九年级数学上册 23.2 中心对称典例研习素材 （新版）新人教版

1、中心对称典例研习典例1判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.（1）线段；（2）等腰三角形；（3）长方形；（4）圆；（5）角.【研析】判断一个图形是否是中心对称图形，关键是找到一个点，看绕着该点旋转180后能否与自身重合.解：（1）线段是中心对称图形，它的对称中心是该线段的中点.（2）等腰三角形不是中心对称图形.（3）长方形是中心对称图形，它的对称中心是两对角线的交点.（4）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.（5）角不是中心对称图形.典例2仔细观察下列图案，然后回答下列问题：（填序号）（1）是轴对称图形的有_.（2）是旋转对称图形的有_.（3）是中心对称图形的有_.（

2、4）既是轴对称又是中心对称图形的有_.【研析】要住各图形的特点，结合轴对称图形、中心对称图形和旋转对称图形的内在联系和区别来识别.解答：（1）；（2）；（3）；（4）.典例3如图所列图形中是中心对称图形的为（）（A）（B）（C）（D）【研析】抓住图形特征，观察图形绕中心点旋转180后能否与自身重合.图形A是旋转对称，旋转角为120，图形B、D也是旋转对称图形，其旋转角为72，图形C是中心对称图形，将图形绕中心旋转180后，能与自身重合，故中心对称图形的应选择C.本例中的轴对称图形有A、C、D；旋转对称图形有A、B、C；中心对称图形只有C.典例4下列美丽的轴对称图案，是中心对称图形的个数有()

3、（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【研析】分别把图形绕某一点旋转,旋转后的图形和原来的图形相重合的有三个.故选C.典例5、蓝天居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在图467的矩形中画出你的设计方案【研析】解此题的关键是将圆心和正方形的对称中心放在矩形的对称轴上画出矩形的一条对称轴，使圆心和正方形的对称中心都在这条对称轴上，以下图案可供参考（如图）典例6如图所示，把一些方格涂黑，构成一幅中心对称图案，看谁设计的图案最美观.【研析】本题是动手操作题，要求运用中心对称的知识在方格中设

4、计图案，具有一定的开放性，答案不唯一，下面举出三例供参考.典例7按要求设计一个图案，使所设计的图中同时要有正方形和圆（或弧）个数不限，并且这个图形既是轴对称，又是中心对称图形.【研析】由于正方形和圆都既是中心对称图形，又是轴对称图形，故要画出的图形，只须让所有正方形和圆的中心重合即可.解：答案不唯一，下面举几种图形.题型二：奇思妙想题典例8两人轮流往一个长方形桌面上放置同样大小的棋子，每次一颗，但不允许任何两颗棋子有重叠部分，规定谁放置最后一颗，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜，假如两个人都是内行，是先放者获胜，还是后放者获胜？假如你和别人一起做这个游戏，你打算怎样放才能稳操胜券？【研析

5、】应用中心对称的思想方法进行设计.先放者按下列方法可获胜，放法如下：先放者将第一枚棋子放在桌面的对称中心，以后对方每放一颗棋子，你就在这颗棋子关于对称中心对称的位置上放一枚棋子，这样只要对方还有位置放，你也就有位置放.而桌面的大小是有限的，总有某个时候无法再放棋子，那必然是后放者先无处可放.典例9已知：图A，图B分别是66正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别是 ， （网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题（1）填空：的值是_；（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形【研析】（1）因为每张图的上、下成轴对称图形，所以只要数出每张图的上半部的阴影部分占有格子的数目即可图A为9格，图B为11格，故 ；（2）下图为参考答案【思路点评】本题融知识和方法于一体，利用轴对称、中心对称设计图案是十分有趣的实践