九年级数学上册 21.4.1 圆周角导学案 （新版）北京课改版

1、21.4.1 圆周角预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，理解圆周角的概念。（难点）2.能够掌握圆周角的定理。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、预习要点1.什么是圆周角？2.圆周角的定理是什么？三、预习检测1.如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，CE为100，则AOC的度数为（）A. 30 B. 39C. 40 D. 452如图，AB是圆O的直径，点C、点D在圆O上，连结AC、BC、AD、CD，若BAC=40，则ADC的度数等于（）A. 30 B. 40 C. 50 D. 603.如图，在O的内接六边形ABCDEF中，CAE=80，则B+F的度数为（）A. 220 B. 24

2、0C. 280 D. 2604.如图，O是ABC的外接圆，已知OAB=40，则ACB的度数为（）A. 45 B. 50C. 40 D. 80探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）我们把顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做 。圆周角必须满足两个条件：定点 。角的两条边 ，二者缺一不可。（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（3）使用计算机画同一条弧所对的圆心角和圆周角，分别测量这两个角的大小，拖动点C，再次测量两个角的大小，你能得到它们在度数之间有怎样的关系？ 测得AOB=74，ACB=37，拖动C点之后，AOB=74，ACB=37。因此可以得出一条弧所

3、对的圆周角等于它所对的圆心角的 。活动内容2：典例精析例题1、已知：在O 中，弧AB所对的圆周角是ACB，圆心角是AOB，求证：ACB=（1/2） AOB。分析：（1）由图（1）可知，圆心O在ACB的边上。OC=OB， C=B。AOB是OBC的外角， AOB=C+B。AOB=2C。即C=（1/2）AOB。（2）由图（2）可知，圆心O在ACB的内部。作直径CD，利用（1）的结果，有ACD=（1/2）AOD，BCD=（1/2）BOD， ACD + BCD = （1/2） （AOD+BOD)。即ACB=（1/2）AOB。（3）由图（3）可知，圆心O在ACB的外部。作直径CD，利用（1）的结果，有AC

4、D=（1/2）AOD，BCD=（1/2）BOD， BCD - ACD = （1/2） （BOD - AOD）即ACB=（1/2）AOB。例2、已知：CD为O 的直径，AC，AE分别交所O于B，D两点，A=23，BED=21，求DCE的度数。分析：CD为O 的直径， CED=90，A=23， BCE=67。BCD=BED=21，DCE=BCE - BCD=67 - 21=46二、随堂检测1.如图，A、B、C、D在O上，BC是O的直径若D=36，则BCA的度数是（ ）A.72 B. 54C. 45 D.362.ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是( )A. 80B. 160C

5、. 100 D. 80或1003.如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为( )A. 1/3 B. 2 C. /4 D. 2/34.如图，点A，B，C在O上，A=36，C=28，则B=( )A. 100 B. 72C. 64 D. 36 5.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A. 12.5 B. 15 C. 20 D. 22.56.圆的一条弦恰好为半径长，这条弦所对的圆周角为 度。7.ABC中，BC=4，A=60，则这个三角形的面积的最大值是 。8.下列说法中：平分弦的直径垂直于弦；直角所对的弦是直径；相等的弦所对的弧相等；等弧所对的弦相等；圆周角等于圆心角的一半；x2-5x+7=0两根之和为5。其中正确的命