九年级数学上册 24.4 解直角三角形 专题3 直角三角形边角关系的应用素材 （新版）华东师大版_第1页
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文档简介

1、专题三直角三角形边角关系的应用本专题主要是根据直角三角形边角的关系，确定边长、角的度数以及三角函数值等，此类问题是锐角三角函数解决实际问题中的一个过渡，通过本专题的复习，应达到以下目标：能根据直角三角形中的边角关系，求边长、角的度数以及锐角三角函数值等例1如图1，梯形ABCD中，ADBC，B=45，C=120，AB=8，则CD的长为（）ABCD分析：求CD的长可构造直角三角形利用三角函数求解：如图1，作AFBC，垂足为F，DEBC，垂足为E，则根据已知条件可求出DE=AF=ABsinB，再根据三角函数求出CD的长解：作AFBC于F，DEBC并交BC的延长线于E在RtABF中，因为AB=8，B=

2、45，所以，所以在RtCDE中，因为，所以，故选A说明：在利用锐角三角函数求边长时，若所求的边不在直角三角形内，则需将它转化到直角三角形中去，转化的途径比较多，如构造直角三角形或用已知的直角三角形的边或角来代替例2如图2，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且，AC上有一点E，满足AEEC=23那么，tanADE是（）ABCD 分析：要求tanADE值，需要构造包含ADE的直角三角形，为此需要过点E作EFAD，再求出即可解：因为ADBC，垂足为D，AB=AC，所以BAD=CAD因为，B+CAD=90，所以作EFAD交AD于F，则tanCAD所以因为ADBC，EFAD，所以EFCB又AEEC=23，所以AFFD=23所以所以故选C说明：当要求锐角三角函数值的角不在直角三角形内时，其解题思路是构造直角三角形或寻找等角本题采用了构造直角三角形的方法专题训练：1如图3，CD是RtABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cosBCD=_ 2如图4，在ABC中，BAC=90，AD是高，AC=，tanDAC=，则AB=（）A5 BCD3如图5，在ABC中，B=60，BC=2，中线CDBC，求AB，tanA的值参考答案：1 2A3因为B=60，CDBC，所以CDB=30因为CB=2，所以DB=

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