九年级数学上册 第二十四章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系备课资料教案 （新版）新人教版

1、第二十四章 24.2.1点和圆的位置关系知识点1：点和圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.若设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则(1)点P在圆外dr;(2)点P在圆上d=r;(3)点P在圆内dr.关键提醒:(1)点和圆的位置关系不仅可以通过图形来表示,还可以通过比较圆的半径和点到圆心的距离的大小来确定;(2)圆心是圆内的一个特殊的点,到圆上各点的距离均相等,而除圆心外,圆内各点与圆上各点的距离都有最大值和最小值.(3)注意:符号“”读作“等价于”,“AB”具有两方面的含义:一方面表示“AB”,即由条件A推出结论B的因果关系;另一方面表示“BA”,即条件B推出结论A的因果关系.知识点2：

2、过平面上的点作圆的规律经过的点作圆的个数圆心的位置一个点无数个平面上除这点外的任一点两个点无数个连接两点的线段的垂直平分线上三个点不在同一直线上一个连接任意两点所得的三条线段的垂直平分线的交点在同一直线上不能作圆结论:不在同一直线上的三个点确定一个圆.拓展反思:(1)确定圆的实质是:确定圆心与半径,结论中的“不在同一直线上”这个条件不能忽略,因为过同一直线上的三点不能作圆,另外“确定”一词是指不仅能作圆,而且只能作一个圆,即“有且只有”;(2)过不在同一直线上的三点作圆的一般步骤:首先连接其中两点,连接两次得到两条线段,然后作这两条线段的垂直平分线,相交于一点,最后以交点为圆心,以交点到三点中

3、任意一点的距离为半径作圆,该圆即为所求.知识点3：三角形的外接圆和三角形的外心经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,也叫做三角形的外心.关键提醒:(1)“接”是说三角形的顶点与圆的关系,圆经过三角形的三个顶点或说明三角形的三个顶点都在圆上,而“外”是相对位置,是以一个图形(三角形)为准,说明另一个图形(圆)在它的外面,由此我们可以说这个三角形叫做圆的内接三角形.三角形有唯一的外接圆,而圆有无数个内接三角形.(2)锐角三角形的外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形的外心在三角形外部.无论哪种三角形,它们

4、的外心都是三角形任意两边的垂直平分线的交点,它到三角形各顶点的距离相等.只要三角形确定,那么它的外心和外接圆的半径就确定了.知识点4：反证法一种间接证法,先假设命题不成立,然后从假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、公理、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立,即所求证的命题正确,这种证明方法叫做反证法.归纳整理:(1)用反证法证明命题的一般步骤如下:反设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;归谬:从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.(2)用反证法证题时,由于要假设待证命题的结论不成立,就必须考虑结论的反面可能出现的情况.如果

5、结论的反面只有一种情况,那么只需否定这种情况,就足以证明原结论是正确的;如果结论的反面不止一种情况,那么必须把各种可能的情况全部列举出来,并且一一加以否定之后,才能肯定原结论是正确的.考点1：点和圆的位置关系的判定【例1】如图,已知矩形ABCD的边AB=75px,AD=100px.(1)以点A为圆心,100px为半径作A,则点B、C、D与A的位置关系如何?(2)若以点A为圆心作A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外,则A的半径r的取值范围是什么?解:(1)AB=75px100px,点C在A外.(2)点B一定在圆内,点C一定在圆外.75pxr180.这与三角形的内角和定理矛盾,所以B不是直角.(2)若B是钝角,即B90,则C90,故A+B+C180.这与三角形的内角和定理矛盾,所以B不是钝角.综上所述,B即不是直角也不是钝角,即B、C是锐角.所以等腰三角