四川省宜宾市叙州区第二中学2020届高考数学第一次适应性考试试题文

1、四川省宜宾市叙州区第二中学2020届高考数学第一次适应性考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数z对应的点位于 A第二象限B第一象限C第四象限D第三象限2已知集合Ax|x（x2）0，By|y，则AB A1，2

2、）B（0，2）C0，2）D0，+）3已知函数，则 ABClog32Dlog324，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则”是“m”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升（注：一斗为十升）问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S15（单位：升），则输入的k的值为 A45B60C75D1006已知函数f（x）（2x+2x）ln|x|的图象大致为 ABCD7为得到函数ycos（2x+）的图象，只需将ysin2x的图象 A向左

3、平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8九章算术衰分中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是 A甲付的税钱最多B乙、丙两人付的税钱超过甲C乙应出的税钱约为32D丙付的税钱最少9若，则cos（32） ABCD10已知f（x）是定义在R上的偶函数，在区间0，+）上为增函数，且f（）0，则不等式f（logx）0的解集为

4、 A（，2）B（ 2，+）C（ 0，）（ 2，+）D（，1 ）（ 2，+）11已知函数f（x）x2+mx+2，xR，若方程f（x）+|x21|2在（0，2）上有两个不等实根，则实数m的取值范围是 ABCD12已知双曲线C：1（a0，b0），点P（x0，y0）是直线bxay+4a0上任意一点，若圆（xx0）2+（yy0）21与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是 A（1，2B（1，4C2，+）D4，+）第II卷 非选择题（90分）2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设等差数列的前n项和为，则 14若实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m 15奇函

5、数f（x）满足f（1+x）f（1x），当0x1时，f（x）log2（4x+a），若，则a+f（a） 16在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAABAD1，BCCDBD，则四棱锥的外接球的表面积为 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查100 名用户，根据这100名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为，.（I）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分

6、的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数；（II）现从评分在的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在的概率.18（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且b（I）当A时，求ABC的面积S；（II）若ABC的面积为S，求S的最大值19（12分）如图，在四棱锥中，平面，在四边形中，.（I）证明：平面；（II）求B点到平面的距离20（12分）焦点在x轴上的椭圆C：经过点，椭圆C的离心率为F1，F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点（I）求椭圆的标准方程；（II）若点M为OF2的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，

7、使得|OP|2|MA|MB|；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（I）若f（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）f（x）xalnx的单调性；（II）若（e是自然对数的底数），求证：f（x）0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为，定点M（6，0），点N是曲线C1上的动点，Q为MN的中点（I）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（II）已知直线l与x轴的交点为

8、P，与曲线C2的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）|xa|x3|（I）若a1，解不等式；（II）若存在实数x，使得成立，试求a的取值范围 四川省宜宾叙州区第二中学2020届第一次高考适应性考试文科数学答案与试题解析1-5:DBAAB 6-10:BABDC11-12:CB13 14.515216517（1）由题意，该地区用户对该电讯企业评分的频率分布如下表：评分频率0.040.060.200.280.240.18因此可估计评分不低于70分的概率为；对该电讯企业评分的中位数设为x，可得，则，解得，所以可估计对该电讯企业评分的中位数为；

9、（2）受调查用户评分在的有人，若编号依次为1，2，3，4，从中选2人的事件有、，共有个基本事件；受调查用户评分在的有人，若编号依次为1，2，3，.9，10，从中选2人，可得共有个基本事件；因此2人评分都在的概率.18解：ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，三内角A、B、C成等差数列，则：A+C2B，解得：B60（1）因为：ab2a2+c22accosB32+c22cc2c10c，（负值舍）；ABC的面积SacsinB（2）b2a2+c22accosB；即：3a2+c2ac2acacac，当且仅当ac时等号成立；SABCacsinBac；即S的最大值为：19解：（1）在平面中，则，又，

10、即，又平面，则，又，平面. （2）在平面中，过A作BC的平行线交CD的延长线于M，因为，则,又因为，,所以.所以又，则，所以,在中，.因为,则面,所以；由可知：，,所以，则，因此P点到平面的距离为.20解：（1）由已知可得，a2b2+c2，解得，bc2，所以椭圆C的标准方程为（2）若直线的斜率不存在时，|OP|2，所以；当斜率存在时，设直线l的方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线l与椭圆方程，消去y，得（2k2+1）x24k2x+2k280，所以因为OPl，设直线OP的方程为ykx，联立直线OP与椭圆方程，消去y，得（2k2+1）x28，解得，同理，|MA|MB|（1

11、+k2）|（x11）（x21）|，因为，故，存在满足条件，综上可得，存在满足条件21解：（1）因为，所以，（）当a0即a0时，所以x+a0，且方程g（x）0在（0，+）上有一根，故g（x）在（0，1）上为增函数，（1，+）上为减函数，（）当a0即a0时，所以方程g（x）0在（0，+）上有两个不同根或两相等根，（）当a1时，g（x）在（0，+）上是减函数；（）当a1时，由g（x）0得1xa，所以g（x）在（1，a）上是增函数；在（0，1），（a，+）上是减函数；（）当1a0时，由g（x）0得ax1，所以g（x）在（a，1）是增函数；在（0，a），（1，+）上是减函数；（2）证明：因为，令，则，因

12、为，所以，即h（x）在（0，+）是增函数，下面证明h（x）在区间上有唯一零点x0，因为，h（2a）ln2a+1，又因为，所以，由零点存在定理可知，h（x）在区间上有唯一零点x0，在区间（0，x0）上，h（x）f（x）0，f（x）是减函数，在区间（x0，+）上，h（x）f（x）0，f（x）是增函数，故当xx0时，f（x）取得最小值，因为，所以，所以，因为，所以f（x）0，所以，f（x）022解：（1）曲线C1的方程为，436，曲线C1的直角坐标方程为，设点N（x，y），Q（x，y），由中点坐标公式得，代入中，得到点Q的轨迹C2的直角坐标方程为x2+（y）23（2）P点坐标为P（，0），设l的参数方程为，（t为参数），代入曲线C2的直角坐标方程，得：，设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，则，|PD|t3|23解：（1）若a1，则f（x）|x+1|x3|，若x3，由f（x）2，得（x+1）（x3）2不等式显然成立，若1x3，由f（x）2，得（x+1）+（x3）2，解得x2又1x3，2x3若x1，由f（x）2，得（x+1）+（x3）