11.1.1 第1课时 平方根

1、第11章 数的开方11.1平方根与立方根1.平方根第1课时 平方根学习目标：1.理解平方根的概念及表示方法；2.理解并掌握平方根的性质（重点）；3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想（难点）自主学习一、知识链接填一填：10的平方等于_，-10的平方等于_二、新知预习试一试：根据上面的填空，你认为平方等于100的数为_.合作探究一、探究过程探究点1：平方根的概念及求法【概念提出】一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_.例1 求下列各数的平方根：(1)4； (2)0.01； (3)； (4)1.【针对训练】求下列各数的平方根：(1)25； (2)0.36； （3）（-1.7）2

2、；（4） 探究点2：平方根的性质问题1：根据“试一试”中的填空，如果a是正数，a的平方根有几个，他们有什么关系？问题2：根据定义，你认为0的平方根是多少？-4有平方根吗？为什么？【要点归纳】一个正数有_个平方根，它们互为_；0只有_个平方根，它的平方根是_；负数_平方根.例2 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数【方法总结】一个正数的两个平方根互为_，即它们的和为_ 【针对训练】一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？探究点3：开平方【概念提出】我们把求一个数的_的运算，叫做_.例3求下列各式中x的值(1) x236； (2)81x240【方法总结】利用平

3、方根的定义解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏掉负平方根【针对训练】求下列各式中的x的值(1) (x1)29； (2)49(x21)50二、课堂小结内容平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_平方根的性质一个正数有_个平方根，它们互为_0只有_个平方根，它的平方根是_，负数_平方根.开平方我们把求一个数的_的运算，叫做_.当堂检测19的平方根是（）A3B3C3D92的平方根是（）ABCD3下列说法正确的是（）Aa2一定没有平方根B4是16的一个平方根C16的平方根是4D9的平方根是3481的平方根是 ；0.04的平方根是 ；72的

4、平方根是 ；(-1)2的平方根是_；的平方根是_.5.下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由. （1）49； （2） （3） ； （4）-. 6.如果一个正数的两个平方根是a+3，2a-15，那么这个正数是多少？7.求下列各式中x的值：（1）x2 = 121；（2）4x249 = 0；（3） (3x1)2(5)2参考答案自主学习一、知识链接 填一填：100 100二、新知预习 试一试：10和-10合作探究探究点1：【概念提出】平方根例1 解:(1)2. (2)0.1. (3). (4). 【针对训练】解:(1)5 (2)0.6. (3)1.7. （4）探究点2：问题1：

5、解：2个，他们互为相反数.问题2：解：0的平方根是0，-4没有平方根.根据定义，没有平方等于-4 的数，因此-4没有平方根.【要点归纳】2 相反数 1 0 没有 例2 解：由题意得2a1+a4=0，解得a=1.2a1=3.（2a1）2=9.这个数是9.【方法总结】相反数 0 【针对训练】解：由题意得m+m-4=0，解得m=2，这个正数是4.探究点3：【概念提出】平方根 开平方例3 解：(1)x=6. (2)x=. 【针对训练】解：（1）x=4或x=2. （2）x=. 二、课堂小结 平方根 2 相反数 1 0 没有 平方根 开平方当堂检测 1B 2D 3B 49 0.2 7 1 5.解：（1）有平方根，7. （2）有平方根，. （3）有平方根，. （4）没有平方根，因为负数没有平方根.6.解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0