矩形的判定1.ppt

1、,19.1 矩形,矩形的判定（1）,（一）知识目标 掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法 （二）能力目标 培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力 （三）情感目标 培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神.,教学目标,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对角线,角,矩形的定义,矩形的性质,回忆,归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。,有一个角是直角的 四边形是矩形吗？,有两个角是直角的四边形是矩形吗？,有三个角是直角的 四边形是矩形吗？,思 考,证明：有三个角是直

2、角的四边形是矩形。,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形,思考：,(1)对角线相等的四边形是矩形吗?,(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?,归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=180,BAD90,四边形AB

3、CD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是矩形。,问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？,答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。,判断对错，并说明理由：,对角线相等的四边形是矩形（ ） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） 有一个角是直角的四边形是矩形（ ） 有四个角是直角的四边形是矩形（ ） 四个角都相等的四边形是矩形（ ） 对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ ） 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）,说明

4、：所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形； 所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。,如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.,证明: 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD (矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分) AE=BF =CG=DH, OE=OF=OG=OH 四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) EO+OG=OF+OH, 即EG=FH, 四边形E

5、FGH是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形).,证明：,ABCD是平行四边形,ABDC,M是AD的中点,AMDM, MBMC,BAM CDM,A D, A D1800,A 900,解:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO DO=BO 1= 2 AO=BO AC=BD 四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）,如图,在 ABCD中, 1= 2中.此时四边形ABCD是矩形吗?,思考,已知：如图四边形ABCD中ABBC， ADBC，AD=BC，试说明四边形ABCD 是矩形。,解： AD=CB ADCB 四边形ABCD是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形,思考：