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文档简介

1、一、复习引入 1.利用导数判断函数单调性的原理：,设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，那么 为这个区间内的 增函数 ；如果在这个区间内 ，那么 为这个区间内的 减函数 。,2.求函数单调性的一般步骤：,解不等式f (x)0得f(x)的单调递增区间; 解不等式f (x) 0得f(x)的单调递减区间.,求函数的导数f (x) ;,求函数的定义域;,（一）函数的极值 1.观察下图函数的图像，从图像我们可以看出函数y=f（x）在 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？能得到哪些结论？,二、新课讲授,(1)极值是一个局部概念,反映了函数值在某一点附近的大小情况;,(2)极值点是自变量的

2、值，极值指的是函数值;,(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;,3.关于极值的几点说明,(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。,4.探索思考： 如上图，y=f（x）在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f（x）的导数的符号有什么规律？,若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号，则 是 的极值点， 是极值，并且如果 在 两侧满足“ 先正后负 ”，则 是 的极大值点， 是极大值；如果 在 两侧满足“ 先负后正 ”，则 是 的极小值点， 是极小值.,5. 判别 是极大、极小值的方法:,，,例1: 求函数 的极值。,解：（1）,令,，,列表如下：

3、,所以函数有极大值 ， 极小值 。,（1） 求导数f/(x)； （2） 解方程 f/(x)=0求得所有实数根 （3） 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.,6.求函数极值的步骤,（二）利用导数求函数的最值步骤: 求f(x)在开区间(a,b)内所有极值点； 计算函数f(x)在极值点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。,例2.已知函数 在区间-3,4上的最大值，最小值。,与极值点的函数值比较，得已知函数在区间-3,4上的最大值是 ，最小值是,解：,三巩固练习 独立完成课本P98 练习A 2（2），B 1。,课堂小结,1、求函数极值的步骤： （1） 求导数f/(x)； （2） 解方程 f/(x)=0求得所有实数根 （3） 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.,2、已知函数极值，确定函数的解析式中的参数时，注意以下两点： (1)根据极值点的导数为0和极值两个条件列方程组， 利用待定

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