新课标人教物理课件2§52动能定理及其应用

1、,5.2,动能定理及其应用,知,识,精,要,一,?,动能,1.,定义,:,物体由于,运动,而具有的能量叫做动能,.,2.,公式,: .,3.,单位,:,焦耳,(J),1 J=1 N,m=1 kg,m,2,/s,2,.,4.,动能是,标量,只有正值,没有负值,.,5.,动能是状态量,也具有相对性,因为,v,为瞬时速度,且与参考系,的选择有关,一般以地面为参考系,.,1,2,2,k,E,mv,?,二,?,动能定理,1.,内容,:,所有外力对物体做的,总功,(,也叫合外力的功,),等于物体,动能,的变化,.,2.,表达式,:W,总,=,E,k2,-E,k1,.,3.,对定理的理解,当,W,总,0,时

2、,E,k2,E,k1,物体的动能,增大,当,W,总,0,时,E,k2,E,k1,物体的动能,减少,.,当,W,总,=0,时,E,k2,=E,k1,物体的动能,不变,.,双,基,精,练,1.,关于动能的理解,下列说法正确的是,( ),A.,动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动,能,B.,动能总为非负值,C.,一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化,D.,动能不变的物体,一定处于平衡状态,解析,:,由动能的定义和特点知,A,?,B,选项正确,.,动能是标量而速,度是矢量,当动能变化时,速度的大小一定变化,;,而速度的变,化可能只是方向变了,大小未变,则动

3、能不变,且物体有加速,度,处于非平衡状态,故,C,对,D,错,.,答案,:ABC,2.,一辆汽车以,v1=6 m/s,的速度沿水平路面行驶时,急刹车后,能滑行,x1=3.6 m,如果改以,v2=8 m/s,的速度行驶时,同样情,况下急刹车后滑行的距离,x2,为,( ),A.6.4 m B.5.6 m,C.7.2 mD.10.8 m,解析,:,急刹车后,车在摩擦力的作用下做减速运动,且两种情况,下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零,.,设摩擦力为,F,在两次刹车的过程中,根据动能定理,答案,:A,3.,如图,5-2-1,所示,一质量为,m,的小球,用长为,l,的轻绳悬挂于,O,点,小球在水平

4、拉力,F,的作用下,从平衡位置,P,点很缓慢地移,动到,Q,点,则力,F,所做的功为,( ),A.mglcos,B.mgl(1-,cos),C.Flsin,D.Fl,解析,:,小球从,P,点拉到,Q,点时,受重力?绳子的拉力和水平拉力,F,由受力分析知,:F=mgtan,随,增大,F,也增大,故,F,是变力,因,此不能直接用,W=Flcos,公式,.,从,P,缓慢拉到,Q,由动能定理得,:W,F,-W,G,=0(,因为小球缓慢移动,速度可视为零,),即,W,F,=W,G,=mgl(1-,cos).,答案,:B,4.(2008,广东理科基础,),一个,25 kg,的小孩从高度为,3.0 m,的滑

5、梯,顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为,2.0 m/s.g,取,10,m/s,2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是,( ),A.,合外力做功,50 J B.,阻力做功,500 J,C.,重力做功,500 JD.,支持力做功,50 J,答案,:A,解析,:,由动能定理可求得合外力做的功等于小孩动能的变化,25,2.0,2,J=50 J,A,选项正确,.,重力做功,W,G,=mgh=25,10,3.0 J=750 J,C,选项错误,.,支持力的方向与,小孩的运动方向垂直,不做功,D,选项错误,.,阻力做功,W,阻,=W,合,-W,G,=(50-750)J=-700 J,B,选项错误,.,1

6、,1,2,2,2,k,E,mv,?,?,疑,难,精,讲,疑难点一,.,有的同学说,:“,动能定理说明了功转化为动能时的关,系”,你认为对吗,?,并说明理由,.,名师在线,:,动能定理说明外力对物体所做的总功和动能变化,之间的因果关系和数量关系,即物体动能的变化是通过外,力做功的过程来实现的,并且用功去量度,并不是功转化为,动能,.,疑难点二,.,请归纳应用动能定理解题的基本步骤,.,名师在线,:(1),选取研究对象,明确它的运动过程,.,(2),分析研究对象的受力情况和各力的做功情况,:,(3),明确物体在运动过程始末状态的动能,E,k1,和,E,k2,.,(4),列出动能定理的方程,W,合,

7、=E,k2,-E,k1,及其他必要的关系式,进行,求解,.,易,错,点,拨,易错点一未注意动能是标量而导致出错,自我诊断,1,一质量为,2 kg,的物体,以,4 m/s,的速度在光滑水平,面上向左滑行,从某时刻起,在物体上作用一个向右的水平,力,经过一段时间,物体的速度方向变为向右,大小仍为,4,m/s,在这段时间内水平力对物体所做的功为,( ),A.0 B.8 J C.16 J D.32 J,解析,:,由动能定理知合外力做的功等于动能的变化,又因动能,是标量,没有方向,所以选,A.,答案,:A,易错点二仅凭经验不按物理规律解题导致出错,自我诊断,2,如图,5-2-2,所示,一物块以,6 m/

8、s,的初速度从曲面,A,点,下滑,运动到,B,点速度仍为,6 m/s,若物体以,5 m/s,的初速度仍,由,A,点下滑,则运动到,B,点时的速度,( ),A.,大于,5 m/sB.,等于,5 m/s,C.,小于,5 m/sD.,条件不足,无法计算,答案,:A,解析,:,物块第一次由,A,到,B,始末位置动能相等,即它从,A,到,B,运,动过程中重力做的功恰好等于物体克服摩擦力做的功,.,当,物块以,5 m/s,的初速度滑到,B,点时,重力做的功与前次相同,.,由于速度小,由圆周运动知识知物块在运动过程中对曲面,的压力始终小于前次,即物块克服摩擦力做的功比前次少,因而第二次滑动时由,A,到,B,

9、重力做的功比物块克服摩擦力,做的功多,因而物体的动能一定增加,所以到,B,点时的速度,一定大于,5 m/s.,易错点三思维定势导致出错,自我诊断,3,如图,5-2-3,所示,质量为,m,的物块与转台之间能出现,的最大静摩擦力为物块重力的,k,倍,物块与转轴,OO,相距,R,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到一定值时,物块,即将在转台上滑动,在物块由静止到滑动前的这一过程中,转台的摩擦力对物块做的功为,( ),A.0,B.2kmgR,C.2kmgR,D.,1,2,kmgR,解析,:,在转速增加的过程中,转台对物块的摩擦力是不断变化,的,当转速增加到一定值时,物块在转台上即将滑动,说明此,时最

10、大静摩擦力提供向心力,即,设这一过,程中转台对物块的摩擦力所做的功为,W,f,.,由动能定理可得,: .,可解得,:W,f,.,2,mg,v,k,m,R,?,1,2,2,f,W,mv,?,1,2,kmgR,?,答案,:D,题,型,研,练,题型一,ti xing yi,利用动能定理求变力的功,【例,1,】,质量为,m,的小球系在轻绳一端,在竖直平面内做半径,为,R,的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用,设某,一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为,7mg,此,后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为,( ),A.mgR/4 B.mg

11、R/3,C.mgR/2,D.mgR,解析,:,小球在圆周最低点时,设速度为,v,1,则,7mg-mg=mv,2,1,/R,设小球恰能通过最高点的速度为,v,2,则,mg=mv,2,2,/R,设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为,W,由动能,定理得,-mg2R-W=mv,2,2,/2-mv,2,1,/2,由解得,W=mgR/2,选项,C,正确,.,答案,:C,方法总结,:,应用动能定理求解变力做功是高中阶段最常用的,方法,但必须明确物体的初,?,末状态的速度,运动过程有哪些,力对物体做功,.,创新预测,1,如图,5-2-4,所示,一个质量为,m,的小球拴在轻绳的一,端,另一端施加大小为,

12、F,1,的拉力作用,使小球在水平面上做,半径为,R,1,的匀速圆周运动,今将力的大小改变为,F,2,使小球,仍在水平面上做匀速圆周运动,但半径变为,R,2,.,求小球运动,的半径由,R,1,变为,R,2,的过程中拉力对小球做的功,.,2,2,1,1,:,2,F,R,F,R,?,答案,解析,:,设半径为,R,1,和,R,2,时小球做圆周运动的线速度大小分别为,v,1,和,v,2,由向心力公式得,F,1,=mv,2,1,/R,1,.,F,2,=mv,2,2,/R,2,.,由动能定理得,:,W=mv,2,2,/2-mv,2,1,/2.,以上三式联立解得,W=(F,2,R,2,-F,1,R,1,)/2

13、.,题型二,ti xing er,应用动能定理处理多阶段运动问题,【例,2,】物体在离斜面底端,5 m,处由静止开始下滑,然后滑上,由小圆弧与斜面连接的水平面上,若物体与斜面及水平面,的动摩擦因数均为,0.4,斜面倾角为,37,如图,5-2-5,所示,求,物体能在水平面上滑行多远,.,解析,:,物体在斜面上受重力,mg,?,支持力,F,N1,?,摩擦力,F,f1,的作用,沿,斜面加速下滑,(=0.4tan37,=0.75),到水平面后,在摩擦力,F,f2,的作用下做匀减速运动,直到静止,.,解法一,:,对物体在斜面上和水平面上的受力分析如图,5-2-,6(a)(b),所示,知物体下滑阶段,:F

14、,N1,=mgcos37,.,故,F,f1,=mgcos37,.,由动能定理得,:,mgx,1,sin37,-,mgx,1,cos37,= mv,2,-0,在水平面上运动过程中,F,f2,=F,N2,=mg.,由动能定理得,:-,mgx,2,=0-,mv,2,由两式可得,x,2,=3.5 m.,1,2,1,2,解法二,:,物体受力分析同上,物体在斜面上受到的摩擦力,F,f1,=mgcos37,.,在水平面上受到的摩擦力,F,f2,=mg.,对全过程应用动能定理有,mgx,1,sin37,-F,f1,x,1,-F,f2,x,2,=0.,代入数据解得,x,2,=3.5 m.,答案,:3.5 m,方

15、法总结,:,研究全过程比分阶段研究,解题过程要简便得多,但,应注意各阶段中受力及力做功的变化情况,.,创新预测,2,如图,5-2-7,所示,AB,是倾角为,的粗糙直轨道,BCD,是光滑的圆弧轨道,AB,恰好在,B,点与圆弧相切,圆弧的半径,为,R,一个质量为,m,的物体,(,可以看作质点,),从直轨道上的,P,点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动,已知,P,点,与圆弧的圆心,O,等高,物体与轨道,AB,间的动摩擦因数为,.,求,:,(1),物体做往返运动的整个过程中在,AB,轨道上通过的总路程,;,(2),最终当物体通过圆弧轨道最低点,E,时,对圆弧轨道的压力,;,(3),为使物体能顺利

16、到达圆弧轨道的最高点,D,释放点距,B,点的,距离,L,应满足什么条件,?,R,?,(3,2,),cos,mg,?,?,3,2,2(,),cos,L,R,sin,cos,?,?,?,?,?,?,?,?,g,解析,:(1),因为摩擦力始终对物体做负功,所以物体最终在圆心,角为,2,的圆弧上往复运动,.,对整体过程由动能定理得,mgR,cos,-,mgcos,s=0,所以,.,R,s,?,?,题型三,ti xing san,动能定理的综合应用,【例,3,】,(2008,高考山东卷,),某兴趣小组设计了如图,5-2-8,所示,的玩具轨道,其中“,2008,”,四个等高数字用内壁光滑的薄壁,细圆管弯成

17、,固定在竖直平面内,(,所有数字均由圆或半圆组,成,圆半径比细管的内径大得多,),底端与水平地面相切,.,弹射,装置将一个小物体,(,可视为质点,),以,v,a,=5 m/s,的水平初速度,由,a,点弹出,从,b,点进入轨道,依次经过“,8002,”,后从,p,点水平,抛出,.,小物体与地面,ab,段间的动摩擦因数,=0.3,不计其他,机械能损失,.,已知,ab,段长,L=1.5 m,数字“,0,”,的半径,R=0.2 m,小物体质量,m=0.01 kg,取,g=10 m/s,2,.,求,:,(1),小物体从,p,点抛出后的水平射程,.,(2),小物体经过数字“,0”,的最高点时管道对小物体作

18、用力的,大小和方向,.,答案,:(1)0.8 m (2)0.3 N,方向竖直向下,解析,:(1),设小物体运动到,p,点时的速度大小为,v,对小物体由,a,运,动到,p,过程应用动能定理得,小物体自,p,点做平抛运动,设运动时间为,t,水平射程为,s,则,s=vt,联立式,代入数据解得,s=0.8 m.,2,2,1,1,2,2,2,v,a,mgL,Rmg,m,mv,?,?,?,?,2,1,2,2,t,R,g,?,(2),设在数字“,0,”,的最高点时管道对小物体的作用力大小为,F,取竖直向下为正方向,则,联立式,代入数据解得,F=0.3 N,方向竖直向下,.,2,mv,F,mg,R,?,?,方

19、法总结,:,本题综合考查动能定理,?,圆周运动等知识,对这类问,题的处理,一方面要注意过程的选取,另一方面还要结合具,体的运动特点分析一些特殊位置的受力情况和运动状态,如在本题中的特殊点即为圆形轨道的最高点,.,创新预测,3,如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨,道,ABC,其半径,R=0.5 m,轨道在,C,处与水平地面相切,.,在,C,处放,一小物块,给它一水平向左的初速度,v,0,=5 m/s,结果它沿,CBA,运动,通过,A,点,最后落在水平面上的,D,点,求,C,?,D,间的距离,x(,取重力加速度,g=10 m/s,2,).,答案,:1 m,解析,:,设小物块的质量为,m,

20、过,A,处时的速度为,v,由,A,到,D,经历的,时间为,t,根据动能定理得,:,由平抛运动规律得,:,x=vt,由式并代入数据得,x=1 m.,2,2,0,1,1,2,2,2,v,m,mv,mgR,?,?,?,2,1,2,2,t,R,g,?,高,效,作,业,一,?,选择题,1.,关于物体的动能,下列说法中正确的是,( ),A.,物体速度变化,其动能一定变化,B.,物体所受的合外力不为零,其动能一定变化,C.,物体的动能变化,其运动状态一定发生改变,D.,物体的速度变化越大,其动能一定也变化越大,答案,:C,解析,:A,选项中若速度的方向变化而大小不变,则其动能不变,化,故,A,错,.B,选项

21、中物体受合外力不为零,只要速度大小不,变,其动能就不变化,如匀速圆周运动中,物体合外力不为零,但速度大小始终不变,动能不变,故,B,错,C,选项中,物体动能,变化,其速度一定发生变化,故运动状态改变,C,选项正确,.D,选项中,物体速度变化若仅由方向变化引起时,其动能不变,如匀速圆周运动中,速度变化,但动能始终不变,故,D,错,.,2.,一个小物块冲上一固定的粗糙斜面,经过斜面上,A,?,B,两点,到,达斜面上最高点后返回时,又通过了,B,?,A,两点,如图,5-2-10,所,示,关于物块上滑时由,A,到,B,的过程和下滑时由,B,到,A,的过程,动能的变化量的绝对值,E,上,和,E,下,以及

22、所用时间,t,上,和,t,下,相比较,有,( ),A.E,上,E,下,t,上,t,下,B.E,上,E,下, t,上,t,下,C.E,上,E,下, t,上,t,下,D.E,上,E,下, t,上,t,下,答案,:D,解析,:E,上,=W,阻,+mgh,E,下,=mgh-W,阻,即,E,上,E,下,.,整个斜面是粗糙的,所以在,AB,段,.,v,v,t,t,?,?,下,下,上,上,3.,人用手托着质量为,m,的物体,从静止开始沿水平方向运动,前,进距离,x,后,速度为,v(,物体与手始终相对静止,),物体与人手掌,之间的动摩擦因数为,则人对物体做的功为,( ),A.mgx B.0 C.mgx D.,

23、2,1,2,mv,答案,:D,解析,:,物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力,静摩擦力在零与,最大值,mg,之间取值,不一定等于,mg.,在题述过程中,只,有静摩擦力对物体做功,故根据动能定理,摩擦力对物体做,的功,.,2,1,2,W,mv,?,4.2008,年北京奥运会上,跳水运动员从,10 m,高处的跳台跳下,设水的平均阻力约为运动员体重的,3,倍,在粗略估算中,把运,动员当作质点处理,为了保证运动员的人身安全,池水深度,至少为,( ),A.5 m B.3 m C.7 m D.1 m,答案,:A,解析,:,对运动员跳水的全过程研究,据动能定理有,:,mg(H+h)-F,f,h=E,k,=0.,

24、其中,m,为运动员质量,h,为运动员入水的深度,.,又,H=10 m,F,f,=3mg,所以,.,为保证人身安全,池水深度,H,h,即,H,5 m,故水深至少为,5 m,A,选项正确,.,5,2,H,h,m,?,?,5.,如图所示,电梯质量为,M,地板上放置一质量为,m,的物体,.,钢,索拉电梯由静止开始向上加速运动,当上升高度为,H,时,速,度达到,v,则,( ),A.,地板对物体的支持力做的功等于,B.,地板对物体的支持力做的功等于,mgH,C.,钢索的拉力做的功等于,Mv,2,+Mgh,D.,合力对电梯,M,做的功等于,Mv,2,2,1,2,mv,1,2,1,2,答案,:D,解析,:,对

25、物体,m,用动能定理,:W,FN,-mgH=,?,mv,2,故,W,FN,=mgH+,?,mv,2,A,?,B,均错,;,钢索拉力做的功,W,F,拉,=(M+m)gH+,?,(M+m)v,2,故,C,错误,;,由动能定理知,合力对电梯,M,做的功应等于电梯动能的变化,?,Mv,2,故,D,正确,.,6.,木块在水平恒力,F,作用下,由静止开始在水平路面上前进,x,随,即撤掉此恒力,接着又前进了,2x,才停下来,.,设运动全过程,中路面情况相同,则木块在运动中所获得动能的最大值为,( ),A.,B.,B.,C.Fx D.,2,Fx,3,Fx,2,3,Fx,答案,:D,解析,:,对力,F,作用的过

26、程,由动能定理得,Fx-F,f,x=E,kmax,-0,对全过程,有,Fx-F,f,3x=0,联立解得,: ,故,D,选项正确,.,2,3,max,Ek,Fx,?,7.,如图,5-2-13,所示,板长为,L,板的,B,端静放着质量为,m,的小物,体,P,物体与板的动摩擦因数为,开始板水平,.,若缓慢将板转,过一个小角度,的过程中,物体与板保持相对静止,则在此,过程中,( ),A.,摩擦力对,P,做功,mgcos(1,-,cos),B.,摩擦力对,P,做功,mgsin(1,-,cos),C.,摩擦力对,P,不做功,D.,板对,P,做功,mgLsin,答案,:CD,解析,:,摩擦力始终与运动方向垂

27、直,不做功,板对,P,的作用力与,重力,?,摩擦力平衡,由动能定理得,W,P,-W,G,=0,W,P,=mgLsin.,8.(2009,全国卷,),以初速度,v,0,竖直向上抛出一质量为,m,的小物,块,.,假定物块所受空气阻力,F,f,大小不变,.,已知重力加速度为,g,则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为,(,),A.,B.,2,0,0,2,(1,),f,f,f,mg,F,v,v,F,mg,F,g,mg,?,?,?,和,2,0,0,2,(1,),f,f,v,mg,v,F,mg,F,g,mg,?,?,和,C.,D.,2,0,0,2,2,(1,),f,f,f,mg,F,v,v,F,

28、mg,F,g,mg,?,?,?,和,2,0,0,2,2,(1,),f,f,v,mg,v,F,mg,F,g,mg,?,?,和,答案,:A,解析,:,本题考查动能定理,.,上升的过程中,重力做负功,阻力,F,f,做,负功,由动能定理得,-(mgh+F,f,h)=-,.,求返回抛出点的速度,对全程使用动能定理,重力做功为零,只,有阻力做功,有,-2F,f,h ,解得,v=v,0,A,正确,.,2,2,0,0,1,2,2,(1,),f,v,mv,h,F,g,mg,?,?,2,0,1,1,2,2,2,mv,mv,?,?,f,f,mg,F,mg,F,?,?,9.(2009,上海卷,),小球由地面竖直上抛,

29、上升的最大高度为,H,设,所受阻力大小恒定,地面为零势能面,.,在上升至离地高度,h,处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离地高度,h,处,小球的,势能是动能的两倍,则,h,等于,( ),A.H/9,B.2H/9C.3H/9,D.4H/9,答案,:D,解析,:,小球上升至最高点过程,:,小球上升至离地高度,h,处的过程,:,;,2,0,1,0,;,2,mgH,FfH,mv,?,?,?,?,2,2,2,1,0,1,1,1,1,2,2,2,2,mgh,Ffh,mv,mv,mv,mgh,?,?,?,?,?,又,小球上升至最高点后又下降至离地高度,h,处过程,:,以上各式联立解得,选项,D,正确,.,

30、2,2,2,0,2,2,1,1,(2,),2,2,1,2,;,2,f,mgh,F,H,h,mv,mv,mv,mgh,?,?,?,?,?,?,g,又,4,9,h,H,?,10.,如图,5-2-14,所示,ABCD,是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底,BC,的连接处都是一段与,BC,相切的圆弧,BC,为水平,其距离,d=0.50 m,盆边缘的高度为,h=0.30 m.,在,A,处放一个质量为,m,的小物块并让其从静止出发下滑,.,已知盆内侧壁是光滑的,而盆底,BC,面与小物块间的动摩擦因数为,=0.10.,小物块在,盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到,B,的距离为,( ),A.0.50 m,B.0

31、.25 m,C.0.10 m,D.0,答案,:D,解析,:,分析小物块的运动过程,可知由于克服摩擦力做功,物块,的机械能不断减少,.,根据动能定理可得,mgh-,mgx=0,物块在,BC,之间滑行的总路程,.,小物块正好停在,B,点,所以选项,D,正确,.,0.30,3,0.10,mgh,h,x,m,m,mg,?,?,?,?,?,?,11.,连接,A,?,B,两点的弧形轨道,ACB,和,ADB,形状相同,材料相同,如,图,5-2-15,所示,.,一个小物体由,A,以一定的速度,v,开始沿,ACB,轨,道到达,B,的速度为,v,1,;,若由,A,以相同初速度,v,沿,ADB,轨道到达,B,的速度

32、为,v,2,.,比较,v,1,和,v,2,的大小,有,( ),A.v,1,v,2,B.v,1,=v,2,C.v,1,v,2,D.,条件不足,无法判定,答案,:A,解析,:,由题意可知,弧形材料,ACB,和,ADB,的长度相等,物块在上,下面滑动时动摩擦因数相同,物块在上面运动可认为做圆,周运动,由于物块在,ADB,上运动时对曲面的正压力大于在,ACB,上对曲面的正压力,(,考虑圆周运动向心力,),故在,ADB,上,克服摩擦力做的功大于在,ACB,上克服摩擦力做的功,再由动,能定理即可得出选项,A,正确,.,12.(2009,南通模拟,),如图,5-2-16(a),所示,静置于光滑水平面上坐,标原点处的小物块,在水平拉力,F,作用下,沿,x,轴方向运动,拉,力,F,随物块所在位置坐标,x,的变化关系如图,(b),所示,图线为,半圆,.,则小物块运动到,x,0,处时的动能为,( ),A.0,B.