湖北省武汉市钢城四中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题【含解析】

1、湖北省武汉市钢城四中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.2.已知函数f（x+2）x2，则f（x）等于A. x2+2B. x2-4x+4C. x2-2D. x2+4x+4【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令，选B.

2、【点睛】本题考查换元法求函数解析式，考查基本化简能力.3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对四个选项逐一分析奇偶性和在上的单调性，由此确定正确选项.【详解】对于选项A，所以函数是奇函数，不符合题意；选项B是偶函数，但由于二次函数的开口向下，在上单调递减.不符合题意；选项C是偶函数，且在上是单调递增，符合题意； 选项D是奇函数，在上单调递减，不符合题意故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.4.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【详解】对于A, f(

3、x),与g(x)()2的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B,与的定义域相同，对应关系不相同，不是同一函数；对于C,与的定义域相同，对应法则相同，是同一函数；对于D, f(x),与g(x) 或的定义域不同，不是同一函数。故选：C.5.若，则的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据集合相等的性质,分情况和讨论,再计算即可.【详解】由题,若,则解得,又由集合的互异性,故；当时, 也满足题意.所以.故选：A.【点睛】本题主要考查集合互异性,注意分情况讨论与验证结果是否满足题目条件.6.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】

4、设 ， 在上单增，在上为增函数，在上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，的单调递减区间为，选C.7.设集合，则M、N的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为集合M中,集合N中，因为k属于整数，那么可分母中的结合的关系，因此可知,选A .8.若偶函数f（x）在（0，+）上是增函数，则，的大小关系是（）A. bacB. bcaC. acbD. cab【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数，得到，再由函数在上是增函数，且，即可作出比较，得到答案.【详解】由题意，函数为偶函数，可得，所以，又由函数在上是增函数，且，所以，即.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单

5、调性与奇偶性的应用，其中解答中合理利用函数的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.设，二次函数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因,二次函数，那么可知，在A中，a0,b0,c0，不合题意；B中，a0,c0，不合题意； C中，a0,c0,不合题意，故选D.10. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：因为，代入条件等式再相加，得故选B考点：函数奇偶性的应用11.若函数在区间上是单调递增的,则实数的取值范围为

6、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据实数的不同取值进行分类讨论.利用函数的单调性进行求解即可.【详解】当时, ,因为,所以函数是整个实数集上的增函数,故在区间上也是单调递增的,符合题意；当时，要想函数在区间上是单调递增的只需满足：,综上所述：实数的取值范围为.故选：D【点睛】本题考查了已知函数的单调区间求参数问题,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力.12.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（ ）A. 有最大值，无最小值B. 有最大值，最小值C. 有最大值，无最小值D. 有最大值2，最小值【答案】A【解析】【分析】是分式类函数,故考虑分离常数进行分析.【详解】,

7、故是以为对称中心,在对称点左下和右上单调递减的分式函数.故在上单调递减,所以有最大值，无最小值.即有最大值，无最小值.故选： A.【点睛】分式函数,的对称中心为,当时,图像在对称中心左下和右上单调递减；当时,图像在对称中心的左上和右下单调递增.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】中根号下大于等于0,分母不为0计算即可.【详解】由题,即.故答案为：【点睛】常见定义域：(1)根号下大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数大于0.14.已知集合A=1，5，B=x|ax5=0，AB=A，则a的取值组成的集合是_.【答案】【解析】

8、【分析】由,得，再讨论当时， 当时，满足的实数的值.【详解】解：因为,所以，当时，满足，当时，B=,由，则有或，解得或，综上可得的取值组成的集合是.【点睛】本题考查了集合的运算及集合的关系，属基础题.15.已知奇函数在（-1，1）上是增函数，若f(t1)f(2t)0，则实数t的取值范围是_(用区间表示).【答案】【解析】【分析】先利用奇函数将不等式化简为的结构,再根据单调性与定义域进行求解.【详解】由题,又是奇函数,故,又在（-1，1）上是增函数,故.故答案为：.【点睛】利用单调性与奇偶性解决抽象函数不等式的问题,注意化简成的形式,若在区间上是增函数,则,求解出交集即可.若在区间上是减函数,则

9、,求解出交集即可.16.已知函数在上单调递増，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先确定二次函数在上单调递增，需和反比例函数在上单调递增，需，与此同时还需满足当时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出的取值范围。【详解】由已知得反比例函数在上单调递增，需，二次函数在上单调递增，则需对称轴，所以，同时当时，解得，所以，故填：。【点睛】本题考查分段函数单调性，除了需满足在每一段的范围内的单调性的同时，还需满足端点处的函数值的大小关系，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合求:（1）；（2）；（3）.【答案】(

10、1) ;(2) ;(3) 【解析】【分析】(1)根据集合的基本运算法计算即可；(2)先算,再求与的并集；(3)先算,再求与的交集.【详解】(1)由可得；(2)由,故,所以；(3)由,故,所以.故答案：(1) ;(2) ;(3) .【点睛】本题考查集合的基本运算,属于简单题型.注意取补集时含等于号的不等号要变不等号,如, 中“”变为“”.18.设集合，Bxm1x2m1.若ABA，求实数m的范围.【答案】【解析】【分析】由可得,分与两种情况分析,再利用区间端点列式即可.【详解】由可得,当时： ,即.当时：,解得,综上所述：或.故答案为： .【点睛】本题考查集合间的基本关系,需要注意的是可能是当的时

11、候.19.已知函数f（x）=（1）判断函数在区间1,+）上的单调性,并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1,4上的最大值与最小值【答案】(1)见解析；（2）最大值f(4)，最小值f(1).【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性的步骤：定义域上任取，计算的正负，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（2）由（1）中函数单调性确定函数在区间1,4上的单调性，从而确定函数的最大值和最小值试题解析：（1）函数f（x）在1,+）上是增函数任取x1,x21,+）,且x1x2,f（x1）-f（x2）=,x1-x20,所以f（x1）-f（x2）0,即f（x1）f（x2）,所以函数f（x）在1,+）上是增

12、函数（2）由（1）知函数f（x）在1,4上是增函数,最大值f（4）=,最小值f（1）=考点：1定义法证明函数单调性；2函数单调性与最值20.（1）二次函数满足，且.求的解析式；（2）已知函数=x|x-m|且,求实数m的值,并作出函数的图像.【答案】(1) ;(2) ,图像见解析【解析】【分析】(1)由题可设,根据题目条件列式求解出即可.(2)带入求解出,再由绝对值函数可分绝对值中的正负进行分类讨论化成分段函数,再进行作图.【详解】(1)设,由得,化简得,故,又可得.所以.(2)由可得,故,所以,故,即可做出图像：【点睛】(1)求二次函数表达式可用待定系数法,设再根据题意列式求解.(2)绝对值函

13、数一般分析绝对值内的正负情况转换为分段函数.21.已知函数f(x)4x2-4ax+（1）当时，x0,2时，求函数f(x)的值域（2）若函数f(x)在0,2上的最大值为3，求实数a的值【答案】(1) ；(2) 或【解析】【分析】(1)带入可得表达式,再算出对称轴得出在上的最大值最小值即可.(2)先计算的对称轴,由于开口向上,故最大值只能在区间的端点或处取得,再根据对称轴与区间对称轴位置关系进行最大值的分析即可.【详解】(1)当时,此时对称轴为,故当时,取最小值；当时,取最大值；故值域为.故答案为：.(2)由对称轴为,又,再判断对称轴与区间的对称轴关系：当,即时, ,解得,又,所以；当,即时, ,

14、解得,又,所以综上所述, 或.故答案为：或.【点睛】(1)求二次函数在定区间上的值域时,根据对称轴与区间的位置关系得出最大值的取值处.(2)区间一定时,当二次函数开口向上,需要判断最大值时只需判断二次函数对称轴与区间对称轴的位置关系即可判定最大值的取值处.22.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）【答案】(1) ；(2) 从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。【解析】【分析】(1)根据图像写出解析式即可;