投资学第三章

1、投资学,第,3,章,证券的收益与风险,投资的收益和风险,?,例子：下一年你有,5000,块钱用于投资，投资一年，有六种,投资机会供选择：,1.,以,8,元人民币兑,1,美元买外汇,2.,一年定期存款，利率为,7.5%,3.,10,年期长期国债，每年收益为,9%,4.,一种股票，现价,10,元,/,股，下一年的预期股价为,11.2,元,/,股，且估计红利为,0.2,元,5.,一人向你借钱，期限一年，利率,15%,6.,30,天到期、现在年收益率为,6%,的货币市场基金,2,投资的收益和风险,?,不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投,资者对收益,-,风险之间的权衡关系,3,第一节,收益

2、的度量,?,单一期收益率,：给定期限内的收益率，又称为证券的持有期,收益率（,Holding-Period Return,）,资本利得,p,t,?,p,0,?,d,t,r,?,HPR,?,p,0,持有期内,现金收益,其中，,p,0,表示当前的价格，,p,t,表示未来,t,时刻的价格。,D,t,表示这,一期间的投资收入。,4,多期收益率（,1,）,?,?,假设以,C,0,元的资金投资于某种资产,T,期，每期的,收益率为,R,1,，,R,2,，,.R,T,。则每期投资总值为：,年份,投资总值,C,T,1,C,0,(1+R,1,),2,C,0,(1+R,1,)(1+R,2,),T,C,0,(1+R,

3、1,)(1+R,2,)(1+R,T,),以,C,T,代表投资至第,T,期为止的投资资金终值，则：,C,T,=C,0,(1+R,1,)(1+R,2,) .(1+R,T,),5,多期收益率（,2,）,?,多期收益率,(Multi-Period ),：,包含多个期间，是单一期收,益率的延伸。,?,不同的时期投资的收益率不同，需要将每年的投资收益率,进行平均或者加总，以便衡量整个投资期间的投资表现,?,多期总投资收益率,(R,*,),T,期末终值：,C,0,?,1,?,R,1,?,1,?,R,2,?,?,?,1,?,R,T,?,C,T,?,C,0,?,1,?,R,1,?,1,?,R,2,?,?,?,1

4、,?,R,T,?,?,C,0,1,?,R,?,总投资报酬率：,R,?,?,1,?,R,1,?,1,?,R,2,?,?,?,1,?,R,T,?,?,1,*,?,*,?,6,多期平均收益率的衡量（,1,）,?,算术平均法：将各期收益率的简单算术平均值作为整个投,资期的投资收益率，具体计算公式：,HPR,?,?,HPR,i,/,n,i,?,1,n,?,算术平均法得到的平均收益率只是投资者真实收益率的一,个近视值,?,收益率的算术平均会高估收益率,?,几何平均法更为准确,7,多期平均收益率的衡量（,2,）,?,几何平均法：由原来投资,C,0,经过,T,期成长至,C,T,的成长率,C,T,?,C,0,?

5、,1,?,R,?,T,此处,R,代表平均收益率,由以上公式，解,R,，得：,R,T,C,T,C,1,T,?,1,R,1,?,1,R,2,?,?,?,1,R,T,?,1,0,R,称为几何平均收益率,?,几何平均收益率代表以,R,的平均收益率复利生息（或重投,资）直至投资到期限为止，即,?,n,?,1/,n,HPR,?,?,?,?,(1,?,HPR,i,),?,?,1,i,?,1,?,8,多期收益率：举例,?,A,先生投资于股票市场四年的每年报酬率如下：,R,1,=8%,，,R,2,=12%,，,R,3,=14%,和,R,4,=7%,。试计算,A,先生四年的总报酬率,与年平均报酬率,四年的总收益率

6、为：,R,?,?,1,?,8,%,?,1,?,12,%,?,1,?,14,%,?,1,?,7,%,?,?,1,?,47,.,55,%,*,年平均收益率为：,R,?,4,?,1,?,8,%,?,1,?,12,%,?,1,?,14,%,?,1,?,7,%,?,?,1,?,10,.,21,%,9,连续复利收益率,(1),?,复利次数与期末总资金：在投资期内，复利次数越多，期,末总资金的累积也越大。,?,若年收益率为,14%,，投资,1000,元两年所得的期末总资金为：,1000,?,1,?,14,%,?,?,1299,.,6,2,?,若每年内复利生息两次，则,?,14,%,?,1000,?,1,?,

7、?,2,?,?,?,若每年内复利生息四次，则,2,?,2,?,1310,.,8,2,?,4,?,14,%,?,1000,?,1,?,?,4,?,?,?,1316,.,8,10,连续复利收益率,(2),?,当投资期内复利次数无限大时，投资报酬将在每一瞬息,间复利生息，这种瞬息复利生息的复利就是,连续复利收,益率,R,代表年利率；,m,代表每年内的复利次数,；,n,代表投资期限（,n,年）,则，以,C,0,元投资,n,期所应得的期终资金为,：,?,R,?,C,n,?,C,0,?,1,?,?,?,m,?,n,?,m,?,1,?,当,m,?,?,?,lim,?,1,?,?,?,e,x,?,x,?,?,

8、?,nR,则：,C,n,?,C,0,e,x,11,?,?,连续复利收益率,(2),连续复利收益率的计算,假设,R,代表单一期收益率，,R,?,代表相同期间连续复利,收益率,有：,C,1,?,C,0,?,1,?,R,?,?,C,0,e,1,?,R,?,因此：,R,?,?,ln,?,1,?,R,?,所以，若单期收益率为,R,，则其对等的连续复利收益率应,为,1,R,的自然对数，即,ln(1+R),12,连续复利收益率,(3),?,某项投资产生三年的年收益率分别为,8,，,9.5%,与,13,。该三年投资的三年连续复利收益率是,多少,?,三年的总收益率为：,R,?,?,1,?,8,%,?,1,?,9

9、,.,5,?,1,?,13,%,?,?,1,*,三年的连续复利收益率,为,R,?,?,ln,1,?,R,?,ln,?,1,?,8,%,?,?,ln,?,1,?,9,.,5,?,?,?,1,?,13,%,?,*,13,?,?,投资组合的收益率,?,多个资产组成的投资组合的投资收益率,n,R,p,?,W,1,R,1,?,W,2,R,2,?,.,?,W,n,R,n,其中,?,W,i,?,1,i,?,1,?,其中：,?,R,P,代表资产投资组合的收益率；,?,R,i,是资产,i,的收益率；,?,W,i,是投资于,i,资产的资金占总投资额的比例或权数。,14,期望收益率,?,期望收益率（,Expecte

10、d Rate of Return,）,：,根据未来,不同经济情况下，投资所可能产生的不同收益率，而后求,其平均值。,?,是,未来的平均收益率,?,E,(,R,),?,P,1,R,1,?,P,2,R,2,?,?,?,P,n,R,n,?,?,P,i,R,i,i,?,1,n,R,i,表示收益率的第,i,个可能数值,其中：,P,i,表示第,i,个经济情况发生的概率,?,P,?,1,i,?,1,i,n,15,期望收益举例,?,在下列四种可能的未来经济情况下，,A,公司股票的收益,率如下：,未来经济情况,1.,带有高通货膨胀的经济萎缩,2.,带有低通货膨胀的经济萎缩,3.,带有低通货膨胀的经济扩展,发生概

11、率,20,30,40,收益率,20,5,30,4.,带有高通货膨胀的经济扩展,10,15,A,公司的期望收益率是多少？,E,?,r,A,?,?,20,%,?,?,?,20,%,?,?,30,%,?,5,%,?,40,%,?,30,%,?,10,%,?,15,%,?,11,%,16,期望收益率,?,?,投资于多种资产的期望收益率,?,资产投资组合的期望收益率就是组成该组合的各种资,产的期望收益率的加权平均数，权数是投资于各种资,产的资金占总投资额的比例，用公式表示如下：,E(r,P,)=W,i,E(r,i,),其中：,?,r,P,代表资产投资组合的收益率；,?,E(r,i,),是资产,i,的期望

12、收益率；,?,W,i,是投资于,i,资产的资金占总投资额的比例或权数。,17,风险的定义与来源（,1,）,?,投资学上的风险表示收益的不确定性。投资实际收益可能,高于或低于预期收益，就称为风险,?,具体到股票市场，即在一定的客观条件和一定的时间内，,由于不确定因素的作用引起股票价格的变动，给投资者,造成损失或收益的可能性,?,风险与损失的意义不完全相同,18,?,风险的定义与来源（,2,）,在投资过程中，投资者可能遭遇的风险来自：,?,企业的经营风险：经营杠杆,DOL =,税息前收益变化百分比,/,销售收入百分比,?,流动性风险（,Liquidity Risk,）：金融资产的重要特,征，是指一

13、种金融资产迅速转换为货币而不至遭受损,失的能力,?,违约风险：信用风险，是指部分或全部的初始投资不,能按照契约规定如期、足额收回的风险,19,风险的度量,?,资产的未来收益可以看成一个随机变量：,r,?,范围法（,Range,）：随机变量的最大、最小值的距离,?,标准差法（,Standard Deviation,）：随机变量的方差或,者标准差来度量风险,一个随机变量,r,的方差用,?,?,r,?,表示，它的表达式为,2,方差：,?,?,r,?,?,E,?,r,?,E,?,r,?,?,?,?,p,i,?,r,i,?,E,?,r,?,?,2,2,i,?,?,2,标准差：,?,20,?,例：假定投资

14、于某股票，初始价格,1 0 0,美元，持有期,1,年，,现金红利为,4,美元，预期股票价格由如下三种可能，求其,期望收益和方差。,r,?,繁荣,?,?,?,140,?,100,?,4,?,100,?,44,%,E,?,r,?,?,?,0,.,25,?,44,%,?,?,?,0,.,5,?,14,%,?,?,?,0,.,25,?,?,?,16,%,?,?,?,14,%,?,?,0,.,25,(,44,%,?,14,%),?,0,.,5,?,14,%,?,14,%,?,?,0,.,25,?,?,16,%,?,14,%,?,?,4,.,5,21,%,2,2,2,2,风险的度量,?,?,?,变异系数（

15、,Coefficient of Variance,）：在对不同资产的,风险进行比较时，有时要比较单位期望收益的风险水平，,这一指标就是变异系数。也称为标准离差率,变异系数：,CV,?,?,E,?,r,?,变异系数考虑了投资者在风险和收益之间的替代关系,但变异系数假定这种替代关系式线性的。,22,资产组合的风险,(1),?,投资于两种资产的风险,?,?,r,p,?,?,E,?,r,p,?,E,?,r,p,?,?,2,2,2,2,?,E,?,?,w,1,r,1,?,w,2,r,2,?,?,E,?,w,1,r,1,?,w,2,r,2,?,?,?,E,?,w,1,?,r,1,?,E,?,r,1,?,?

16、,?,w,2,?,r,2,?,E,?,r,2,?,?,?,2,1,2,2,1,2,1,2,2,2,2,?,E,?,?,w,1,r,1,?,w,2,r,2,?,?,E,?,w,1,r,1,?,?,E,?,w,2,r,2,?,?,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,w,E,?,r,1,?,E,?,r,1,?,?,?,w,2,E,r,?,E,r,?,2,w,w,E,r,?,E,r,E,r,?,E,r,2,2,1,2,1,1,2,2,2,?,w,?,?,w,?,?,2,w,1,w,2,cov,?,r,1,r,2,?,2,2,?,w,1,2,?,1,2,?,w,2,?,2,?,2

17、,w,1,w,2,?,12,?,用,?,12,表示协方差,cov,?,r,1,r,2,?,?,?,w,?,?,w,?,?,2,w,1,w,2,?,12,?,1,?,2,?,w,?,11,?,w,?,22,?,2,w,1,w,2,?,12,2,1,2,2,2,1,2,1,2,2,2,2,?,?,?,12,?,?,12,?,1,?,2,?,?,?,?,11,?,?,11,?,1,?,1,?,23,资产组合的风险,(2),?,投资于三种资产的资产组合的风险与协方差矩阵,?,?,w,?,?,w,?,?,w,?,?,w,?,?,w,?,?,w,?,?,w,?,?,w,?,?,w,?,2,2,1,1,2,

18、2,2,2,2,3,2,2,1,1,2,2,2,2,2,3,2,p,2,2,1,1,2,2,2,2,2,3,2,3,?,2,w,1,w,2,Cov,?,r,1,r,2,?,?,2,w,1,w,3,Cov,?,r,1,r,3,?,?,2,w,2,w,3,Cov,?,r,2,r,3,?,2,3,?,2,w,1,w,2,?,12,?,2,w,1,w,3,?,13,?,2,w,2,w,3,?,23,2,3,?,2,w,1,w,2,?,12,?,1,?,2,?,2,w,1,w,3,?,13,?,1,?,3,?,2,w,2,w,3,?,23,?,2,?,3,24,资产组合的风险,(2),?,资产组合的风险

19、：假设某一资产组合,P,中包含个资,产，整个资产组合的方差为：,N,N,j,?,2,p,%,%,?,?,E,?,r,?,E,(,r,),?,w,w,?,?,p,p,i,j,ij,?,?,i,?,1,2,协方差矩阵,?,协方差矩阵,?,p,2,?,?,11,?,12,?,?,?,21,22,?,?,wVw,?,(,w,1,w,2,.,w,N,),?,.,.,?,?,?,N,1,?,N,2,.,?,1,N,?,w,1,?,?,?,.,?,2,N,?,w,2,?,.,.,?,.,?,?,?,.,?,NN,?,w,N,?,25,?,?,?,第三节,风险态度及其度量,对个人选择行为的研究，是通过效用理论

20、实现的,表示个人选择态度通常用无差异曲线,苹果,未来,消费,香蕉,目前,不同消费品的选择,不同时间的消费选择,消费,在不确定条件下进行投资决策，实际上也是选择的过程。,投资者的不同态度以对风险的不同偏好的形式表现出来,26,投资者的风险态度,%,为一个不确定支付，,?,公平赌博（,Fair Game,）的概念：记,g,%,如果该支付的期望值为零，则称,g,为公平赌博,?,则根据参与者效用函数,u(.),的不同分为三类：,?,风险规避，若,E,?,%,%,u,w,?,g,?,E,u,w,?,E,g,?,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,%,%,u,w,?,g,=E,

21、u,w,?,E,g,?,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,风险中性，若,E,?,?,?,?,?,?,%,%,风险喜好，若,E,u,w,?,g,E,u,w,?,E,g,?,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,27,风险态度,?,风险厌恶,/,规避（,risk-aversion,）,：要求正的风险溢价，即,承担风险要求获得风险报酬。不会参与公平游戏或赌博。,?,风险中性（,risk-neutral,）,：不关心风险，只以收益作为,决策的依据。,?,风险偏好（,risk-lover,）,：不要求正的风险溢价，以承担,风险本身来获得满足。会参与公平游戏或赌博。

22、,?,对于绝大多是投资者，或者在绝大多数情况下，风险带给,投资者的效用都是负的。因此，,一般情况下，我们都假定,投资者是风险规避的。,28,均值方差准则（,Mean-variance criterion),?,若投资者是风险厌恶的，则对于资产,A,和,B,，当且仅仅当,?,E,(,r,A,),?,E,(,r,B,),时，有下式成立,?,2,?,2,A,?,B,则该投资者认为“,A,占优于,B”,均值方差准则,?,在风险既定的条件下，获得最大的收益,?,在收益既定的条件下，承担最小的风险,29,均值方差准则,E,(,r,),I,p,E,(,r,p,),III IV,II,p,?,第,I,象限比第

23、,IV,象限的投资组合效用好,?,但第,II,象限与第,III,象限的投资组合效用，取决于投资者,对风险的偏好。,30,风险规避、风险与收益的权衡举例,?,例子：如果资产,A,可以无风险的获得报酬率为,10,，而资,产,B,以,50,的概率获得,20,的收益，,50,的概率的收益为,0,，,你将选择哪一种资产？,?,对于一个风险规避的投资者，虽然资产,B,的,期望收益,为,10,，但它具有风险，而资产,A,的无风险收益为,10,，显然,资产,A,优于证券,B,。,31,投资者的风险态度与效用函数,?,投资者的风险态度与效用函数的形状是有关系的：当且,仅当,u(),是严格凹函数时，参与者是严格风

24、险规避的。,32,风险规避的度量,?,如何对经济个体的风险偏好程度进行度量,可以用两个效用的差值,U3-U2,，也即风险给投资者带来,的效用损失，来衡量投资者者对这一风险的规避程度。,也可以用不同风险水平下，得到同样效用水平的期望,收益之差,a3-a2,来衡量为了获取确定性的收益而愿意放,弃的风险收益水平，这一指标又称为,风险溢价（,Risk,Premium,）,33,?,?,确定性等价收益率,（,Certainly equivalent rate,）,?,在面对风险行为时，为了评估风险，把风险行为同某种效,用相同的无风险行为进行比较，得出风险大小的判断，这,个用来同风险行为作比较的无风险行为

25、，称为,风险行为的,确定性等价,?,为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风,险资产的报酬率，称为,风险资产的确定性等价收益率,。,?,只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产,的收益时，这个投资才是值得的。,34,?,?,效用函数（,Utility function,）,效用函数是效用理论的数学表达形式,广泛使用的一个效应函数,U,?,E,?,r,?,?,1,2,2,A,?,其中，,A,为风险规避系数，反映了投资者风险规避的程,度。,若,A,越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况,下，越需要更多的收益补偿。,若,A,不变，则当方差越大，效用越低。,35,?,?,?,确定等价收益率,?,例如：对于某风险资产（方差,=4%,，期望收益,10%,），,其效用为,U,?,E,?,r,?,?,1,2,A,?,2,?,10,%,?,1,risk,2,?,4,?,4,%,?,2,%,它等价于收益为,2,的无风险资产,U,risk,?,free,?,E,?,r,f,?,?,2,%,36,回报,Indiffe