山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二数学下学期第二次教学质量检测试题【含解析】

1、山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二数学下学期第二次教学质量检测试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z满足(12i)z34i，则|z|（ ）A. B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出.【详解】(12i)z34i，|12i|z|34i|，则|z|.故选：C.【点睛】本题主要考查的是复数的四则运算，以及复数模的求法，是基础题.2.若，且，共面，则（ ）A. 1B. -1C. 1或2D. 【答案】A【解析】【分析】向量，共面，存在实数使得，坐标代

2、入即可得出。【详解】向量，共面，存在实数使得，解得 故选：A【点睛】本题考查空间共面向量基本定理，属于基础题。3.正方体中，点、分别是，的中点，则与所成角的大小为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出与所成角的大小.【详解】解：以为原点，为轴，为轴，轴，建立如下空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，,设与所成角为，则,所以，所以与所成角的大小为.故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于中档题.4.如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为在四面体

3、中,是的中点,是的中点,即可求得答案.【详解】在四面体中,是的中点,是的中点故选:C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,解题关键是掌握向量基础知识和数形结合,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.5.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像判断单调性，从而得到导函数的政府情况，最后可得答案.【详解】解：原函数的单调性是：当时，单调递增，当时，单调性变化依次为增、减、增，故当时，当时，的符号变化依次为“、”.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题.6.在正方形

4、中，棱，的中点分别为，则直线EF与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值，再利用同角三角函数的基本关系求出余弦值【详解】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则， ， ，平面的法向量， 设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的余弦值为故选：【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题7.已知函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.

5、 或D. 【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，结合函数在（0，+）内有且仅有一个极值点，研究函数的单调性、极值，利用函数大致形状进行求解即可【详解】,函数有且仅有一个极值点,在上只有一个根，即只有一个正根，即只有一个正根，令，则由可得，当时，当时，故在上递增，在递减，当时，函数的极大值也是函数的最大值为1，时，当时，所以当或时，与图象只有一个交点，即方程只有一个根，故或，当时，可得，且，不是函数极值点，故舍去.所以故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，极值，利用函数图象的交点判断方程的根，属于中档题.8.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，则、的大小关系是

6、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，根据的单调性得出结论【详解】解：令，则，在上单调递增，又，即，即故选：【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）A. B. C. z的共轭复数为D. z的虚部为【答案】BD【解析】【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，A错误；，B正确；z的共轭复数为，

7、C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.10.如果函数的导函数的图像如图所示，给出下列判断：函数在区间内单调递增；当时，函数有极小值；函数在区间内单调递增；当时，函数有极小值.则上述判断中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的导数与原函数的图象之间的关系，即可得到函数的单调性与极值，得到答案.【详解】由题意，根据函数的导函数的图像可得：函数在区间内单调递减，在区间上单调递增，所以不正确；当时，且函数在单调递减，在上单调递增，所以时，函数有极小值，所以是正确的；当时，所以函数在区间内单调递增是

8、正确的；当时，不是函数的极值点，所以函数有极小值是不正确的，故选B.【点睛】本题主要考查了导函数的图象与原函数的性质之间的关系，其中熟记导函数与原函数之间的关系正确作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（ ）A. 平面平面B. 四面体体积是C. 二面角的正切值是D. 与平面所成角的正弦值是【答案】D【解析】沿折后如图,易知是二面角的平面角, ,由余弦定理得,可得,过作于,连接,则,由面积相等得,可得.平面与平面不垂直,错;由于,错;易知为二面角的平面角,错;与平面所成角是,选点晴:本题主

9、要考查的是平面垂直的判定，锥的体体积，平面和平面所成的角及直线与平面所成的角.求体积经常用等体积转化法，二面角可由线面关系得到二面角的平面角转到三角形中求解.线面角的关键是找到斜线上一点向面的垂线是关键，斜线和其在面内的射影所成的角为线面角.12.若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，的取值范围是（）A. B. C. D. ）【答案】B【解析】【分析】问题转化为在上有个不同的实数根，令，根据函数的单调性求出的范围，从而求出的取值范围.【详解】解：，若函数具有“凹凸趋向性”时，则在上有个不同的实数根，令，令，解得

10、，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，故的最小值是，当越趋近于时，也越趋近于，故.故选：B.【点睛】考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数，若表示的共轭复数，则复数的模长等于_.【答案】【解析】【分析】根据共轭复数的定义，结合复数的乘法，除法运算法则化简，再结合复数的模长公式，即得解.【详解】复数由模长公式：故答案为：【点睛】本题考查的共轭复数，复数的四则运算，复数的模长等知识，考查了学生数学运算的能力，属于基础题.14.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则_. 【

11、答案】【解析】【详解】由已知，即=0，=0，=45，15.位学生和位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法种数是_【答案】【解析】【分析】需要分两类，第一类，男生甲在最右端，第二类，男生甲不在最右端，根据分类计数原理可得出结论.【详解】解：第一类，男生甲在最右端，其他人全排，故有种，第二类，男生甲不在最右端，男生甲有两种选择，男生乙也有两种选择，其余人任意排，故有种，根据分类计数原理可得，共有种.故答案为:.【点睛】本题考查分类计数原理，关键是分类，属于基础题.16.若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_.【答案】【解析】【分析】

12、解：解：因为f（x）定义域为（0，+），又f(x)=4x-，由f（x）=0，得x=1/2当x（0，1/2）时，f（x）0，当x（1/2，+）时，f（x）0据题意，k-11/2k+1k-10，解得1k3/2.【详解】请在此输入详解！四、解答题：本题共6小题，共共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进

13、而求解.详解】，.又为纯虚数，解得.（1），；（2），又复数所对应的点在第一象限，解得：【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限;当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)经过点作函数图像的切线，求该切线的方程；【答案】（1）单增区间：单减区间：；（2）.【解析】【分析】（1）对函数求导，分析导函数正负得到函数得单调性；（2）设切点坐标，利用切点处得导函数值和两点坐标两种形式表示切线斜率，求出切点坐标，从而得到切线得方程.【详解】(1)函

14、数，令，得到单增区间令，得到单减区间（2）设切点的坐标为，切线斜率为另一方面，从而有化简得：从而切点坐标为，切线方程为：.【点睛】本题考查了导数在函数单调性，切线方程种的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题.19.如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，（1）求证：；（2）求二面角的大小【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）证明：由题意得，平面，又平面，再由勾股定理得平面；（2）以为原点，所在直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，平面的法向量，平面的法向量为试题解析： （1）证明：由题意得，平面，四边形为正方形，由，平面，又四边形为直角梯

15、形，则有，由，平面（2）由（1）知，所在的直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，由（1）知平面的法向量为，设平面的法向量为，则有即即令，则，设二面角的大小为，考点：1、线面垂直；2、二面角.20.已知函数，是自然对数的底数.(1)若函数在处取得极值，求的值及的极值.(2)求函数在区间上的最小值.【答案】（1），极值；（2）当时，；当时，；当时，.【解析】【分析】（1）对函数求导，将原函数的极值转化为导函数的零点，求解的值及的极值；（2）分类讨论，研究导函数的单调性，进而研究函数的最小值.【详解】(1) 由于，函数在处取得极值因此：经检验，时在处取得极值

16、，成立.的极值为.(2)当时，f(x)在R上单调递增，因此f(x)在0,1上单调递增，当时，f(x)在单调递减，单调递增（i）即时，在单调递减，（ii）即时，在上单调递减，单调递增，（iii）即时，因此f(x)在0,1上单调递增，【点睛】本题考查导数在函数极值、最值中的综合应用，考查了学生的综合分析能力，分类讨论思想，转化与划归，数学运算能力，属于较难题.21.已知四棱锥的底面为菱形，且，与相交于点求证：底面；求直线与平面所成的角的值；求平面与平面所成钝二面角的余弦值【答案】证明见解析；.【解析】【分析】根据三线合一得出,故而底面，得出结论；以为原点，以,为坐标轴建立空间直角坐标系，求出与平面的法向量，则即为所求；求出平面的法向量即可，代入向量夹角公式计算即可.【详解】解：证明：因为为菱形，所以为，的中点.因为，所以,.所以底面.因为为菱形，所以，建立如图所示空间直角坐标系，又，得，,，,，,设平面的法向量为，令，可得直线与平面所成的角的值为又设设平面的法向量为，令，可得cos所以平面与平面所成钝二面角的余弦值【点睛】本题考查面面垂直的判定，空间向量的应用及线面角，面面角的计算，属于中档题.22.已知函数.（1）当时，求函数的图像在处的切线方程