九年级数学上册 3.4 直线与圆的位置关系典型例题1素材 （新版）青岛版_第1页
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文档简介

1、典型例题：直线和圆的位置关系11如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E求证：CD与小圆相切分析：因为已知条件没给出CD与小圆有公共点，所以可过圆心O作OFCD，设垂足为F，只要证明OF等于小圆的半径即可因为AB和小圆相切于E，连接OE，可知OEAB，又AB、CD为大圆的弦，而且相等，而OEOF分别为两弦的弦心距，因此有OE、OF，得证证明：连接OE，过O作OFCD，垂足为F，AB与小圆O切于点E，OEAB又OFCD，AB=CD，OFOEOFCD，CD与小圆O相切2已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与

2、C相切?(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析：根据d与r间的数量关系可知，dr时，相切；dr时，相离解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CDAC=4 cm，AB8 cm；cosA=，A=60CD=ACsinA=4sin60=2 (cm)因此，当半径长为2cm时，AB与C相切(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2cm，所以，当r=2cm时，dr，C与AB相离；当r=4 cm时drC与AB相交3如下图，AB是O的直径，ABT=45，ATAB求证：AT是O的切线分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45由三角形内角和可证TAB=90，即ATAB请大家自己写步骤生证明：AB=AT，ABT45ATBABT45TAB=180-ABT-ATB=90ATAB，即AT是O的切线4已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线分析：要证DC是O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出34，又因为OD=OB，OC为公共边，因此CDOCBO，所以ODC=OBC90证明：连结ODOAOD，1=2AD/OC，13，243=4O

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