九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 列一元二次方程解几何图形问题素材 （新版）北师大版_第1页
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1、列一元二次方程解几何图形问题代数、几何的综合题一直是中考的热点，用代数方法解几何问题，是初中数学的一种重要思想.在解几何题时，如果能根据几何问题中的数量关系，恰当地建立一元二次方程模型，并借助一元二次方程的相关知识来求解，定能收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、利用勾股定理建立一元二次方程模型例1.(深圳中考题)在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为_.分析：对于本题，先画出图形，判断出ABC为直角三角形后，再利用勾股定理建立一元二次方程模型求边长.解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线， CD=3，AB=6，AD=BD=3，CD=AD=BD.A=

2、ACD，B=BCD.ABACDBCD=180.AB=90.ABC为直角三角形，AC2BC2=AB2=36.又BC+AC=8，设BC的长为，则.，整理，得.解得.，.或，.说明：本题主要考查直角三角形中线的有关性质、一元二次方程的相关知识以及综合分析、解答问题的能力.二、利用面积公式建立一元二次方程模型例2. (辽宁十一市中考题)如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽(部分参考数据：，)分析：本题是一道典型的列一元二次方程解决的实际应用问题.下面从两个角度给出如下的解法.解法(1)：由题意转化为右图，设道路宽为米.根据题意，可列出方程为.整理得.解得(舍去)，.答：道路宽为米.解法(2)：由题意转化为右图，设道路宽为米，根据题意列方程得：.整理得：.解得：，(舍去).答：道路宽应是米.说明：把不规则的图形转化为规则的图形是解决这类问题的关键所在，同时整体

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