九年级数学上册 第四章 图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明 相似三角形中的操作题素材 （新版）北师大版

1、相似三角形中的操作题实验操作性题目，一般先设置材料背景，让学生在通过实际操作的基础上设计有关问题.使学生在数学活动中，通过手脑并用，获得初步体验，促进学生生动、活泼、积极主动的发展，这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，现从07年中考试题中采撷两例与相似有关的操作题，供读者参考.例1 (07乐山)如图1，在矩形中，AB=4，AD=10.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E我们知道，结论“RtAEPRtDPC”成立(1)当CPD=时，求AE的长；(2)是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的倍？若

2、存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由分析:本题考查相似三角形的性质和解直角三角形的有关知识. (1)在RtDPC中，根据CPD的正切求PD，进而求AP，再根据“RtAEPRtDPC”，对应直角边成比例求得AE的长;(2)存在性探索题目，假设满足条件的点P存在，设DP=x， 则AP=10-x，仍然根据“RtAEPRtDPC”，对应直角边成比例求得AE的长，若求得的AE4，说明存在，否则不存在.解:(1)在RtPCD中，由得AP=AD-PD=10-，由RtAEPRtDPC知(2)假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10-x.由RtAEPRtDPC知解得x=8，此时AP=2，AE=4符合

3、题意评注:存在型问题的解题思路是:先假定探索的对象存在，以此为依据进行计算或推理，若推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的结论. 例2 (07芜湖)如图2，在直角坐标系中ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)(1) 请在图中画出ABC的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与ABC同在P点一侧);(2)求线段BC的对应线段所在直线的解析式分析: (1) 点P (12，0)为位似中心，相似比为3，于是在射线PC截取=3PC，连接PA并延长，在射线PA上截取，同理找出，顺次连接，即为所求.(2)欲求线段所在直线的解析式，需

4、求和点的坐标，这可通过两三角形相似来实现.解:(1)画出，如图3所示 (2)作BD轴， 轴，垂直分别是D，E点BD B(8，2)，与ABC的相似比为3，PE=12 PO=12，E与O点重合，线段在y轴上点坐标为(0，6) 同理:又=， 点坐标为(3，0) 设线段所在直线的解析式为则 线段所在直线解析式为 评注:位似是特殊的相似，本题考查了同学们对位似变换知识的理解和运用.位似变换中，对应点连线经过位似中心，而对应点到位似中心的距离比等于位似比是关键.快乐套餐:1.(杭州)如图4，用放大镜将图形放大，应该属于( )A相似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换2.(成都)如图5，小“鱼”与大“鱼

5、”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( ) A. B. C. D.3.(青岛)如图6是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.4.(仙桃)小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米.5.(荆州)如图7是一张简易的活动小餐桌，现测的OA OB30，OCOD50，桌面离地面的高度是40，则两条桌腿的张角COD的度数为 图6DCBA40O图7图5参考答案:1. A 2. C 3.16 4. 6.4DCBA40O图1EF5. 120提示:如图1， 过点O作OFCD，延