北师大版九年级下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第二节二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质(

1、第二章二次函数第二节二次函数 y=ax2+bx+c(a 0) 的图象与性质（四）一、学情分析学生的知识技能基础：已经能够正确说出y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c) 2 、y=a(x-h) 2+k（其中 a0）图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h) 2+k 形式的函数的图象的性质有了一定的理解与掌握。学生活动经验基础： 学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，能够根据以往画y=ax2、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、222、y=a(x-h) +k 图象的经验理解 y=a(x-h) +k与 y=ax 的图象之间的关系。二、教学任务

2、分析本 节 课 通 过 实 际 问 题 的 引 入 让 学 生 体 会 建 立 顶 点 式y=a(x-h) 2+k 形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，鼓励学生利用类比、数形结合思想等方法探究数学问题，认识到数学知识来源于实践，又能指导实践。本节课的教学目标是：（一）知识与技能1经历类比 y=ax2、探索二次函数 yax 2bxc 的图象性质的过程；2推导二次函数yax 2bxc 的对称轴和顶点坐标公式；第 1页3能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些实际问题。（二）过程与方法1体会建立二次函数yax 2bxc 的对称轴和顶点坐标公式的必要性；2在学习 yax 2bxc

3、的性质的过程中，渗透转化（化归）、数形结合、类比的思想。（三）情感态度与价值观1在小组活动中体会合作与交流的重要性。2进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养学生积极参与数学活动的意识。教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题。教学难点：用配方法推导 y ax 2 bx c （a0）的对称轴和顶点坐标公式三、教学过程分析本节课分为七个环节：复习练习、引入课题、推导 y ax 2 bx c 的顶点坐标公式、联系生活解决实际问题、拓展提升、小结、布置作业第一环节复习练习活动内容：第 2页说出 y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)

4、 2 、y=a(x-h) 2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。活动目的：对前面知识作回顾，温故而知新，为后面学生学习y ax 2 bx c 的顶点公式作铺垫。活动意图：通过所学的二次函数 y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c) 2 、 y=a(x-h) 2+k 的图象具有的性质来探索 y ax2 bx c 的图象的性质。第二环节引入课题活动内容：1提出问题：当一枚火箭被竖直向上发射时, 它的高度 h (m)与时间 t (s)的关系可以用公式h= -5 t 2 +150 t +10 表示, 经过多长时间 , 火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？为了解决这个实际问题，

5、我们就要求出顶点的坐标，顶点的横坐标为火箭到达最高点所用的时间，顶点的纵坐标为到达最高点时火箭的高度。而从所学的二次函数顶点式 ya(x-h) 2+k 中，可以很快知道顶点坐标。设计意图：通过实际问题的分析，引导学生得出用配方的方法计算出该函数的顶点式就是这道题的突破口，为下面的教学做铺垫。2. 将二次函数的一般式化为顶点式， 举两个例子说明。（1）要求学生求“二次项系数为1”的二次函数y=x2-6x + 5第 3页的顶点坐标、开口方向、坐标轴。（ 2）进一步引导学生求“二次项系数不为1”的二次函数y=3x2-6x + 5的顶点坐标、开口方向、坐标轴。设计意图：设计这两道习题，让学生通过配方法

6、求出了二次函数的顶点坐标和对称轴， 同时让学生发现配方法有时很麻烦， 于是要寻求更为简单的方法 - 推导出顶点坐标公式。第三环节推导 yax 2bxc（a0）的顶点坐标公式3学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？让学生尝试完成例题：求二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标。4小结：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是一条抛物线，第四环节联系生活，解决实际问题活动内容：1、解决上课伊始提出的问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m)与时间 t (s)的关系可以用公式h = - 5 t2 + 150 t +10表示

7、, 经过多长时间 , 火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？注意：将所学知识用于解决实际问题，达到学习目的。此时火第 4页箭到达它的最高点所用的时间即为顶点的横坐标，最高点的高度是顶点的纵坐标。2提出问题：两条钢缆具有相同的抛物线形状 . 按照图中的直角坐标系 , 左面的一条抛物线可以用 y=0.0225x 2+0.9x+10 表示 , 而且左右两条抛物线关手 y 轴对称钢缆的最低点到桥面的距离是少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？图中右面钢缆的表达式是什么吗 ? 你是怎样计算的？与同伴交流 .活动目的：通过解决实际问题，对学生进行数形结合思想方法的渗透，培养学生应用数学知识解决实际问题的能

8、力。3解决问题：y/m注意：充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则，10让学生自主学习， 开动脑筋，再小组交桥面-5o 5x/m流讨论，培养学生的创新精神。图2-7特别是要在此引导学生用多种方法求解。可以用抛物线的对称性做，也可以用顶点式来求。第五环节拓展提升练习：1、用公式法求下列函数的对称轴和顶点坐标：第 5页活动目的：掌握顶点坐标公式来求顶点坐标和对称轴。活动意图：学生通过计算数字系数的二次函数的顶点式，再尝试推导出系数为字母的二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点式，通过由特殊到一般，将所得出的结论再应用于一般情况。125 ，此时教师注意：在（ 3）中若有学生发现对称轴为 x 22

9、4应予以鼓励。2、比一比，看谁的速度快：（ 1）抛物线 y=x 2+mx+1对称轴是直线 x=2，则 m=_。（ 2）抛物线 y=x2-8x+m 的顶点在 x 轴上，则 m=_ 。（ 3）抛物线 y=x 2+mx+1的顶点在 y 轴上，则 m=_ 。第六环节课堂小结活动内容：1，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是一条抛物线，2，总结函数 y=ax2+bx+c 和 y=ax2 的图象之间的关系活动目的：通过总结函数y=ax2+bx+c(a 0) 的图象和性质与y=ax2 图第 6页象之间的区别与联系，培养学生的分析能力、观察能力、归纳总结能力。第七环节布置作业1、确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标。（1） y=2x2+4x+5（2）y=-x 2+4x-82、已知抛物线 y=x2-(a+2)x+4的顶点在坐标轴上， 求 a 的值。活动目的：灵活运用顶点坐标公式解决问题， 理解二次函数图象之间的平移。让学生感受知识间的联系。通过第 3 题的引入，再次培养学生的分类讨论的能力，提升学生全面分析问题、解决问题的能力。3、（1）求二次函数y=x2+4x-8 的图象关于y 轴对称的二次函数表达式。（2）求二次函数 y=x2+4x-8 的图象关于 x 轴对称的二次函数表达式。四、板书设计第二节二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质（四）复习