九年级数学上册 2.4 解直角三角形 解直角三角形问题的两个数学模型素材 （新版）青岛版_第1页
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文档简介

1、解直角三角形问题的两个数学模型有一些涉及直角三角形的问题，常常需要通过建立各种数学“模型”来解决，这是一种十分重要的思想方法.现举例说明.模型1如图1，在RtABC中，C=90，ADC=60，B=45，BD=10，求AC的长.说明此类问题的特征是：具有公共直角的两个直角三角形，并且它们均位于直角边的同侧.解法1在ADC中，由，即，解法2在ADC中，设CD=x，则.由BC-CD=BD，得，推广1如图2，小山上有一电视塔CD，由地面上一点A，测得塔顶C的仰角为30，由A向小山前进100米到B点，又测得塔顶C的仰角为60，已知CD=20米，求小山高度DE.分析本题可利用模型1，先求得米，再求得想一想

2、：如果在A、B二处均使用了测量仪，且测量仪高为1.2米时，该怎样求山高？将此问题改为测河宽CD时，在河一侧岸边设观测点A、B、E，并使CEAE，则求解过程是否完全雷同？ 推广2如图3，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角=45，现要改造成坡角=30，求伸长的坡度DB的长.分析此题的条件只不过是在模型1中稍加变化而已.解在RtABC中求得又在RtADC中，推广3如图4，船自西向东航行，在A处测得小岛S在船北偏东60，船航行10海里到B处，又测得小岛S在船北偏东45，在小岛S的周围有半径为12海里的暗礁区，如果船不改变航向，继续前进时有无危险，为什么？分析由题设可知SAB=30，SBD=45，则可归

3、结为模型1的问题，求得.SD12，船不会有危险.(另外，此问题还可将AB=10改变为船速v=40海里/小时，船自A行驶15分钟后到达B点.)模型2如图5，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求AB和BC.说明此类问题的特点是：通过作三角形一条边上的高，可将原来的斜三角形化成两个直角三角形来求解.解作ADBC于D，则(或AD=ACsin45).(或)，BD=ADcot30=.推广1如图6，在平地上有二幢楼AB及CD相距60米，在A处测得CD底部的俯角为30，又测得CD顶部的仰角为45，求CD的高.解在RtADE中，求得在RtACE中，求得CE=AE=60.推广2如图7，厂房屋架为等腰三角形，倾角为30，跨度AB为15米，求中柱CD和屋面AC的长.解在RtACD中，A=30，推广3如图8，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是7米，测得斜坡坡度为1:3.5，求斜坡上相邻两树间的坡面距离.解此问题即在RtAB

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