四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题

1、四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 ABCD2如图所示，已知在中，D是边AB的中点，则 A B C D3在等差数列中其前项和为，已知，则的值为 A50B20

2、C-70D-254函数的最小正周期是ABCD5在中，点在边上，且，点在边上，若，则A B C D6在中，角，所对的边分别为，若，则为A直角三角形 B锐角非等边三角形 C钝角三角形 D等边三角形7在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？ABCD8已知函数是奇函数，其中，则函数的图象A关于轴对称B关于点对称C可由函数的图象向右平移个单位得到D可由函数的图象向左平移个单位得到

3、9某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为ABCD10已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是ABCD11若函数在区间上存在最小值-2则非零实数的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，满足，若函数的图象与函数的图象恰好有2019个交点，则这2019个交点的横坐标之和为A4038B2019C2018D1009第II卷 非选择题（90分）2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列满足， 且，那么_.14已知，则_15已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，则的值为_16在三棱锥中，平面是线段上动点，线段的长度最小值为，则三棱锥的外接球的表

4、面积为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知向量，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值.18（12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且.（1）求角C的大小；（2）若向量与共线，求a，b的值.19（12分）己知函数(1)求的值；(2)将f(x)的图象上所有点向左平移m（m0）个长度单位，得到y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象关于点对称，求当m取最小值时，函数y=g（x）的单调递增区间20（12分）在ABC中，A，b，c分别是内角A，B，C的对边，（） 若，求的值；（） 若是边中点，且，求边的长21（12分）如图1，A

5、BCD为菱形，ABC60，PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将PAB沿AB边折起，使平面PAB平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：ABPC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由22（12分）已知函数，数列的前项和为，点的图像上（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：；（3）设，是否存在，使得成等比数列，若存在，求出所有的，若不存在，请说明理由数学试题答案1A2B3D4B5A6D7A8A9D10B11C12B1314151617，解得；（2），解得.18（1），解得.（

6、2）与共线，由正弦定理，得，由余弦定理，得，.19（1） （2） 将向左平移个长度单位，得到的图象关于点对称，有，当时，有最小值由得：.20解：（） ，由余弦定理：=52+22-252=25， 由正弦定理：，得（） 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7，CE=A.B=5，在BCE中，由余弦定理： 即，解得：在ABC中，即21（1）证明：PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，PMABABCD为菱形，ABC60CMAB，且PMMCM，AB面PMC，PC面PMC，ABPC；（2）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PMABPM面ABCD，PDM为PD与平面ABCD所成角PM，MD，PDsinPMD，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为（3）设DBMCE，连接NE，则有面PBD面MNCNE，PB平面MNC，PBNE线段PD上存在点N，使得PB平面MNC，且PN22（1）由题得，两