数学华东师大版七年级下册8.1 认识不等式

1、8.1 认识不等式,学习目标,1.不等式的概念，能判断一个式子是否是不等式； 2.不等式的解，能判断一个数是否是不等式的解； 3.列出不等式，能用正确的不等式符号列出不等式.,用不等号表示不等关系的式子,“”、“”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”、“”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“”表示左右两边不相等。,知识一：不等式的概念,探究学习,公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同

2、学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？,那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。,买27张票，要付款,买30张票，要付款,显然120135,我们不妨一起来算一算,527135（元）,430120（元）,这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。,探究学习,如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？,探究学习,110,1205x,不成立,115,1205x,不成立,120,1205x,1205x,

3、1205x,1205x,1205x,不成立,成立,成立,成 立,成 立,125,130,130,130,由上表可见,当x=_时,不等式1205x成立.也就是说,少于30人时,至少要有_人进公园,买30张票反而合算.,25,25,知识二：不等式的解,不等式1205 x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.,如何判断一个数是否是不等式的解？,把数代入不等式中，看不等式是否成立.,不等式的解只有一个吗？,不等式的解，一般会有无数个解.,如上例中， x 25，26，27，等都是1205 x的解，而x 24，23，22，21则都不是不等式的解.,例 判断下列说法是否正确： 3是不等

4、式x-4-7的解； 5是不等式y+32的解； 所有小于3的整数都是不等式x-12的解.,课堂精讲,例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不小于1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；,解：,(1) 0.5x-1,(2) y+40.5,(3) a0,(4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b 0或b =0，通常可以表示成b 0。,课堂反馈,1、用“”或“”号填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7

5、) 63_43； (8) 6(3)_4(3),2、用适当的符号表示下列关系：,(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x-2-1,4x7,y 3,课堂反馈,3.用适当的符号表示下列关系：,(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.,(2) x与17的和比它的5倍小.,(3) x的3倍与8的和比x的5倍大.,(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.,(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大.,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1 m2,x+175x,课

6、堂小结,不等式的解与方程的解有什么区别？,注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值,课堂小结,1. 生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题 2. 检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验 3. 注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值 4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大 于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。,课堂小结,注： “不大于” 指的是 “ ”， 通常用 符号 “ ” 表示.,类似地，“不小于”指的是“等于或大于”. 通常用符号“”表示.（读作：“大于或等于”）.,不等关系符号,例如，x 不大于10 可以表示为 x10（读作：“x小于或等于10”）.,等于或小于,巩固提升,1、用不等式表示 （1） x与y的积是正数 （2） t与6的和是非负数 （3） x、y两数的平方差不大于0 （4） a不小于1 （5） y的绝对值与-8的和为负数,xy0,t+6 0,x2-y2 0,a 1,|y|-80,巩固提升,3.填空： （1）小于4的正整数有（ ） （2） 绝对值小于3