2020年新人教版九年级上期末考试数学试题及答案

1、20202020学年兰州绿荫学校初三数学期末试卷 学校 姓名 得分 考生须知1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题。满分150分。考试时间12020。2.在试卷上准确填写学校名称、姓名。一、选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )ABCD2如图，某反比例函数的图象过点(2，1)，则此反比例函数表达式为( )ABCD3在函数中，自变量x的取值范围是()Ax3 Bx0 Cx3 Dx34二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是()A(1，8)B(1，8) C(1，2) D(1，4)5抛物线的顶点

2、坐标是( )A(1，0)B(1，0)C(2，1)D(2，1)6抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为()Ab=2，c=2 Bb=2，c=0 Cb=2，c=1 Db=3，c=2 7已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2 Dy2y3y18点M(sin60，cos60)关于x轴对称的点的坐标是( )A(，) B(，)C(，) D(，)9如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)；(2)c1；(3)2ab0；(

3、4)a+b+c0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m0)的图象交于点P， PAx轴于点A， PBy轴于点B， 一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP=27，(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25(9分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (1)分别求出点A、B、C的坐标；(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积26(7分)已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8(1)若ACBD，试求四边形ABCD的面积；(2)若AC与BD的夹角

4、AOD=60，求四边形ABCD的面积；(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积(用含，a，b的代数式表示)27(12分)已知:红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(

5、元)(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由28(14分)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D(4，)(1)求抛物线的表达式(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ2(cm2)试求出

6、S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由(3)在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标参考答案一、选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1C2B3A4A5A6B7B8B9A10C11A12C13C14C15D二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共2020)1611714a218 6米19m且m12020三、解答题(本题共8小题，共70分)21解:sin60=，+1

7、5=60，=45，原式=241+1+3=322解:，=11+2+2，=23解:(1)关于x的方程2x2(a24)xa+1=0，一根为0，=0，a+1=0，解得a=1；(2)关于x的方程2x2(a24)xa+1=0，两根互为相反数，=0，解得:a=2；把a=2代入原方程得，2x21=0，x=，把a=2代入原方程得，2x2+3=0，x2=，无解故当a=2时，原方程的两根互为相反数(3)因为互为倒数的两个数积为1，所以x1x2=1，即=1，解得，a=1，把a=1代入原方程得，2x2+3x+2=0，=32422=70，原方程无解，无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数24解:(1)一次函数y=kx+3

8、与y轴相交，令x=0，解得y=3，得D的坐标为(0，3)；(2)ODOA，APOA，DCO=ACP，DOC=CAP=90，RtCODRtCAP，则=，OD=3，AP=OB=6，DB=OD+OB=9，在RtDBP中，即=27，BP=6，故P(6，6)，把P坐标代入y=kx+3，得到k=，则一次函数的解析式为:；把P坐标代入反比例函数解析式得m=36，则反比例解析式为:；(3)根据图象可得:，解得:或故直线与双曲线的两个交点为(4，9)，(6，6)，当x6或4x0时，一次函数的值小于反比例函数的值25(1)解:当y=0时，x22x3=0，解得:x1=3，x2=1，点A的坐标是(1，0)，点B的坐标

9、是(3，0)，当x=0时，y=3，点C的坐标是(0，3)，故答案为:(1，0)，(3，0)，(0，3)；(2)解:y=x22x3=(x1)24，M(1，4)，过M作MNX轴于N，则:ON=1，MN=4，BN=31=2，OA=1，OC=3，四边形ABMC的面积S=SCOA+S梯形CONM+SBNM，=OAOC+(OC+MN)ON+MNBN=13+(3+4)1+24，=9答:四边形ABMC的面积是926解:(1)ACBD，四边形ABCD的面积=ACBD=40(2)分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F (3分)四边形ABCD为平行四边形，AO=CO=AC=5，BO=DO=BD=4在R

10、tAOE中，sinAOE=，AE=AOsinAOE=AOsin60=5= (4分)SAOD=ODAE=45=5 (5分)四边形ABCD的面积S=4SAOD=2020 (6分)(3)如图所示，过点A，C分别作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F (7分)在RtAOE中，sinAOE=，AE=AOsinAOE=AOsin同理可得CF=COsinCOF=COsin (8分)四边形ABCD的面积S=SABD+SCBD=BDAE+BDCF=BDsin(AO+CO)=BDACsin=absin27解:(1)由题意得:45+7.5=60(吨)(2)由题意:y=(x100)(45+7.5)，化简得:y=x2+

11、315x24000(3)y=x2+315x24000=(x210)2+9075利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元(4)我认为，小静说的不对理由:方法一:当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x(45+7.5)=(x160)2+192020说，当x为160元时，月销售额W最大当x为210元时，月销售额W不是最大小静说的不对方法二:当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为2020时，月销售额为18000元1732518000，当月利润最大时，月销售额W不是最大小静说的不对(说明:如果举出其它反例，说理正确，也可以)28解:(1)设抛物线的

12、解析式是y=ax2+bx+c，正方形的边长2，B的坐标(2，2)A点的坐标是(0，2)，把A(0，2)，B(2，2)，D(4，)代入得:，解得a=，b=，c=2，抛物线的解析式为:，答:抛物线的解析式为:(2)由图象知:PB=22t，BQ=t，S=PQ2=PB2+BQ2，=(22t)2+t2，即S=5t28t+4(0t1)答:S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t28t+4，t的取值范围是0t1解:假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形S=5t28t+4(0t1)，当S=时，5t28t+4=，得202032t+11=0，解得t=，t=(不合题意，舍去)，此时点P的坐标为(1，2)，Q点的坐标为(2，)，若R点存在，分情况讨论:(i)假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB，RQPB，则R的横坐标为3，R的纵坐标为，即R(3，)，代入，左右两边相等，这时存在R(3，)满足题意；(ii)假设R在QB的左边时，这时PR=QB，PRQB，则R(1，)代入，左右不相等，R不在抛物线上(1分)综上所述，存点一点R(3，)满足题意则存在，R点的坐标是(3，)；(3)如图，MB