九年级数学上册 第二章《一元二次方程》2.5 一元二次方程的根与系数的关系同步练习 （新版）北师大版

1、5一元二次方程的根与系数的关系知识点 1利用根与系数的关系求代数式的值1若x1，x2是一元二次方程x210x160的两个根，则x1x2的值是()A10 B10 C16 D1622017怀化若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是()A2 B2 C4 D33设x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x12x22的值为()A6 B8 C10 D124若方程x23x40的两根分别为x1和x2，则的值是()A1 B2 C D5若x1，x2是一元二次方程2x25x10的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值：(1)(x13)(x23)；(2)(x11)2(x21)2.知

2、识点 2利用根与系数的关系求方程的根及待定字母的值6教材习题2.8第3题变式题若关于x的方程x22xm0的一个根为1，则另一个根为()A3 B1 C1 D37已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为x12，x24，则mn的值是()A10 B10 C6 D282017呼和浩特已知关于x的一元二次方程x2(a22a)xa10的两个实数根互为相反数，则a的值为()A2 B0C1 D2或09若关于x的方程x2(k2)xk20的两根互为倒数，则k_10若方程3x28xm0的两根之比为32，求m的值11一元二次方程x23x10与x23x30的所有实数根的和等于()A3 B6 C6 D312若

3、关于x的一元二次方程的两个实数根为x11，x22，则这个方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx22x30 Dx23x20132017仙桃若，为方程2x25x10的两个实数根，则2235的值为()A13 B12 C14 D1514已知实数a，b满足a26a40，b26b40，且ab，则的值是_15已知m，n是关于x的一元二次方程x22txt22t40的两实数根，求(m2)(n2)的最小值16已知关于x的一元二次方程x23xm0有实数根(1)求m的取值范围；(2)若两实数根分别为x1和x2，且x12x2211，求m的值17已知关于x的一元二次方程x22xk10的实数根是x1和x2.(1)求k

4、的取值范围；(2)如果x1x2x1x21且k为整数，求k的值18已知关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)k为何值时，x1与x2互为倒数？19已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm20.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|x2|2，求m的值及方程的根20.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两个实数根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的长，求这个三角形的周长1A2.

5、D3C4C5解：根据题意，得x1x2，x1x2.(1)(x13)(x23)x1x23(x1x2)9392.(2)(x11)2(x21)2x122x11x222x21x12x222(x1x2)2(x1x2)22x1x22(x1x2)2()222212.6D7A8B9110解：设方程的两根分别为3n，2n，5n，6n2，n，m18n218()2.11 D12B13B.14715解：m，n是关于x的一元二次方程x22txt22t40的两实数根，mn2t，mnt22t4，(m2)(n2)mn2(mn)4t22t422t4t22t8(t1)27.方程有两个实数根，(2t)24(t22t4)8t160，t2，(t1)27(21)2716.即(m2)(n2)的最小值是16.16解：(1)关于x的一元二次方程x23xm0有实数根，324m0，解得m.(2)由根与系数的关系，得x1x23，x1x2m，而x12x22(x1x2)22x1x211，(3)22m11，解得m1.17解：(1)方程有实数根，b24ac224(k1)0，解得k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x22，x1x2k1，则x1x2x1x22(k1)由已知，得2(k1)1，解得k2.又由(1)得k0，2k0.k为整数，k的