北京市通州区2020 年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

1、2020-2021学年北京市通州区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1已知2a=3b，则的值为()ABCD2函数y=中自变量x的取值范围是()Ax1Bx0Cx0D全体实数3下列图形中有可能与图相似的是()ABCD4如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则sinB的值为()ABCD5如图，A，B，C，D是O上的四个点，ADBC那么与的数量关系是()A =BCD无法确定6如图，图象对应的函数表达式为()Ay=5xBCD7在抛物线y=2(x1)2上的一个点是()A(2，3)B(2，3)C(1，5)D(0，2)

2、8如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，ACB=55，那么A和B之间的距离是()米A75sin55B75cos55C75tan55D9在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则对系数a和b判断正确的是()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b010如图，在O中，直径ABCD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为()A点在圆上B点在圆内C点在圆外D无法确定二、填空题(本题共18分，每小题3分)11

3、计算cos60=12把二次函数y=x22x+3化成y=a(xh)2+k的形式为13如图，A，B，C，D分别是边上的四个点，且CA，DB均垂直于的一条边，如果CA=AB=2，BD=3，那么tan=14如图，在ABC中，点O是ABC的内心，BOC=118，A=15二次函数y=x2x2的图象如图所示，那么关于x的方程x2x2=0的近似解为(精确到0.1)16数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法小华对数学老师说:“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”小华的作法如下:第一步:如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步:将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第

4、三步:将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O老师肯定了他的作法那么他确定圆心的依据是三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算:3tan30+cos245sin6018计算:(3)0+4sin45+|1|19已知ABC，求作ABC的内切圆2020图，四边形ABCD四边形EFGH，连接对角线AC，EG求证ACDEGH21二次函数y=x2+(2m+1)x+m21与x轴交于A，B两个不同的点(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标22在平面直

5、角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线y=相交于点A(m，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与y=x+1及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围23如图，O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，A=22.5，求CD的长24在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具:高为m米的测角仪，长为n米的竹竿，足够长的皮尺请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案(不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的

6、角度选用，标记，可测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示)(1)你选用的工具为:；(填序号即可)(2)画出图形25如图，在ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的O切BC于点D，交AC于点G，ACOD，OD与GF交于点E(1)求证:BCGF；(2)如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路26有这样一个问题:探究函数y=x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整:(1)函数y=x的自变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的几组对应值，求m的值；x43211234ym(3)如图，在平面直角坐标系

7、xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是(2，)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)27已知:过点A(3，0)直线l1:y=x+b与直线l2:y=2x交于点B抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(1)求点B的坐标；(2)如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A，求抛物线的表达式；(3)直线x=1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围28在等边ABC中，E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，AEF=60，EF交ABC外角平分

8、线CD于点F(1)如图1，当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判断AE与EF的数量关系；(2)当点E不是BC的中点时，请你在图(2)中补全图形，判断此时AE与EF的数量关系，并证明你的结论29在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为P，Q，比如P(1，2)，Q(1，2)是一个“和谐点对”(1)写出反比例函数y=图象上的一个“和谐点对”；(2)已知二次函数y=x2+mx+n，若此函数图象上存在一个和谐点对A，B，其中点A的坐标为(2，4)，求m，n的值；在的条件下，在y轴上取一点M(0，b)，当AMB为锐角时，求b的取值范围20

9、20-2021学年北京市通州区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1已知2a=3b，则的值为()ABCD【考点】S1:比例的性质【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解:两边都除以2b，得=，故选:B2函数y=中自变量x的取值范围是()Ax1Bx0Cx0D全体实数【考点】G4:反比例函数的性质【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答【解答】解:函数y=中自变量x的取值范围是x0故答案为:x03下列图形中有可能与图相似的是()ABCD【考点】S5:相似图形【分析】根据相似图形的定义直接判断即可【解答】

10、解:观察图形知该图象是一个四边形且有一个角为直角，只有C符合，故选C4如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则sinB的值为()ABCD【考点】T1:锐角三角函数的定义【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后根据sinB=代入数据进行计算即可得解【解答】解:C=Rt，AC=4，BC=3，AB=5，sinB=故选D5如图，A，B，C，D是O上的四个点，ADBC那么与的数量关系是()A =BCD无法确定【考点】M4:圆心角、弧、弦的关系【分析】根据平行线的性质得DAC=ACB，根据圆周角定理得=【解答】证明:连接AC，ADBC，DAC=ACB，=故选:A6如图，图象对应的函数表达式为

11、()Ay=5xBCD【考点】G2:反比例函数的图象【分析】根据函数的图象的形状及位置确定函数的表达式即可【解答】解:函数的图象为双曲线，为反比例函数，反比例函数的图象位于二、四象限，k0，只有D符合，故选D7在抛物线y=2(x1)2上的一个点是()A(2，3)B(2，3)C(1，5)D(0，2)【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验【解答】解:A、x=2时，y=2(x1)2=23，点(2，3)不在抛物线上，B、x=2时，y=2(x1)2=183，点(2，3)不在抛物线上，C、x=1时，y=2(x1)2=05，点(1，5)不在抛物线

12、上，D、x=0时，y=2(x1)2=2，点(0，2)在抛物线上，故选D8如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，ACB=55，那么A和B之间的距离是()米A75sin55B75cos55C75tan55D【考点】T8:解直角三角形的应用【分析】根据题意，可得RtABC，同时可知AC与ACB根据三角函数的定义解答【解答】解:根据题意，在RtABC，有AC=75，ACB=55，且tan=，则AB=ACtan55=75tan55，故选C9在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A

13、，B，C，则对系数a和b判断正确的是()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【考点】H4:二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断【解答】解:由题意知，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则函数图象如图所示，a0，0，b0，故选:A10如图，在O中，直径ABCD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为()A点在圆上B点在圆内C点在圆外D无法确定【考点】M8:点与圆的位置关系；M2:垂径定理；PB:翻折变换(折叠问题)【分析】

14、作辅助线，根据垂径定理得:AF=FD=AD，根据直径得出半径的长为4，根据勾股定理计算得出ED和AD的长，接着计算OF和FH的长，做比较，O与新圆心的距离小于半径的长，得出结论【解答】解:过O作OFAD，交O于G，交M于H，连接OD，AB为O的直径，AB=8，OA=OB=OG=OD=4，BE=1.5，OE=41.5=2.5，在RtOED中，由勾股定理得:DE=，在RtAED中，AD=2，OFAD，AF=AD=，由勾股定理得:OF=，由折叠得:M所在圆与圆O是等圆，M所在圆的半径为4，FH=FG=4，4，FHOF，O在M所在圆内，故选B二、填空题(本题共18分，每小题3分)11计算cos60=【

15、考点】T5:特殊角的三角函数值【分析】根据记忆的内容，cos60=即可得出答案【解答】解:cos60=故答案为:12把二次函数y=x22x+3化成y=a(xh)2+k的形式为y=(x1)2+2【考点】H9:二次函数的三种形式【分析】根据配方法的操作整理即可得解【解答】解:y=x22x+3，=x22x+1+2，=(x1)2+2，所以，y=(x1)2+2故答案为:y=(x1)2+213如图，A，B，C，D分别是边上的四个点，且CA，DB均垂直于的一条边，如果CA=AB=2，BD=3，那么tan=【考点】T7:解直角三角形【分析】根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解:ACOB，BDOB，OAC=

16、OBD=90，tan=，CA=AB=2，BD=3，OA=4，tan=；故答案为:14如图，在ABC中，点O是ABC的内心，BOC=118，A=56【考点】MI:三角形的内切圆与内心【分析】先根据BOC=118求出OBC+OCB的度数，再由角平分线的性质求出ABC+ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解:BOC=118，OBC+OCB=180118=62点O是ABC的ABC与ACB两个角的角平分线的交点，ABC+ACB=2(OBC+OCB)=124，A=180124=56故答案为:5615二次函数y=x2x2的图象如图所示，那么关于x的方程x2x2=0的近似解为x1=1.3，x2

17、=4.3(精确到0.1)【考点】HB:图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解，可得一元二次方程的近似根【解答】解:抛物线y=x2x2与x轴的两个交点分别是(1.3，0)、(4.3，0)，又抛物线y=x2x2与x轴的两个交点，就是方程x2x2=0的两个根，方程x2x2=0的两个近似根是4.3或1.3故答案为x1=1.3，x2=4.316数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法小华对数学老师说:“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”小华的作法如下:第一步:如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步:将图2继续对折

18、，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步:将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O老师肯定了他的作法那么他确定圆心的依据是轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等【考点】N3:作图复杂作图；M2:垂径定理；PB:翻折变换(折叠问题)【分析】由圆心到圆上各点的距离相等知圆心在AB和BC的中垂线上，再结合轴对称图形的性质知两条折痕即为AB、BC的中垂线，从而得出答案【解答】解:如图，第一步对折由轴对称图形可知OC是AB的中垂线，点O在AB中垂线上；第二步对折由轴对称图形可知OD是BC的中垂线，点O在BC中垂线上；从而得出点O在AB、BC中垂线交点上，故答案为:轴对称图形的性质

19、及圆心到圆上各点的距离相等三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算:3tan30+cos245sin60【考点】T5:特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解:3tan30+cos245sin60=18计算:(3)0+4sin45+|1|【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幂；T5:特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解:=1+

20、22+1=19已知ABC，求作ABC的内切圆【考点】N3:作图复杂作图；MI:三角形的内切圆与内心【分析】圆心到各边的距离相等所以要作各角的角平分线的交点，交点就是圆的圆心，圆的半径是圆心到各边的距离【解答】解:2020图，四边形ABCD四边形EFGH，连接对角线AC，EG求证ACDEGH【考点】S8:相似三角形的判定；S6:相似多边形的性质【分析】根据四边形ABCD四边形EFGH相似的性质，得出对应边的必相等，对应角相等，从而得出ACDEGH【解答】证明:四边形ABCD四边形EFGH，ADCEHG21二次函数y=x2+(2m+1)x+m21与x轴交于A，B两个不同的点(1)求m的取值范围；(

21、2)写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标【考点】HA:抛物线与x轴的交点【分析】(1)根据二次函数与x轴有两个不同的交点结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；(2)将m=1代入原函数解析式，令y=0求出x值，进而即可找出点A、B的坐标，此题得解【解答】解:(1)二次函数y=x2+(2m+1)x+m21与x轴交于A，B两个不同的点，一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根，=(2m+1)24(m21)=4m+50，解得:m(2)当m=1时，原二次函数解析式为y=x2+3x，令y=x2+3x=0，解得:x1=3，x2=0，当m=1时，

22、A、B两点的坐标为(3，0)、(0，0)22在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线y=相交于点A(m，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与y=x+1及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围0n2，n1【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)根据直线上点的坐标特征求出m，把点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可；(2)根据题意画出图象；(3)结合图象解答【解答】解(1)点A(m，2)在直线y=x+1上，m+1=2，解得，m=1，A(1，2)，点A(1，2

23、)在双曲线y=上，k=2，反比例函数的表达式为:y=；(2)直线和双曲线的示意图如图所示:(3)由图象可知，当0n2，n1时，点B位于点C上方23如图，O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，A=22.5，求CD的长【考点】M2:垂径定理【分析】根据圆周角定理得出COE的度数，在RtACE中，由三角函数的定义得出CE，再由垂径定理得出CD即可【解答】解:AB=8，OC=OA=4，A=22.5，COE=2A=45，直径AB垂直弦CD于E，24在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具:高为m米的测角仪，长为n米的竹竿，足够长的皮尺请你选用以上的工具，设计

24、一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案(不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用，标记，可测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示)(1)你选用的工具为:；(填序号即可)(2)画出图形【考点】T8:解直角三角形的应用；SA:相似三角形的应用【分析】(1)利用测角仪以及足够长的皮尺即可解决问题；(2)根据仰角的知识，确定测量方案，进而得出答案【解答】解:(1)选用的工具为:；故答案为:；(2)如图所示:可以量出AM，AC，AB的长，以及，的度数，即可得出DC，NC的长25如图，在ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的O切BC于点D，交AC于

25、点G，ACOD，OD与GF交于点E(1)求证:BCGF；(2)如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路【考点】MC:切线的性质；T7:解直角三角形【分析】(1)根据切线的性质，可得ODBC，利用平行线的性质可证得C=90，由AF为直径，可得AGF=90，进而可得BCGF；(2)先证明四边形CGED为矩形，再根据锐角三角函数、勾股定理求GF，OE，DE的长，进而可求四边形CGED的面积【解答】证明:(1)O切BC于点D，ODBC，ACOD，C=ODB=90，AF为O直径，AGF=90=C，BCGF解:(2)ACOD，BCGF四边形CGED为平行四边形，C=90，四边形CGED

26、为矩形，tanA=，sinA=，AF=2AO=2a，OF=a，GF=AFsinA=2a=，ODBC，GE=EF=，在RtOEF中，OE=，DE=ODOE=a=，S四边形CGED=GEDE=26有这样一个问题:探究函数y=x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整:(1)函数y=x的自变量x的取值范围是x0；(2)下表是y与x的几组对应值，求m的值；x43211234ym(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是(

27、2，)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)当x0时，y随x的增大而增大【考点】H3:二次函数的性质；62:分式有意义的条件；H2:二次函数的图象；H7:二次函数的最值【分析】(1)由分母不为0，可得出自变量x的取值范围；(2)将x=4代入函数表达式中，即可求出m值；(3)连线，画出函数图象；(4)观察函数图象，找出函数性质【解答】解:(1)x2在分母上，x0故答案为:x0(2)当x=4时，m=x=4=(3)连线，画出函数图象，如图所示(4)观察图象，可知:当x0时，y随x的增大而增大故答案为:当x0时，y随x的增大而增大27已知:过点A(3，0)直线l1:y=x+b与直线l2:y

28、=2x交于点B抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(1)求点B的坐标；(2)如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A，求抛物线的表达式；(3)直线x=1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围【考点】H8:待定系数法求二次函数解析式；F5:一次函数的性质；F8:一次函数图象上点的坐标特征；H9:二次函数的三种形式【分析】(1)将点A的坐标代入直线l1，求出其函数表达式，联立直线l1、l2表达式成方程组，解方程组即可得出点B的坐标；(2)设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a(xh)2+k，由抛物线的顶点坐标即可得出y=a(x1)22

29、，再根据点C的坐标利用待定系数法即可得出结论；(3)根据两直线相交，求出点C、D的坐标，将其分别代入y=a(x1)22中求出a的值，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围【解答】解:(1)将A(3，0)代入直线l1:y=x+b中，0=3+b，解得:b=3，直线l1:y=x3联立直线l1、l2表达式成方程组，解得:，点B的坐标为(1，2)(2)设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a(xh)2+k，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(1，2)，y=a(x1)22，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，a(31)22=0，解得:a=，抛物线的表达式为y=(x1)

30、22(3)直线x=1分别与直线l1，l2交于C、D两点，C、D两点的坐标分别为(1，4)，(1，2)，当抛物线y=ax2+bx+c过点C时，a(11)22=4，解得:a=；当抛物线y=ax2+bx+c过点D时，a(11)22=2，解得:a=1当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围为a1且a028在等边ABC中，E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，AEF=60，EF交ABC外角平分线CD于点F(1)如图1，当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判断AE与EF的数量关系；(2)当点E不是BC的中点时，请你在图(2)中补全图形，判断此时AE与EF的数量关系，并证明你的结论【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KK:等边三角形的性质【分析】(1)由