安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题

1、安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填涂到答题卡上）1. 已知向量与共线，下列说法正确的是（ ）A.或B.与平行C.与方向相同或相反D.存在实数，使得2. 在中，则一定是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形3. 已知数列是等差数列，则这个数列的前8项和等于（ ）A.24B.48C.52D.604. 如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若，则这样的x的值有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.

2、 点D为所在平面内一点，则（ ）A.B.C.D.6. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A.2B.3C.12D.157. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形，现从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A.B.C.D.8. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）A.B.C.D.9. 在中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若，则的最小值为（

3、）A.B.C.D.10. 已知点，则向量在方向上的投影是（ ）A.B.C.D.11. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：至少有1个白球与至少有1个黄球；至少有1个黄球与都是白球；恰有1个白球与恰有1个黄球；恰有1个白球与都是黄球.其中互斥而不对立的事件共有（ ）A.0组B.1组C.2组D.3组12. 请在下列A题和B题中选做一题.A题：已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前n项和，则的值为（ ）A.-110B.-90C.90D.110B题：已知数列中，且当n为奇数时，；当n为偶数时，则此数列的前20项的和为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小

4、题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在答题卡上）13. 将二进制数化成十进制数，结果为_.14. 某单位200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按编号分为40组，分别为，第5组抽取号码为22，第10组抽取号码为_.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人.15. 在如图所示的方格纸中，向量的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与（x，y为非零实数）共线，则的值为_.16. 请在下列A题和B题中选做一题.A题：正数a、b满足，则的最小值是_.B题：已知函数，若在上恒成立，则a的取值范围_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设，求的值.18.（本小题满分12分）庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入（万元）24466677810年饮食支出y（万元）1.01.51.62.01.81.91.82.02.12.3（1）由散点图可知y与x是线性相关的，求线性回归方程；（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（参考数据：）19.（本小题满分12分）设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，BC边上的中线AM的长为7，求的面积.20

6、.（本小题满分12分）某校从高一年级参加期末考试的化学试卷中随机抽出60份，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示；（1）依据频率分布直方图，估计此次考试成绩的众数和平均数；（2）已知在分数段的学生的成绩都在95分以上且互不相同、现用简单随机抽样方法，从96，97，98，99，100这5个数中任取两个数，求这2个数恰好是该分数段两个学生成绩的概率.21.（本小题满分12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在

7、第x年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收人超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收人-总支出）22.（本小题满分12分）请在下列A题和B题中选做一题.A题：已知数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求证数列为等比数列；（3）令，求数列的前n项和.B题：已知数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求证数列为等比数列；（3）令，求数列的前n项和.庐江县2019/2020学年度第二学期期末教学质量统一检测高一数学试题答案一、选择题：本大

8、题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112（A）12（B）答案BBCCACCDCABDC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 37 14. 47，32（对一空给2分，两空都对给5分）15. 16. A题：9 B题：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：解法一：，.又，.解法二：设，.，.18.（本小题满分12分）解：（1）由图知，众数为75；利用中值估算抽样学生成绩的平均分：，所以，估计这次考试的平均分是72分.（2）从96，9

9、7，98，99，100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：，共10个基本事件.由题知，在分数段的学生是（人），而且成绩都不相同，且都在95分以上，不妨设这3人的成绩是96，97，98，则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件有：共3个基本事件，所以所求事件的概率为.19.（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理得：，因为B是三角形的内角，所以.（2）由正弦定理得，代入，可得，即，因为，所以，所以，于是，设，则，由余弦定理可知，即，解得，于是.20.（本小题满分12分）解：（1）依题意可计算得，又，.所求的线性回归方程为.（2）当时，（万元），可估计大多数年收入9万元的家庭每年饮食支出约为2.25万元.21.（本小题满分12分）解：（1）设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元.则，即.由，解得，而，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为，而，当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年