第四章平面和平面系统

1、说,明,1,要,求,掌握平面镜、平行平板及棱镜的成像特性,2,内,容,平面及平面系统的成像原理、成像特性、棱镜,的分类及应用、成像坐标的判断及常见的光学,材料的种类和特性等,说,明,一、平面及平面系统它能起到透镜元件无法起到的作,用,1,可改变光路；（将共轴变为非共轴的,2,实现转向，改变坐标,3,实现色散等,二、常见的平面系统,平面镜,棱镜（含两类：反射棱镜、折射棱镜,光楔（严格说它也是一种折射棱镜,平行平板,4.1,平面镜成像,一,平面镜成像,1,平面镜的成像特性,平面镜最常用，也是最简单并能,成完善像,的唯一一个光学元,件,在平面镜前放一物,AB,则,AB,要经过平面镜进行成像，根据作图

2、法求像。从,B,任意,引二条光线，则根据反射定律，可做出其像点,B,故可见：入射为同心光束，出射为同心光束，所以,B,为完善像。而,B,又为物面空间,上任一点,所以对平面镜来说,它能成完善像,4.1,平面镜成像,2,物像位置关系及放大率公式,1,位置关系,在讲折射定律的时候曾经提到，反射是折射的特例，是,n,=,n,时的情况，而平面镜又可看作,r,的球面镜，这,样根据单个的折射面的成像位置公式,n,n,n,n,r,l,l,l,l,n,n,r,2,放大率,即物像大小一致，且成正像,4.1,平面镜成像,问题,一个人站在平面镜前，镜子的大小和位置,满足怎样的要求时，人可以在镜中看见自己的,全身像,4

3、.1,平面镜成像,和镜子的高低有关,与镜子的前后无关,4.1,平面镜成像,3,镜像、一致像,1,镜像,若物为右（左）手坐标，则像为左（右,手坐标,镜像可通过奇次反射得到,理解手系原则,拇指,z,四指,x,由,x,弯向,y,符合左手即为左手系,符合右手即为右手系,4.1,平面镜成像,3,镜像、一致像,2,一致像,物为右（左）手坐标，像也为右（左,手坐标，即物与像是完全一致的，它可通过偶次反射,来得到,4.1,平面镜成像,二、平面镜的旋转,1,平面反射镜旋转了某一微小角度,则反射光的方向改,变,2,4.1,平面镜成像,2,光学杠杆,从图中可见，透镜前焦面处放置分划板，若反射镜与光轴严格垂直,则分划

4、板上的轴上点发出的光将变,为平行光轴的平行光，到达反射镜,后将原路返回，成像于分划板的原来位置处,但如若二者不严格垂直，反射镜的法线与光轴有一微小角度，则物发,出的仍是平行光轴的光，但经反射镜后，为斜平行光束，不能原路返,回，成像于分划板的另一位置。导致物像之间有一横向的距离，此距,离与反射镜法线与光轴的夹角,有关，此夹角越大，距离改变量越大,入、出射光的夹角为,2,即有,y f,2,这样就把角度量值转变为,了线值，从而实现放大作用,A,A,4.1,平面镜成像,如果现在有一杠杆，如图，正是由于杠杆的前后移动导致反射镜的倾,斜，此,时反射镜角度的改变量值是由杠杆的移动量决定的,x,a,式中,x,

5、是杠杆的移动量，则,由此移动量所引发的像点的,移动量值为,这就是光学杠杆的原理，式中,2,f,a,放大倍率。在这个原理中平,面反射镜起到了很重要的作用,1,它起到了转折光路的作用，从而使结构紧凑，节省空间,2,平面镜减少了光学元件的个数，降低了成本，并且使结构简单,4.1,平面镜成像,例题,设平行光管物镜,L,的焦距,f,1000mm,顶杆与光轴的距离,a=10 mm,如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点,F,的自,准直像相对于,F,产生了,y=2 mm,的位移，问平面镜的倾角,为多少？顶杆的移动量为多少,解,4.1,平面镜成像,三、双平面镜成像,双平面镜就是二个反射镜构成，而且二者之间有一个夹

6、,角,现在有一支,光,A O,射入，它经二个反射镜反射后,最终射出，二条光线相共轭，现延长入射光及反射光,有一夹角,2,有些二次反射式棱镜就是基于这原理构成,见书上,P79,图和推导,4.2,平行平板,一、平行平板成像特性,1,定义：由二个互相平行的折射平面构成的光学元件,2,成像特性,根据折射定律可容易,的得到结果,4.2,平行平板,结论,1,光线经平行平板折射后光线方向不变,结论,2,平行平板放大率为,1,且像与物始终在同一侧,此外，光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定轴向,位移,tgI,L,d,1,tgI,4.2,平行平板,结论,3,同心光束经平板后变为非同心光束（像的位置与入射,

7、角,I,有关），即平行平板成像是不完善的,I,1,越大，不完善程,度也越大,当入射光为无限细的近轴光时,I,1,此时很小,I,1,就更小，趋于,0,为此有,轴向位移公式,1,V,L,d,1,n,结论,4,轴上点近轴光经平板成像认为是完,善的,4.2,平行平板,二,等效空气层,现设有一玻璃平板，厚度为,d,折射率为,n,现一条光线射入平板，它,首先经由第一折射面发生折射，折射光到达第二折射面，又将发生折,射。一为入射光，一为出射光。现在延长入射光及光在第二折射面上,的法线方向，二者交于一点,G,过,G,点作垂直于光轴的平面，此平面就,是功能与玻璃平板等效的空气平板，其厚度,d,用表示。从图中可见

8、,有,物理意义：在进行光路设计的时候，等效空气平板,可以作为真实的平板或棱镜展开成的平板来计算前,后口径，在等效空气平板中光走直线，不必考虑折,射情况，因而能使计算简化,4.2,平行平板,例题,用焦距,450mm,的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率,n=1.5,厚度,d=15mm,的玻璃平板，若拍摄倍率,-1,试,求物镜主面到平板玻璃上表面的距离。（单位,mm,解,此时的物，实际上为文件经过平板平移后的像,平移的距离,平板玻璃上表面距物镜,底片翻拍器,4.3,反射棱镜,一,反射棱镜类型,1,反射棱镜构成原理：等同双面镜系统的原理,2,术语,1,棱镜的光轴,指光学系统的光轴在棱镜中的部分（它

9、,往往是由折线构成,2,光轴长度,光轴在棱镜内的总的几何长度,3,入射面,光线射入棱镜的平面,出射面,光线射出棱镜的平面,工作面,出射面、入射面、反射面全称为工作面,棱,工作面的交线,4,主截面（光轴截面,由光轴所决定的平面,4.3,反射棱镜,3,棱镜的分类,简单棱镜,屋脊棱镜,立方角锥棱镜,复合棱镜,1,简单棱镜,一般是由一块玻璃磨制而成，且所有工作面均与,主截面垂直。按反射面的个数多少又分为：一次反射棱镜；二,次反射棱镜；三次反射棱镜,一次反射棱镜：作用与平面反射镜的作用相同，也对物成,镜像”（若物为右手，像为左手,4.3,反射棱镜,最常见的一次反射棱镜有：等腰直角棱镜、等腰棱镜、道,威棱

10、镜、斯密特棱镜等,道威棱镜特点,入射光、出射光都不垂直于工作面，且光线通过,棱镜后方向保持不变，它主要用于平行光路之中,当棱镜绕系,统光轴旋转,时，反射像同向转,2,4.3,反射棱镜,例如：周视瞄准仪,该系统主要由三个棱镜构成，分别为,等腰直角棱镜、道威棱镜、直角屋脊棱,镜,第一块等腰直角棱镜作用：扫描及转,折光路作用。它可绕垂直的光轴以一定,的角速度,旋转，以对水平方向扫描以,观察不同的景物，随着景物的不同产生,不同程度的像倾斜,为了补偿这种像坐标的倾斜，我们加,入了道威棱镜，令道威棱镜同方向旋转,2,则出射坐标旋转,从而使像倾,斜得到补偿,屋脊棱镜将光路转折,90,度，同时使像,坐标水平转

11、,180,度,4.3,反射棱镜,二次反射棱镜,常见的二次反射棱镜：五角棱镜、半五角棱镜,棱镜、二次反射式等腰直角棱镜、斜方棱镜,30,o,直角,4.3,反射棱镜,三次反射式棱镜：斯密特棱镜,特点：可以折叠光路，使仪器紧凑，有利于小型化。适应,显微镜的大光学间隔的特点,4.3,反射棱镜,2,屋脊棱镜,用二个,互相垂直的反射面,来代替棱镜的反射面，并且这二个反射面的,交线应在光轴平面之内，称这样的棱镜为,屋脊棱镜,屋脊棱镜的特点,屋脊相当于增加了一次反射（原来为奇次，成镜像,加上后变为偶次，成一致像）这样在不增加其它棱镜情况下就可以使,像坐标与物坐标相一致,常见的屋脊棱镜有：斯密特屋脊棱镜、直角屋

12、脊棱镜等,直角屋脊棱镜,然而，屋脊棱镜加工,成本高，普通系统尽,量少用或不用,4.3,反射棱镜,3,立方角锥棱镜,其特性如下：从底面以任意方向射入的光线，经其反射后最终的出射,光线与入射光平行，仅有一个位移,立方角锥棱镜是一种常用的光学元件，在激光测距、激光通信、光学变,换以及激光的其它应用技术中占有重要的地位。立方角锥棱镜的特性是从底,面以任意方向入射的光线经棱镜反射后平行射出,4.3,反射棱镜,4,复合棱镜,由二块以上棱镜组合而成的棱镜系统，目的是为了实现单块透镜难以,达到的功能,常见有：分光棱镜、分色棱镜、转像棱镜、普罗,I,型等,4.3,反射棱镜,二,棱镜系统的成像方向判断,重点,假设

13、物为右手坐标系,oxyz,oz,为,光轴方向,ox,为,平行于主截,面方向,oy,为,垂直于主截面方向,则经过系统后，像坐标为,o,x,y,z,则,1,（出射坐标轴方向,o,z,与光轴方向一致,2,（垂直于主截面坐标轴,o,y,视屋脊个数而定,偶数个屋脊（无,o,y,与,oy,方向相同,奇数个屋脊,oy,与,oy,方向相反,3,（平行于主截面坐标轴,o,x,视反射次数而定,偶数次反射,ox,按右手坐标确定,奇数次反射,o,x,按左手坐标确定,以上三条都是对单主截面棱镜而言，若为多主截面的棱镜（复,合棱镜），上述原则在各主截面内均适用,牢记以上原则，重要内容,4.3,反射棱镜,典型例题,1,单一

14、主截面内情况,2,两个相互垂直的主截面内情况,看黑板，做好笔记,4.3,反射棱镜,二,反射棱镜的展开及结构参数,K,通过以上的介绍，我们已经对棱镜的特性有了一定的了解，那么当系,统中存在棱镜时，通常的作法是首先将棱镜展开,1,棱镜展开的理解,在光学计算中，以一块等效的平行平板来取代棱镜的过程,4.3,反射棱镜,2,展开的方法,在棱镜主截面内，按反射面的顺序，依次作棱镜的像,从而依次展开。具体见下图,4.3,反射棱镜,3,结构参数,K,设棱镜的通光口径为,D,光轴长度为,L,则有,L=K,D,可见,K,的大小与棱镜本身的结构密切相关,例如：等腰直角棱镜,展开后可以容易看出,L=D,所以对于等腰直

15、角棱镜来说,K=L/D=1,4.3,反射棱镜,几个典型棱镜的,K,的计算,1,一次反射等腰棱镜,此棱镜的入射光轴和出射光轴的夹角等于棱镜的顶角,棱镜两个底角为,90,2,o,光轴长度,L,D,tan,D,cot,2,即,K,cot,2,4.3,反射棱镜,2,二次反射等腰棱镜,容易看出,K=2D,所以,K=2,3,五角棱镜,4.3,反射棱镜,L,2,2,D,3.414,D,K,3.414,4.3,反射棱镜,4,施密特棱镜,L,1,2,D,2.414,D,K,2.414,4.4,折射棱镜与光楔,一、折射棱镜的偏转,1,基本概念,1,偏向角,入射光线与出射光线的夹角,2,折射棱：二个折射面的交线,3

16、,折射角,二个折射面之间的夹角,4,主截面：垂直于折射棱的平面,4.4,折射棱镜与光楔,2,最小偏向角,m,棱镜顶角、偏向角与入射角,折射角的关系为,当,为最小偏向角,m,时，具有如下特点：即,I,1,-I,2,I,1,I,2,这意味着,此时的入射光与出射光对称于棱镜,将,I,1,-I,2,I,1,I,2,代入偏向角公式，得,推导见书,P94P95,可见，最小偏向角与,n,有关，当,一定时，最小偏向角的大小,只与折射率,n,有关，对于不同的光材其角度不同，这样根据这样,的关系,利用该公式就能够求出相应棱镜材料的折射率,4.4,折射棱镜与光楔,例题：课后,4.9,棱镜折射角,60,7,40,C,

17、光的最小偏向角,45,2818,试求棱镜光学,材料的折射率,解,1,sin,m,n,sin,2,2,1,sin,60,o,7,40,45,o,2818,2,n,1,sin,60,o,7,40,2,注意,用计算器时,度、分、秒的,输入方法,o,o,4.4,折射棱镜与光楔,二、光楔,1,定义：折射角,很小的棱镜,当光垂直入射（近似于垂直入射）光楔时，同样会产生偏,向角。因为,很小，近似认为是平行平板，所以有,I,1,I,2,I,1,I,2,代入到书上公式,4.22,得到,n-1,可见对于光楔来讲，只要棱镜的,n,是个定值，就是一个唯一,确定的值。且从图中可见，最后偏折出来的光偏向棱镜的大端,4.4

18、,折射棱镜与光楔,三、应用,1,双光楔相对转动以产生大小不同的偏向角来进行测量,1,当双光楔如图同向放置时，光经过此二个光楔时产生的总的偏向角为,m,2,n,1,2,若其中一个光楔绕光轴方向旋转,180,o,此种情况下，总的偏向角,0,即光无偏折射出，只有侧移，相当于平行平板,3,若把二光楔绕光轴相对旋转，一个顺时针转,一个逆时针转（即总共旋转,2,，此时最小偏向角,m,2,n,1,cos,4.4,折射棱镜与光楔,2,将二光楔拉开一段距离,Z,就可以把角度量变为沿垂,轴方向的位移量,如图，一束光射入光楔,1,后产生的,偏向角大小为,再经光楔,2,后,出射为平行光，但有一位移，现,设垂轴方向的位

19、移量为,y,则有,从而实现微小位移测量,4.4,折射棱镜与光楔,三、棱镜色散,对同一块玻璃来讲，入射的波长不同，折射率也不相同,这就导致不同的色光虽同样遵循折射定律，但折射角有很,大的差异，出射光方向不相同，从而把复色光分解为各种,色光,书上图,4.43,摄谱仪,上图可见：波长越长，折射率越低；波长越短，折射率越高,4.5,光学材料,光学材料分为,透射光学材料,用于制作折射元件，如透镜、棱镜,反射光学材料,用于制作反射元件，主要用于镀膜,1,分类,光学玻璃、光学晶体、光学塑料,1,光学玻璃：一般说来其透过波段为,0.352.5,一旦入射波段超过此,范围，就将被强烈吸收，玻璃对超此范围的波长来讲就是不透明的,玻璃分为二类,冕牌玻璃,K,属于低折射率、低色散，又分为：轻冕,QK,重,冕,ZK,冕,K,钡冕,BaK,等，而每一类又有许多的牌号，如冕,K1,K2,K9,K10,火石玻璃,F,属于高折射率、高色散，又分为：轻火石,QF,火石,F,钡火石,BaF,4.5,