湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一数学6月月考试题

1、湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一数学6月月考试题考试时间：6月6日 07：5009：50 一、单选题（每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设，向量，若，则等于（ ）A. B. C. -4D. 42. 在中，已知，则角等于（ ）A. B. C. 或D. 或3. 如果实数，满足：，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知直线，若，则实数的值为 （ ）A. -3 B. -3或0 C. 2或-1 D. 0或-1 5. 若直线过点，则的最小值等于 （ ）A9 B C D56. 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由

2、九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数. 在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下5个环所需的最少移动次数为 （ ） A. 7 B. 10 C. 16 D. 31 7在中，若（a，b，c分别是角A，B，C的对边），则此三角形的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形8. 如图，O为ABC的外心，BAC为钝角，M是边BC的中点，则等于()A 2 B 3 C 4 D 5二、多选题（每小题5分，共20分，每题有两个或两个以上正确选项，漏选得3分，错选或不选不得分）9. 下列关于平面向量的说法中正确的是 （

3、）A. 已知A、B、C是平面中三点，若不能构成该平面的基底，则A、B、C共线B. 若ab=bc且c0，则a=cC. 若点G为ABC的重心，则0D.已知a=(1，-2)，b=(2，)，若a，b的夹角为锐角，则实数的取值范围为10在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法正确的是（ ）A此人第六天只走了5里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C此人第二天走的路程比全程的还多1.5里D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍11. 以下四个命题表述正确的是 （ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都

4、等于C. 曲线与曲线恰有四条公切线，则实数m的取值范围为D. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆C引一条切线，其中为切点，则的最小值为212. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，有以下四个命题中正确的是（ ）A. 满足条件的不可能是直角三角形B. 面积的最大值为C. 当A=2C时，的周长为D. 当A=2C时，若O为的内心，则的面积为三、填空题（每小题5分，共20分）13. 若向量，两两所成角相等，且，则 14. 若圆C过点（2,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.15. 在，D是BC上一点，满足，其中为等差数列，前项和为，则_.16已知直角三角

5、形的三内角，的对边分别为，且不等式恒成立，则实数的最大值是_ 四、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）17. 现给出两个条件：， 从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边， .（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. 已知|a|=1，|b|=2，且a与b夹角是（1）求|a+b|的值；（2）当为何值时，(a+3b)(ka-b)？19. 已知数列满足，.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和20. 已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.（

6、1）求圆C的标准方程；（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.21. 如图，长方形材料中，已知AB=3，AD=4.点为材料内部一点， 于，于，且，PF=2. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足MPN=135，点、分别在边，上.（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.22. 设正项数列的前项和为，且满足：，（）求数列的通项公式；（）若正项等比数列满足，且，数列的前项和为，若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围新洲一中2022届高一(下)6月线

7、上联考数学答案题号123456789101112答案BDCBACDAACBCDABDBCD13、5或2 14、 15、1010 16、 17、【解析】若选择条件：（1）因为，所以由余弦定理可得 ，整理可得，所以 ， 5分（2） b=2，, 由余弦定理得 又，故（当且仅当a=c时取等号） ， 所以故当且仅当a=c时面积的最大值为 10分若选择条件：（1）由条件可知， 由正弦定理得 又，所以又 所以 5分（2）b=2，, 由余弦定理得 又，故（当且仅当a=c时取等号） 所以故当且仅当a=c时面积的最大值为 10分18、【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，故. 6分（2）因为(a+3b)(

8、ka-b)，所以，整理得，解得即当值时， 12分19、解：（1）因为，所以，累加得，所以，又符合上式，所以 6分（2）由（1）知所以 12分20、（1）将圆C化为标准方程，得 圆心C（），半径由已知得又C在第四象限， 圆C的标准方程为 6分（2）当直线过原点时，若斜率不存在显然满足若斜率存在，则设 ，则 此时直线方程为或； 9分当直线不过原点时，设 ，则 解得 此时直线方程为：综上，所求直线的方程为：或或 12分21、【解析】 解：（1）在直角中，因为PF=2， 所以，所以，在直角中，因为， 所以，所，所以 ，. 5分（2）因为 ，令，由，得， 所以，易得在1,2单调递增，所以当t=1，即时取得最小值此时，N与F重合，即AN=1时，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为. 12分22、【详解】（）因为，所以（n2），两式相减得：（n2），又因为数列an的各项均为正数，所以，故数列an是公差为2的等差数列又因为，可得a12， 所以；