安徽省六安一中2019-2020学年高二数学下学期期中试题理

1、安徽省六安一中2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则在复平面内复数表示的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）A B C D34片叶子由曲线与曲线围成，则每片叶子的面积为（ ）A B C D4函数的导函数为，则的解集为（ ）A B C D5已知函数（是自然对数的底数），则的极大值为（ ）A B C1 D6若函数有极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D7用数学归纳法证

2、明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）A增加了一项B增加了两项，C增加了A中的一项，但又减少了另一项D增加了B中的两项，但又减少了另一项8在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙9已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（ ）A BC D10已知数列满足，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第行有个数，），从左至右第行第个数记为（且），则（ ）A B C D11设

3、奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，有，若，则的取值范围是（ ）A B C D12若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13定积分的值是_14欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数满足，则_15已知在上是单调增函数，则实数的取值范围是_16已知函数下列说法正确的是_有且仅有一个极值点；有零点；若极小值点为，则；若极小值点为，则三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知，

4、均为正实数（1）用分析法证明：；（2）用综合法证明：若，则18（本小题满分12分）观察下列等式：（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出等式的一般结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想19（本小题满分12分）已知函数（1）求在处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）比较与的大小20（本小题满分12分）“既要金山银山，又要绿水青山”某风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路打算在半圆弧上任选一点（与，不重合），沿修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计，设（弧度），将绿化带的总长度表示

5、为的函数，求绿化带的总长度的最大值21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，（1）若在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）设函数，且函数的两个极值点为，求证：；（3）若对于，恒成立，求正实数的取值范围六安一中20192020年度第二学期高二年级期中考试数学试卷（理科）答案题号123456789101112答案DACBDBDAABDC13 141 15 1617（）证明：因为，所以，要证明，即证，即证，即证，即证因为不等式显然成立，从而原不等式成立 5分（）因为，均为正实数，则由基本不等式，得，所以，因

6、为，所以 10分18【解析】（1） 4分（2）证明：当时，左边，右边，左边右边当时，等式成立； 5分假设当时等式成立，即则当时左边右边当时，等式也成立 11分由可知，对一切，等式都成立 12分19【解析】（1）由题可得：，所以，所以所求切线方程为：，即： 4分（2），当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减 8分（3）因为函数在上单调递减，所以，即：，整理得：，即，由在递增可得： 12分20解：设圆心为，连结，在直角中，的弧长； 2分所以，其中 6分，令，可得，所以当时，单调递增；当时，单调递减；所以所以绿化带的总长度的最大值为米21（1）定义域为，若，则，在若，则，在，综上知，在，在， 6分（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则， 8分令，所以在单调递增，而，所以时，即，单调递减；时，即，单调递增 10分所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是 12分22（1），则，直线的斜率为，由题意可得，解得，所以，则，则点，因此，所求切线的方程为，即； 3分（2），所以，函数的定义域为由题意设方程的两根分别为、，则， 7分（3），恒成立，即恒成立，令，其中，且，则对恒成立，当时，对任意的，此时，函数在上单调递增，此时，不合乎题意