九年级数学上册 1.4 图形的位似 专题二 相似三角形的判定复习讲练素材 （新版）青岛版

1、专题二：相似三角形的判定知识要点：1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；2、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；4、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似典例例题分析：例1如图1，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ（1）求证：PBEQAB；（2）你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由ADCBNMADCBQEPN图1

2、 分析：（1）根据折叠性质知PBE、QAB和ABE都是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余性质，从角度入手可证PBEQAB；（2）由EPB=EBA=90，可考虑证明两直角夹边的比是否相等，来判断PBE和BAE是否相似解：（1）证明：PBE+ABQ=90，PBE+PEB=90，ABQ=PEB又BPE=AQB=90，PBEQAB（2）PBEQAB，BQ=PB，即又EPB=EBA=90，PBEBAE说明：根据题目提供条件，正确选择相似三角形的判定方法是解题难点通常是已知一组对应角（或公共角）相等，再找一组角相等即可；如果另一组对应角无法找到，应考虑找相等角（公共角）的夹边的比相等若已知条件中未告诉任

3、何有关角的关系问题，则应从三边的比考虑相似例2 如图2，在ABC和DEF中，A=D=90，AB=DE=3，AC=2DF=4（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC分割成的两个三角形与DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论 分析：（1）根据已知条件可用“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”进行判断；（2）可从角度入手对两个三角形进行分割解：（1）不相似在RtBAC中，A=90，AB=3，AC=4；在RtEDF中，D=90，DE=3，DF=2，RtBAC与RtEDF不相似（2）

4、能作如图所示的辅助线进行分割ABMCDNFE图2作法：作BAM= E，交BC于M；作NDE=B，交EF于N由作法和已知条件可知BAMDENAMC=BAM+B，FND=E=NDE，AMC=FND FDN=90-NDE，C=90-B，FDN=C，AMCFND 说明：本题分割相似图形应紧扣相似三角形的判定方法，考虑两个直角三角形的两锐角互余的关系，应从角度入手进行动手分割操作专题训练图31在ABC中，AB=6，AC=8，在中，DE=4，DF=3，要ABC使与DEF相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）2如图3，已知ABC中，D是AC上一点，以AD为一边，作ADE，使ADE的另一边与AB相交于点E，且ADEABC，其中AD的对应边为AB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）3在RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作ADE=45，如图4，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E求证：ABDDCE；当ADE是等腰三角形时，求AEABDCE 图4的长参考答案1答案不唯一，如A=