次函数y=2x1的图象经过点(k，5)所以有5=2k1解得k=3所以反比例函数的解析式为y=；(2)由题意得:解这个方程组得:，因为点A在第一象限，则x0，y0所以点A的坐标为(，2)25经调查研究，某工厂生产的一种产品的总利润y(元)与销售价格x(元/件)的关系式为y=4x2+1360x932020其中100x245(1)销售价格x是为多少元时，可以使总利润达到22400元？(2)总利润可不可能达到22500元？【考点】二次函数的应用【分析】(1)由题已知的函数关系式，把y值代入解析式，即可求出销售价格；