吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题

1、吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、单选题1点关于直线的对称点为（ ）ABCD2不等式的解集是，则的值是( )A11BCD13已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有 ， ， ， ，A0个B1个C2个D34已知变量x，y满足约束条，则的最大值为A2B6C8D115正项等比数列中，则的值是A4B8C16D646已知直线，与平行，则的值是（）A0或1B1或C0或D7在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形8在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共

2、有（ ）A1条B2条C3条D4条9 点A(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标是()A(3,4，10) B(3,2，4) C D(6，5,11)10如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF平面BB1D1D，则EF长度的范围为（ ）A B C D11下列命题中，不正确的是（ ）A在中，若，则B在锐角中，不等式恒成立C在中，若，则必是等边三角形D在中，若，则必是等腰三角形12若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 （ ）ABCD二、填空题13已知，且，若恒成立，则实数的取值范

3、围是_14已知数列满足，则数列的前n项和 _ 15已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为_.16海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，则，两点的距离为_三、解答题17在数列中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和18在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足， 1求C的大小；2若的面积为，求b的值19已知，若，解不等式；若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；若，解不等式20如图，

4、在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，BAC=90，AC=AB=AA1，E是BC的中点（1）求证：AEB1C；（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值21已知与曲线相切的直线，与轴，轴交于两点，为原点， ，（ ）.（1）求证:与相切的条件是：.（2）求线段中点的轨迹方程；（3）求三角形面积的最小值.22已知数列an满足a11，其中nN*（1）设，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式（2）设，数列cncn+2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得对于nN*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明答案1 B【

5、解析】试题分析：设点关于直线的对称点为，则，又线段的中点在直线上，即整理得：，联立解得点关于直线的对称点点的坐标为，故选B考点：1、点关于直线对称；2、中点坐标公式【方法点晴】设出点关于直线的对称点的坐标，求出的中点坐标，代入直线方程，再利用与直线垂直，它们的斜率之积为，建立方程组进行求解本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在对称轴上两个条件，待定系数法求对称点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题2C【解析】分析：根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出的值即可详解：不等式的解集是，方程的解集为2和3， 解得 ； 故选C点睛：本题考查了一元二

6、次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系应用问题，是基础题3B【解析】分析：由线面垂直的几何特征，及线面垂直的第二判定定理，可判断A的真假；根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断B的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，及线面平行的判定方法，可判断C的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断D的真假详解：由m，n，m，n，若a，b相交，则可得，若ab，则与可能平行也可能相交，故（1）错误；若mn，n根据线面垂直的第二判定定理可得m，故（2）正确；若，m，n，则mn或m，n异面，故（3）错误；若m，mn，则n或n，故（4）错误；故选：B点睛：本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面

7、关系的判定，熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.4D【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可详解：作出变量x，y满足约束条件的可行域如图，由z=3x+y知，y=3x+z，所以动直线y=3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值由 得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=33+2=11故选：D点睛：利用线性规划求最值的步骤：

8、(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.5C【解析】分析：设正项等比数列an的公比为q，由a3=2，a4a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出详解：设正项等比数列an的公比为q，a3=2，a4a6=64， 解得q2=4，则=42=16故选：C点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差

9、等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.6C【解析】试题分析：由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件7C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选C【点睛】本题考查了

10、正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型8B【解析】【分析】【详解】根据题意可知，所求直线斜率存在，可设直线方程为ykxb，即kxyb0，所以，解之得k0或，所以所求直线方程为y3或4x3y50，所以符合题意的直线有两条，选B.9A【解析】A(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标是，选A.10C【解析】【分析】过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.【详解】过作，交于点，交于，则底面平面，平面，平面平面，又平面 平面又平

11、面平面，平面 为中点 为中点，则为中点即在线段上，则线段长度的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.11D【解析】【分析】根据正余弦定理以及有关知识，对各选项逐个判断即可求解【详解】对A，因为，所以，又，所以，即，所以A正确；对B，因为为锐角三角形，所以，即有，所以，B正确；对C，因为，所以，即，而，所以是等边三角形，C正确；对D，由可得，即，所以或，亦即或，所以是等腰三角形或者直角三角形，D不正确故选：D【点睛】本题主要考查正余弦定理在解

12、三角形中的应用，属于基础题12A【解析】【分析】由三视图可知被截去的三棱锥是长方体的一个角，三棱锥的外接球即所对应长方体的外接球，外接球的直径为长方体的体对角线，从而可求得外接球的表面积【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：截去的三棱锥是长方体的一个角，ABAD，ADAC，ACAB，所以将三棱锥补成长方体，其外接球相同，外接球的直径为长方体的体对角线，半径为：，外接球的表面积为：故选A【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查三棱锥外接球表面积的求法，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；若 面ABC（S

13、A=a），则（r为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球.13（-4，2）【解析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值14【解析】分析：可设an+1+t=3（an+t），求得t=，运用等比数列的通项公式，可得数列an的通项，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和详解：由a1=1，an+1=3an+1，可设an+1+t=3（an+t），即an+1=3an+2t，可得2t=1，即t=，则an+1+=3（an+），可得数列an+是首项为，公比为3的等比数列，即有an+=3n1，即an=3n1，可得数列an的前n项和Sn=（1+3+32+3n1）

14、n=（3n+12n3）故答案为：（3n+12n3）点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。15【解析】【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，结合圆的性质，即可求出结果.【详解】因为可变形为，所以其圆心为，半径为；所以圆心到直线的距离为.由题知，当为过圆心且垂直于的直径时，四边形的面积取最大值，为.故答案为.【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，熟记点到直线距离公式，以

15、及圆的性质即可，属于常考题型.16【解析】【分析】ACD中求出AC，ABD中求出BC，ABC中利用余弦定理可得结果.【详解】解：由已知，ACD中，ACD15，ADC150，DAC=15由正弦定理得，BCD中，BDC15，BCD135，DBC=30，由正弦定理，所以BC；ABC中，由余弦定理，AB2AC2+BC22ACBCcosACB解得：AB，则两目标A，B间的距离为故答案为【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化思想，是中档题17(1)证明见解析.(2).【解析】【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义

16、，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和【详解】（1）的两边同除以，得，又， 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解18（1）；（2）【解析】分析：（）由已知及正弦定理可得，sinCsinB= sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C的值；（） 由（）利用余弦定理可求a2+b2c2=ab，又a2c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面积公式即可解得b的值详解：1由

17、已知及正弦定理可得， 2由1可得，又，由题意可知，可得：点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.19（1）解集为，或；（2）a的范围为；（3）见解析.【解析】分析: （1）当a=1，不等式即（x+2）（x1）0，解此一元二次不等式求得它的解集;（2）由题

18、意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，当a=2 时，显然不满足条件，故有 ，由此求得a的范围;（3）若a0，不等式为 ax2+xa10，即再根据1和的大小关系，求得此不等式的解集详解：当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，解得，故a的范围为若，不等式为，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式即，它的解集为；当时，不等式的解集为点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行

19、分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.20（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由BB1面ABC及线面垂直的性质可得AEBB1，由AC=AB，E是BC的中点，及等腰三角形三线合一，可得AEBC，结合线面垂直的判定定理可证得AE面BB1C1C，进而由线面垂直的性质得到AEB1C； （2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，根据异面直线夹角定义可得，E1A1C是异面直线A与A1C所成的角，设AC=AB=AA1=2，解三角形E1A1C可得答案 （3）连接AG，设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q，连EP，EQ，则EPAC，由直三棱锥的侧面与底面垂直，结合面面垂直的性质定

20、理，可得EP平面ACC1A1，进而由二面角的定义可得PQE是二面角C-AG-E的平面角【详解】证明：（1）因为BB1面ABC，AE面ABC，所以AEBB1由AB=AC，E为BC的中点得到AEBCBCBB1=BAE面BB1C1CAEB1C解：（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AEA1E1，E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角 设AC=AB=AA1=2，则由BAC=90，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=E1C=在E1A1C中，cosE1A1C=所以异面直线AE与A1C所成的角为 （3）连接AG，设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q，连EP，EQ，则EPAC又平面ABC平面ACC1A1EP平面ACC1A1而PQAGEQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=1，AP=1，PQ=，得tanPQE=所以二面角C-AG-E的平面角正切值是【点睛】本题是与二面角有关的立体几何综合题，主要考查了异面直线的夹角，线线垂直的判定，二面角等知识点，难度中档，熟练掌握线面垂直，线线垂直与面面垂直之