九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.6 相似三角形的应用》教案2 （新版）冀教版

1、25.6相似三角形的应用本节内容隶属于初中数学三大板块中空间与图形一部分，是相似一章的重点内容。既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做铺垫。因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定。是中考必考的知识点。学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外，学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。【知识与能力目标】会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.

2、自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用。【过程与方法目标】通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力。【情感态度价值观目标】让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用。.【教学重点】构建相似三角形解决实际问题。【教学难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决。教学过程一、课堂引入问题.相似三角形有哪些性质？ 1.相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比； 2.相似三角形周长的比等于相似比；3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 二、例题讲解相似三角形测物体的高度据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形

3、的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度。问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）。（解法略）相似三角形测物体的宽度如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A

4、，再在河的这一边选定点B和点C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB。（精确到0.1米）分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即。再解x的方程可求出河宽。问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 解法二：如图构造相似三角形（解法略）。例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到

5、右边较高的树的顶端点？分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、K.视线FA、FG的夹角 AFH是观察点A的仰角。能看到C点。类似地,CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域和都在观察者看不到的区域(盲区)之内。再往前走就根本看不到C点了。 三、课堂练习1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m。 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_米。 3. ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上