九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用 运用解直角三角形解决的实际问题素材 （新版）冀教版

1、运用解直角三角形解决的实际问题 运用解直角三角形知识来解决应用问题，要在充分理解题意的基础上，将实际问题抽象为数学问题，建立起与解直角三角形知识有关的数学模型，计算时要力求准确，并会按要求的精确度进行近似计算CBA北东图1例1 （聊城市中考题）美丽的东昌湖滨于江北水城以灵性，周边景点密布如图所示，为湖滨的两个景点，为湖心一个景点景点在景点的正东，从景点看，景点在北偏东方向，景点在北偏东方向一游客自景点驾船以每分钟米的速度行驶了分钟到达景点，之后又以同样的速度驶向景点，该游客从景点到景点需用多长时间（精确到分钟）？分析：要求游客从景点到景点需用多长时间，需求的长，可通过解和分别求出，从而利用求出

2、，问题得解解：根据题意，得CBA北东图2过点作垂直于直线，垂足为（如图2）在中，在中，即该游客自景点驶向景点约需27分钟例2 （娄底市中考题）去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，斜坡AB长30米，坡角ABC60改造后斜坡BE与地面成45角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）BDCFEAN例2分析：由已知，考虑过作于，将置于直角三角形中，在再通过解和，求出，再利用，求出，问题得解 解：在中，米，（米），米连接，过作于，四边形是矩形米在中，由已知，当时，米米所以至少

3、是11米 例3 （自贡市中考题）如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用例3所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得CAD45，又在距A处60米远的B处测得CBA30，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）分析：此类问题的解题思路是构建直角三角形模型，一般需要将两个直角三角形联系起来，通过列方程解决问题解：过C作CEAB于E，则CE为河宽设CEx（米），于是BEx60（米） 在RtBCE中，tan30，xx60x30(1) 81.96（米） 例4所以河宽约为81.96米 例4 （资阳市中考题）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中

4、背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .（1）求整修后背水坡面的面积；（2）如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？分析：解决本题的关键在于准确计算出整修后背水坡面面积，然后比较种草与种花不同的种植方案所需要的花费.解：（1）作AEBC于E.因为 原来的坡度是10.75，所以 =. 设AE=4k，BE=3k，所以 AB=5k，又 因为 AB=5米，所以k=1，则AE=4米.

5、 设整修后的斜坡长为AB，由整修后坡度为1，有，所以=30.所以 AB=2AE=8米 .所以整修后背水坡面面积为908=720米2 .（2）将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 .因为要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20580+25480=16000元；第二种是种花5块，种草4块，需要20480+25580=16400元 . 所以 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 . 例5 （长沙市中考题）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：，）分析：本题是一道设计比较新颖的实际问题，要判断乘电梯是否会碰头，从图形来看需要计算电梯和天花板之间的最小距离 ，然后与人的高度比较