如何面对CUMCM赛题.ppt

1、如何面对CUMCM赛题,西北大学 朱 钤,直接影响竞赛答卷水平的一个重要问题是， 参赛者不能正确面对竞赛题目。,1、以为赛题就是某领域中的一个“原原 本本”的实际问题，因而生搬硬套该领域的专 门资料； 2、心存侥幸，想“找捷径”从网上 下载自认为是直接解答赛题的参考资料； 3、沾沾自喜，认为赛题撞到枪口上用 自己所学的专业知识就能拿下；,4、误以为在答卷中所用的数学知识越高深、 计算方法越新潮，才越有水平； 5、仅仅从字面上理解赛题对参赛者的要求 以致该做的没做、应答的未答； 6、不注意揣摩命题人的意图，忽视赛题具 有的灵活性。,CUMCM章程的第二条：“竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等

2、方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。”,结合历年的赛题，分三个方面谈谈如何面对CUMCM赛题 一、沉着面对。 二、深入理解。 三、准确把握。,一、沉着面对 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等 方面尚未解决至少是尚未完全解决的实际问题。 一般不存在现成的解答。同时，竞赛题目是经 过了适当简化加工的实际问题，并不要求参赛 者预先掌握深入的专门知识，也不会让

3、某类专业 的参赛者“近水楼台先得月” 。,例1.1 CUMCM-2004B题 (电力市场的输电阻塞管理),充满了“出力”、“潮流”、“清算价”、“阻塞”、 “安全裕度”、等等专业术语。不得不查阅电 力市场的输电阻塞管理方面的专门知识。 其实不然，只要静下心来一遍又一遍仔细地 看了这道题之后，就会发现题目中使用的专业术 语的含义已经在题目中阐述得一清二楚了。,我个人认为，CUMCM的赛题的题面基本上是“自给自足”的，也就是说，如果只是为了理解题意，一般用不着查阅资料。,例1.2 CUMCM-2008A题 (数码相机定位),此题的要求是外部参数的确定，所提供的照片 已经做过预处理，不但去除了由于景

4、深影响造成的 边缘模糊，而且对镜头畸变造成的影响进行了校正。 因此，只需考虑针孔成像，不必考虑镜头的畸变。,经验告诉我们，完成CUMCM的赛题，并 不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。既 然赛题已将复杂的实际问题大大简化（这是 前进），那么，参赛者就不要反过来“将简 化后的赛题复杂化”（这是倒退）。参赛者 凭已学过的基础知识、已积累起来的常识， 再加上赛前培训补充的相关知识，通常就可 以将赛题“拿下”了。,例1.3 CUMCM-2009A题 （制动器试验台的控制方法分析）,适当地查阅某些论文，或许有助于理解此题， 但不可能找到此题的直接解答。这是由于为了形 成这个赛题，命题者完全回避了温度、压

5、力，因 此是做了大幅度简化的，与一般的这类实际问题 已不一样。正因为如此，无论参赛者学哪类专业， 都不存在“沾光”或“吃亏”的差异。,例1.4 CUMCM-1998A题（投资的收益和风险） 当时，陕西赛区有好几个参赛队包含学投资专业的队员，上海赛区有好几个参赛队包含学精算专业的队员。用谭永基的话说，这些队“全军覆没”了。原因是这些队员自认为占有优势，不顾题目的具体内容，盲目的把他们学到的有关风险投资的一般理论及方法派上用场。,面对赛题应当沉着，既不要“望题生畏”， 也不要“心存侥幸”。试想，如果有这么一道 赛题，众多的参赛学生都无法下手；或者有那 么一道赛题，会使少数专业的参赛学生大沾其光。那

6、只能说明出题者没水平或组委会失职。 我可以负责地告诉大家，在CUMCM中，过去、现 在以及未来都不可能发生这样的事。,二、深入理解 多年来的阅卷经验告诉我，参赛者对赛题 理解的透彻程度，直接关系到所交答卷的质量 水平。评阅者根据什么来判断参赛者对赛题的 理解是否透彻呢？我认为主要看“基本假设”、 “建模及求解思路”等部分。,首先，“基本假设”起着举足轻重的作用。根据不同的假设有可能得出不同的模型；不同深度的假设会导致不同水平的模型；不合理的假设显然偏离原题。,例2.1 CUMCM-2003B题 (露天矿生产的车辆安排),有一个至关重要的假设：“只考虑同一条路线上的车辆不发生等待，并且不进行排时

7、讨论”。这是因为，如果连这一点都做不到，那么等待就是“必然”的；而做到了这一点之后，不同路线上的车辆在某一装点（或卸点）是否出现等待将是“随机”的。,例2.2 CUMCM-2009A题 （制动器试验台的控制方法分析）,有一些答卷做出了“系统的制动过程是匀减速” 之类的假设。要知道，实验之前我们对制动器的性 能是不知道的，这正是试验台工作的目的，所以任 何关于制动力矩与时间的函数性质的假设都是不适 当的,其次，务必弄清楚“应当对什么问题建模”。 例2.3 CUMCM-1999B题（钻井布局） 该题指出的“钻一口新井的费用为500万元， 利用旧井资料的费用为10万元”，这属该题的背 景，仅仅为了强

8、调“多利用旧井”的经济效益， 而在建模时根本不用它。因此，应当对“可利用 的旧井尽可能多”建模，而不是对“钻井总费用 最少”建模。,例2.4 CUMCM-2007B题 （乘公交，看奥运） 该题的背景是城市公交路径查询系统的研制。 该题仅提出“应该从实际情况出发，满足查询者的 各种不同要求”，并没有对“什么样的路径为最优” 提出明确的要求，需要参赛者自己去思考。虽然体 现了开放性，但是并不难。,稍加思考便能找出三种主要的要求：换乘次数最少，行程总时间最短，乘车总费用最省。显而易见此题是一个多目标优化问题。 然而怎样对待查询者的各种不同要求呢？过分强调某一目标（如换乘次数），或者把三个目标通过加权

9、合成转化为单目标，都是不合理的，因为不符合实际。 应当按不同目标的各种字典序，分别建立不同的优化模型。,要提高建模的水平，还应当抓住建模的重点、 突破建模的难点。 例2.5 CUMCM-2006A题（出版社的资源配置） 出版社欲将一定数量的书号分配给下属的各个分社，希望获得最佳的经济效益。一看便知是一个优 化问题。认真阅读该题的附件，就会发现该题的信 息是海量的、不完全的，而且信息的结构是复杂的。 因此，建模的重点是弄清楚：信息的结构如何？需 要用到哪些信息？怎样获取这些信息？,例2.6 CUMCM-2008B题 (高等教育学费标准探讨） 建模的难点是收集充分的、有根据的、 有说服力的数据，以

10、及在所建的模型中考虑 “教育质量的保证”和“支付能力的承受”这两 个方面 。,模型求解的方法，无论是自己设计的，还是 选用现成的，都应当遵循从实际出发的原则，所 用的方法要有针对性。 例2.7 CUMCM-2001A题 （血管的三维重建） 在求得血管中轴线与每个切片的交点之后， 怎样由100个这样的交点求出中轴线的方程？,当时，我就认为，既然赛题的信息都是用BMP 格式的数字化图形给出的，尤其是相邻两个切片的 间隔只有1个像素单位（1毫米约为3.78个像素单位）。,那么，对空间直角坐标系中，在Z方向上 等间隔1个像素单位的100个切片上的已知点， 只需依次用线段连接，不难写出每一个线段的 参数

11、方程，将99个这样的方程联立（为空间 折线）就给出了血管的中轴线。 其实 ,就连这99个方程都没有必要真正 写出来。当年，河海大学的优秀论文就是这样 做的。,例2.8 CUMCM-2009A题 （制动器试验台的控制方法分析） 近几年，一些赛题的数据，往往先运用拟合、 或者插值、或者灰色预测等方法。有的参赛者似乎 掌握了“套路”，或者是有了某种“惯性”。见到此题给 的离散数据，马上来 一番拟合或插值，接下去却派 不上用场，显得十分荒唐。这道题的离散数据就是 直接在离散情况下使用的。,三、准确把握 赛题通常由背景、问题、信息这三部分组成。 要领会赛题对参赛者的要求，不能只看赛题的 “问题”部分，一

12、定要看赛题的从标题到附件的全部 内容；如果仅仅从字面上去理解赛题对参赛者的要 求那是不够的。 好的参赛队还应当注意揣摩命题人的意图，利 用赛题具有的灵活性，发挥出本队的优势。,准确把握赛题的意图，就是要明确：“这道题要参赛者做什么事？” “在该题的答卷中需要回答哪些问题？” 简洁地说，就是明确 做什么？ 答什么？,“只做所问”、“有问必答”不见得就容易。 例3.1 CUMCM-2007B题 (乘公交，看奥运) 该题前两问应当就题目给定的6对站点分别不 同要求（按换乘次数最少，行程总时间最短，乘车 总费用最省），给出具体的乘车路径以及相应的换 乘次数、行程总时间和乘车总费用。我认为必须给 出行程

13、总时间最短的路径（哪怕增加换乘次数、 增大乘车总费用）。,令人遗憾的是，陕西赛区这样的答卷寥寥 无几。原因是，绝大多数参赛队处理公交线路、 公交站点信息的方式不当，而且编程的能力不 过硬，以致最多能换乘两次之后就再也算不出 什么结果了。而优秀答卷换乘三次、四次如同 换乘一、两次那样轻松。,不能满足于“只做所问”、 “有问必答” 。 例3.2 CUMCM-2001A题（血管的三维重建） 此题设了两问，第一问：求血管的半径及 中轴线；第二问：绘制中轴线在坐标平面的投影。 当时，只做了这两问的答卷充其量能评上陕西赛区 奖。因为，此题的标题中就有“三维重建”的提法， 你做出了赛题的两个问题之后，能够再

14、做些什么？ 甚至是应该再做些什么？自然是血管的三维重建。 这样的答卷有可能报送全国组委会评阅。,还有没有既可以做又应该做的事呢？你的 模型、数据、算法和结果（包括三维重建的算 法和结果）都是近似的，三维重建的结果可信 吗？当然需要加以检验。只有进行了检验的答 卷才有可能评上全国一等奖。,必须按照实际问题的需要去做，并且按照实际 问题的需要给出结果。 例3.2 CUMCM-2003B题 (露天矿生产的车辆安排) 这是一个优化问题，用数学方法可求得目标 函数的最优值以及相应的决策变量。但是，答卷 在表述最终结果时，应当按照题目的要求具体给出 “一个班次的生产计划”： 动用几台电铲，在哪几个 铲位作业；出动多少量自卸卡车，分别运行在哪几 条线路上。如果这样安排，那么一个班次就能生产 多少矿石、多少岩石；总运量是多少等等。,我的建议 1、不要猜题（来自哪个实际领域？用到哪些 数学知识？）。不要搞套路训练（建模方法；求解 方法）。应当丰富数学建模的基本知识，提高数学 建模的基本能力。明确竞赛的宗旨及有关的规定。 调整身体和心理，使自己在竞赛期间有相当好的 “竞赛状态”。,2、面对赛