有限区间和无限区间

1、,伟大的成绩和辛勤劳动是成,正比的，有一分劳动就有一分,收获，日积月累，从少到多，,奇迹就可以创造出来。,-,鲁迅,不等式的性质,复,习：,注意事项,性质内容,性质名称,性质,2,（可加性）,性质,1,（传递性）,c,a,c,b,b,a,?,?,?,?,同向不等式才可传递,推论,3,（正数同,向不等式可乘性）,c,b,c,a,R,c,b,a,?,?,?,?,?,?,且,加上同一正、负数均可,移项变号,推论,1,（移项法则）,同乘正数，不等号不变，,同乘负数，不等号反向,性质,3,（可乘性）,bc,ac,c,b,a,bc,ac,c,b,a,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,且,且,(1),

2、同向,;,(2),只能相加不能相减,推论,2,(,同向不等式可加性）,d,b,c,a,d,c,b,a,?,?,?,?,?,?,且,bd,ac,d,c,b,a,?,?,?,?,?,?,0,0,且,(1),正数,;,(2),同向,;,(3),只能相加不能相减,b,c,a,c,b,a,?,?,?,?,?,复,习：,两边同除以,4,得,例如：,同乘正数，不等号不变，,同乘负数，不等号反向,其中：性质,3,（可乘性）,bc,ac,c,b,a,bc,ac,c,b,a,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,且,且,又如：,8,4,?,x,两边同除以一个正数，不等号方向不变,2,?,x,8,4,?,?,x,

3、x,两边同除以,4,得,?,2,?,两边同除以一个负数，,不仅改变各项的符号，,同时改变不等号的方向。,与等式的区别：,8,4,?,?,x,2,?,?,x,两边同除以,4,得,新,课：,2.2,区间的概念,2.2.1,有限区,间,2.2.2,无限区,间,A.,有限区间,与不等式有关的问题可以用集合的描述法表示，,问题,例如：,某人的身高在,160cm,到,170cm,之间,用集合的描述法可表示为：,?,?,170,160,?,?,x,x,又如：,绵阳某楼盘的房价不低于,5000,元,/,平方米,用集合的描述法可表示为：,?,?,5000,?,x,x,形如以上的不等式的集合可以用更为简便方法表示

4、,区间,1.,闭区间,不等式：,b,x,a,?,?,数轴表示：,x,a,b,集合：,?,?,b,x,a,x,?,?,区间表示：,a,b,2.,开区间,不等式：,b,x,a,?,?,数轴表示：,x,a,b,集合：,区间表示：,?,?,b,x,a,x,?,?,（,）,a,b,3.,半开半闭区间,不等式：,b,x,a,?,?,数轴表示：,x,a,b,集合：,?,?,b,x,a,x,?,?,区间表示：,）,a,b,不等式：,b,x,a,?,?,集合：,数轴表示：,x,a,b,?,?,b,x,a,x,?,?,区间表示：,（,a,b,x,a,b,x,a,b,x,a,b,x,a,b,有限区间总结：,数轴表示

5、,不等式,区间表示,集合表示,b,x,a,?,?,b,x,a,?,?,b,x,a,?,?,b,x,a,?,?,?,?,b,x,a,x,?,?,?,?,b,x,a,x,?,?,?,?,b,x,a,x,?,?,?,?,b,x,a,x,?,?,（,a,b,）,a,b,（,）,a,b,a,b,半开半闭区间,开区间,闭区间,半开半闭区间,注意事项：,1.,包含端点,(,含等号）的一端用方括号，不含,端点,(,不含等号）的一端用小括号。,2.,括号内的数字总是左小右大。,例,题,例,1.,（教材,P,18,例,1,）,（闭区间）,1,，,6,用区间表示下列集合,?,?,6,1,),1,(,?,?,?,x,

6、x,解：,?,?,1,2,),2,(,?,?,?,x,x,解：,2,，,1,）,（半开半闭区间）,?,?,2,1,),3,(,?,?,x,x,解：,（,1,，,2,）,（开区间）,?,?,8,0,),4,(,?,?,x,x,解：,（,0,，,8,（半开半闭区间）,小结：区间,表示不等式的集合,?,例,题,例,2.,（教材,P,18,例,2,）,已知集合,A,(,1,，,4),，集合,B,0,5,求AB，AB,解：,x,5,4,3,2,1,0,1,A,B,AB,（,1,，,5,AB,0,，,4,）,A,B,A,B,教材,P,18,练练,1,、,2,、,3,课堂练习,1,1.,(1),(,1,，,

7、2),3,，,0),1,，,4,5,，,10,(3),(4),(2),2.,3.,AB,AB,3,，,6,AB,AB,x,5,4,3,2,1,0,1,6,2,3,A,B,A,B,A,B,0,，,2,1,，,4,A,B,A,B,（,1,，,3,）,A,B,B.,无限区间,由前面的研究我们知道：形如,a,x,b,的不等式可,以用有限区间表示,问题,那么形如,x,a,这样的不等式怎样用区间表示？,我们首先引入一个符号：,读作“无穷大”,?,我们把无穷大的正数记作,，读作“正无穷大”,?,?,我们把无穷小的负数记作,，读作“负无穷大”,?,?,于是，实数集,R,可表示为,),(,?,?,即：,0,?,

8、?,?,?,x,于是：,满足,的全体实数，,a,x,?,满足,的全体实数,a,x,?,满足,的全体实数,a,x,?,满足,的全体实数,a,x,?,记作,?,?,?,a,(,a,?,记作,),(,?,a,记作,数轴表示为：,x,a,数轴表示为：,数轴表示为：,数轴表示为：,x,a,x,a,记作,),(,a,?,x,a,无限区间总结：,数轴表示,不等式,区间表示,集合表示,a,x,?,a,x,?,a,x,?,a,x,?,?,?,a,x,x,?,?,?,a,x,x,?,?,?,a,x,x,?,?,?,a,x,x,?,注意事项：,1.,正无穷大或负无穷大一端总是小括号。,2.,括号内的数字仍是左小右大

9、。,x,a,),?,a,x,a,x,a,x,a,),(,?,a,(,a,?,),(,a,?,例,题,例,3.,（教材,P,19,例,3,）,用区间表示下列不等式的解集,3,.,0,),1,(,?,x,解：,1,),2,(,?,x,解：,1,),3,(,?,?,x,解：,4,1,),4,(,?,x,解：,3,.,0,(,?,),1,(,?,),1,?,?,),4,1,(,?,教材,P,19,练练,1,、,2,、,课堂练习,2,1.,(1),2,，,7),(3),(4),(2),2.,AB,AB,x,5,4,3,2,1,0,1,6,2,3,A,B,A,B,A,B,0,(,?,7,(,?,5,(,?,4,(,?,),2,(,?,课堂小结：,A.,有限区间,?,?,b,x,a,x,?,?,?,?,?,?,?,a,b,闭区间,?,?,b,x,a,x,?,?,（,）,a,b,开区间,?,?,b,x,a,x,?,?,）,a,b,（,a,b,?,?,b,x,a,x,?,?,半开半闭区间,半开半闭区间,?,?,?