宁夏银川市西夏区育才中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理【含解析】

1、宁夏银川市西夏区育才中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1.命题“对任意，”的否定是A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，【答案】C【解析】【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定“对任意的，”的否定是:存在，选C.2. 有下列4个命题：“菱形的对角线相等”； “若，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若，则”的逆否命题其中是真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C

2、. 3个D. 4个【答案】B【解析】“菱形的对角线相等”错误垂直不相等“若，则x，y互为倒数”的逆命题；若x，y互为倒数，则正确“面积相等的三角形全等”的否命题 考虑逆命题全等的三角形面积相等正确“若，则”的逆否命题 就考虑原命题错误为真命题3.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是（ ）A. B. C. D. 不存在【答案】A【解析】【分析】由双曲线的方程可知，两曲线的焦点在轴，由题意得出关于实数的方程，可得出实数的值.【详解】由题意可知，双曲线的焦点在轴上，由题意可得，解得.故选：A.【点睛】本题考查椭圆与双曲线焦点，在计算时要判断出焦点的位置，考查运算求解能力，属于基础题.4.下列命题错误的

3、是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则”B. 若为假命题，则均为假命题C. 对于命题：，使得，则：，均有D. “”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】【分析】由原命题与逆否命题的关系即可判断A；由复合命题的真值表即可判断B; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C；根据充分必要条件的定义即可判断D；【详解】A命题：“若p则q”的逆否命题为：“若q则p”，故A正确；B若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故B错C由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10，故C正确；D由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x2

4、3x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，即D正确故选B【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题5.方程表示的曲线为（ ）A. 一条线段和半个椭圆B. 一条线段和一个圆C. 一条线段和半个圆D. 两条线段【答案】A【解析】【分析】由原方程可得y0（1x1）或3xy+10，进一步求出轨迹得答案【详解】由方程（3xy+1）（y）0得y0（1x1）或3xy+10，方程（3xy+1）（y）0表示一条线段和半个椭圆故选：A【点睛】本题考查曲线的方

5、程和方程的曲线概念，关键是注意根式有意义，是中档题6.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质7.已知椭圆：右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得，利用斜率计算公式可得于是得到，化为，再利用，即可解得，进而得到椭圆方程【详解】解：设，代入椭圆方程得，相

6、减得，化为，又，解得，椭圆的方程为故选：【点睛】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键8.已知椭圆的焦点在轴上，右焦点到短轴的上端点的距离为4，右焦点到左顶点的距离为6.则椭圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】椭圆的方程为，由题意可得，解得a，c，利用b2a2c2即可求解【详解】设椭圆的方程为，由题意可得，解得a4，c2，b2a2c212因此椭圆的方程为故选：C【点睛】本题考查椭圆的简单性质，熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键9.设点M(0,-5),N(0,5),MNP的周长为36,则MNP的顶点P的轨迹方程为( )A. (y0)

7、B. (x0)C. (y0)D. (x0)【答案】B【解析】【分析】由题意得到，根据椭圆的定义，可得点P的轨迹是一条以为焦点的椭圆，即可得到答案.【详解】由题意MNP的周长为36,M(0,-5),N(0,5),|MN|=10,|PM|+|PN|=26,可知点P的轨迹是以M,N为焦点,长轴长为26除去长轴的两个端点的椭圆,所以点P的轨迹方程为+=1(x0).故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程的应用，其中熟记椭圆的定义和椭圆的标准方程、简单的几何性质的合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.函数在上是单调减函数的必要不充分条件是（ ）A. B.

8、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质得出：函数f（x）x22ax+1在（，2上是单调递减函数，对称轴xa，a2，再根据充分必要条件的定义可判断【详解】函数f（x）x22ax+1在（，2上是单调递减函数，对称轴xaa2，根据充分必要条件的定义可判断：a0是必要不充分条件，故选：C【点睛】本题考查了函数的性质，充分必要条件的定义属于容易题，难度不大11.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰

9、三角形，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，由正弦定理得,所以，故选D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.设为曲线 的焦点，是曲线与的一个交点，则的面积为 （ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线和椭圆的定义可得，求出的值，在中，由余弦定理可得，故，由的面积为运算得到结果.【详解】由曲线 的方程可得，即，再由椭圆的定义可得，又因曲线与的焦点泪同，再由双曲线的定义可得，在，由余弦定理可得 ， 解得，的面积

10、为，故选C.【点睛】本题主要考査双曲线和椭圆的定义、准方程，以及简单性质的应用，考查了余弦定理的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度与应用，属于中档题.第卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为_.【答案】2或22【解析】【分析】设双曲线1的左右焦点分别为F1，F2，利用双曲线的定义|PF1|PF2|2a10，即可求得答案【详解】设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，则a5，b3，c，不妨令|PF1|12（12a+c5），点P可能在左支，也可能在右支，由|PF1|PF2|2a10得：|12|

11、PF2|10，|PF2|22或2点P到另一个焦点的距离是22或2故答案为：2或22【点睛】本题考查双曲线的简单性质，解答要细心审题与准确规范14.求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程_【答案】【解析】【分析】设要求的方程，将M（3，2）代入双曲线的方程即可得到双曲线的方程【详解】由题意：与双曲线有共同的渐近线，设双曲线的方程为，曲线经过点M（3，2），代入解得：解得m2所以：该双曲线的方程为故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的标准方程的求法，考查共渐近线方程的求解，属于基础题15.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】求出p，q的等价条件，

12、利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】由4x+a4得到-a4x-a+4，由（x2）（3x）0，解得2x3，即q：2x3，若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即，解得6a1，故答案为：6，1【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键16.方程表示的曲线为，给出下列四个命题：曲线不可能是圆；若,则曲线椭圆；若曲线为双曲线，则或；若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则.其中正确的是 【答案】【解析】试题分析： ，当；时为圆错误若为椭圆得：解得：错误若为双曲线，解得；或正确表示焦点在轴上的椭圆，得；解得：正确考点：椭圆和双曲线的

13、方程特点三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知命题p：，命题(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a是否为0；再根据开口及判别式即可求得a的取值范围（2）根据复合命题的真假关系，得出p,q一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围.【详解】根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，当时，有恒成立； 当时，有，解得：； 的取值范围为：.（2）是真命题，

14、是假命题，中一个为真命题，一个为假命题， 由为真时得由，解得，故有：真假时，有或，解得：；假真时，有或，解得：；的取值范围为：.【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题18.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且右顶点为设点的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程； (2)若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据已知条件求得的值，结合求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出的坐标，根据中点坐标公式表示点坐标，由此用的坐标表示点坐标，将此坐标代入椭圆方程，由此求得点的轨迹方程.【详解】(1)因为,

15、所以所以椭圆的标准方程为.(2)设，由中点坐标公式，得，所以.又因为，所以即为中点的轨迹方程【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查相关点法求轨迹方程，属于中档题.19.（1）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，它的短轴长为，求椭圆的标准方程.（2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）求得双曲线的c,进而得椭圆的焦点，再利用a2b2+c2即可求解（2）求得椭圆的则双曲线可求【详解】设椭圆的标准方程.（1），即，.，椭圆的标准方程：.（2），焦点，中，顶点，.即双曲线顶点，焦点，即，双曲线方程：.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程和双曲

16、线的标准方程的求法属于基础题20.已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点，为其左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当时，求直线的方程【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）由已知得a2c，结合隐含条件把a，b用c表示，代入点的坐标可得椭圆方程；（2）分直线斜率存在和不存在，当斜率不存在时，利用弦长公式列式求得直线的斜率，则答案可求【详解】（1）由题知，设椭圆的标准方程，即，即，椭圆的标准方程：.（2）设直线：，即，即，.即：或.【点睛】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了弦长公式的应用，考查了学生的计算能力，是中档题21. 分别为等轴双曲线的左、右焦点，且到双曲线的一条渐近线的距离为1，（1）求双曲线的标准方程；（2）是双曲线上一点，若，求的面积.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）设等轴双曲线，由焦点到准线的距离为可求方程；（2）利用双曲线的定义及勾股定理可求面积.试题解析：（1）设等轴双曲线,到双曲线的一条渐近线的距离为双曲线的标准方程为：