《资产定价方面综述》ppt课件

1、,第5章 资产定价方面综述（4） 期权定价模型,杜 晓 蓉,交易制度：世界上第一个集中性的期权市场芝加哥期权交易所（CBOE, 1973年） 理论：Black, F and M Scholes,1973. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy 81:637-659 技术：德州仪器推出装有期权价值计算的计算器,1973-2001年间全球期权交易量的增长状况,一、期权基本知识回顾,（一）期权的定义及基本要素 期权（Option）：一种提供未来选择权的交易合约，购买期权的人支付一定

2、的期权费以后，可以获得一种在指定时间内按协议价格（striking price)买进或卖出一定数量的某种金融资产(标的资产underlying asset)的权力。,一、期权基本知识回顾,期权合约的要素： Underlying asset and its price S Exercise price (strike price) X Premium Expiration date (maturity date) T (today is 0) European or American,一、期权基本知识回顾,例子：价格为400美元/盎司购买黄金的期权。假设黄金的当前市场价格为395美元/盎司，期权

3、买方向卖方支付3.50美元的期权费用。 S=395美元， X=400美元 期权买方：有权利但没有义务以400美元的价格购买黄金。 如果黄金价格超过403.5美元，期权买方是否执行期权（购买黄金）？ 如果黄金价格低于400美元呢？,一、期权基本知识回顾,（二）期权的主要分类： 1、Call Option: Gives owner the right to purchase an asset (the underlying asset) for a given price (exercise price) on or before a given date (expiration date). P

4、ut Option: Gives owner the right to sell an asset for a given price on or before the expiration date. 2、 European Option：Gives owner the right to exercise the option only on the expiration date. American Option：Gives owner the right to exercise the option on or before the expiration date,一、期权基本知识回顾,

5、问题1：为什么交易期权？ 期权向需要避险的投资者提供了一个类似于保险的单向套期保值工具。 对于那些希望对标的资产价格的涨跌进行投机的投资者来说，期权是一个较好的替代品。,一、期权基本知识回顾,问题2：期权&期货的主要区别？ 标的物不同：期货交易的标的物是商品或期货合约，而期权交易的标的物则是一种商品或期货合约选择权的买卖权利。 投资者的权利与义务不对称：期权赋予持有者做某件事的权利，但持有者不一定要行使权利。 履约保证不同：投资者（买方）只要支付了期权费才能得到一张期权合约。,二、期权定价模型,（一）早期的期权定价理论 1、Bachelier:The Theory of Speculation

6、（1900） 假设：股票价格过程服从布朗运动，其单位时间方差为 ，且没有漂移。则， 欧式看涨期权的价格：,今天与过去没有联系,二、期权定价模型,其中，C：欧式看涨期权的价格 X：执行价格 S0：标的资产的现行价格 T：到期日 t: 当前日期 ：标准正态分布函数 ：标准正态密度函数,二、期权定价模型,Bachelier定价模型的缺陷： 假设股票价格服从一般布朗运动，这允许股票价格为负。 在离到期日足够远时，欧式期权的价值可以大于标的股票的价值 忽略了货币的时间价 假定股票的期望回报率为零,二、期权定价模型,2、Sprenkle: Warrant Prices as Indications of

7、Expectations (1964) 假设：股票价格服从对数正态分布，并且股票价格发生漂移。 欧式看涨期权的定价公式：,几何布朗运动,二、期权定价模型,其中：k:期权到期日的股票价格与现在股票价格的比值 k*:取决于股票风险的参数贴现因子 ：股票收益的波动性 Sprenkle模型的缺陷： k和k*是两个未知参数 仍没有考虑货币的时间价值,二、期权定价模型,（二）布莱克斯科尔斯期权定价模型 1、假设： 标的资产价格变动比例遵循一般维纳过程； 在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付； 允许卖空标的证券； 没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的； 不存在无风险套利机会； 证券交易是连续的，

8、价格变动也是连续的； 在衍生证券有效期内，无风险利率r为常数。,二、期权定价模型,2、B-S期权定价思路：无套利定价原则 构造一个由标的股票和无风险债券的恰当组合（被称为合成期权或人造期权），使得这个组合与期权在到期日的收益相同。 既然合成期权与期权的收益相同，根据无套利定价原则，二者的价格应该相同，从而我们只需对此合成期权进行定价。,二、期权定价模型,3、布莱克斯科尔斯微分方程的推导 （1）基础证券的运动模型： 由于假设证券价格S遵循几何布朗运动，因此有： dSSdt十Sdz 在一个小的时间间隔t中，S的变化值S为 S=St+Sz （1）,确定项,风险项,二、期权定价模型,（2）衍生工具的运

9、动模型：假设f是依赖于S的衍生证券的价格，则f一定是S和t的函数，由伊藤引理可得: 在一个小的时间间隔t中，f的变化值f为： （2）,二、期权定价模型,（3）构建无风险组合 从上面分析看出，(1)和(2)中的z相同。 因此只要选择适当的衍生证券和标的证券的组合就可以消除不确定性。 为了消除z，我们可以构建一个包括一单位衍生证券空头和 单位标的证券多头的组合。,二、期权定价模型,令代表该投资组合的价值，则： 组合的价值为： （3） 在t时间之后，该投资组合的价值发生变化为 (4) 将式（1）（2）代入（4），可得： (5),二、期权定价模型,（4）无套利定价 由于式(5)中不含有z，该组合的价值

10、在一个小时间间隔t后必定没有风险。 因此该组合在t中的瞬时收益率一定等于t中的无风险收益率。 因此，在没有套利机会的条件下 rt （6）,二、期权定价模型,（5）布菜克斯科尔斯微分分程 把式(3)和(5)代入（6）得: 变换可得： （7） 布菜克-斯科尔斯微分分程, 它适用于其价格取决标的证券价格S的所有衍生证券的定价。,二、期权定价模型,通过解微分方程(7)，得到了如下适用于欧式看涨期权的定价公式：,二、期权定价模型,4、对B-S公式的经济理解 式（2）右边的第二项- e-r(T-t)X(d2)，是构建无套利组合时加入的一个单位衍生证券空头的现值。由于该头寸是空头，所以符号为负组合中的负债价

11、值。 (d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率欧式看涨期权被执行的概率； X（d2 )是执行价格乘以行权的概率，是概率折扣后到期行权获得的价值，是T时刻的终值； e-r(T-t)X(d2)是上面终值X(d2)贴现到当前的现值，它构成当前期权价格的一部分,二、期权定价模型,式（2）右边的第一项S(d1)，是构建无套利组合时加入的若干个单位的标的证券的多头的现值。由于该头寸是多头，所以符号为正组合中的资产价值。 (d1)可以看作是组合中股票的数量（不超过1），S(d1)就是股票的市值。,二、期权定价模型,5、B-S模型的优点 与股票的期望收益率无关，即期权的合理价格与人们对风险的不同态度无关 公

12、式中有一个前人没有考虑到的参数，即无风险证券的收益率。 B-S公式仅依赖于一些可观测的变量：股票的现价、执行价格、到期期限、无风险利率和股票价格的波动率。 “不仅在金融领域,而且在整个经济学中最为成功的理论。” （Stephen Ross）,三、波动性微笑之谜,（一）定义 波动性微笑（volatility smile):隐含波动性随期权执行价格变化而变化的现象。 隐含波动性（implied volatility):将股票价格的波动性视为未知，而把观测到的期权市场价格和股票初始价格、期权执行价格、期权到期时间、无风险利率带入B-S定价公式，求出使得期权市场价格与B-S定价公式计算出来的期权价格一

13、致的波动性估计。,三、波动性微笑之谜,对于一只特定的股票期权的价格计算，B-S定价公式中的S0、（T-t)、X、r均可以直接观察到。 标准差 只能通过一定计量方法进行估计。对于n个历史观测值，一个简单方法： 按照B-S模型假设，隐含波动性不会随着期权的执行价格和到期时间变化而变化，即隐含波动率曲线是水平的。,三、波动性微笑之谜,（二）外汇期权的波动性微笑：虚值/实值期权的隐含波动性平值期权的隐含波动性高。 隐含波动性 货币价值 外汇期权的波动性微笑,三、波动性微笑之谜,其中： （1）货币价值（moneyness):又称内在价值，即期权买方在行使其权利时可获得的收益现值。 标准化：X/S-1 （

14、S:现行汇率） （2）实值期权（in-the-money):内在价值0的期权； 虚值期权（out of money):内在价值0的期权； 平值期权（at the money):内在价值=0的期权；,三、波动性微笑之谜,在B-S模型波动性不变的假设下，标的资产的价格应该服从对数正态分布，但是由于隐含波动率并不是水平的，那么标的资产价格分布实际上并非是对数正态分布：,三、波动性微笑之谜,造成外汇期权波动性微笑的原因： 汇率的波动并不是不变的 汇率的波动存在跳跃,三、波动性微笑之谜,（三）股票期权的波动率微笑 大多数股票期权的波动性微笑为随着执行价格的上升而下降。 波动率倾斜（volatility

15、sneer) 原因：处于实值看跌或虚值看涨期权的隐含波动性处于虚值看跌或实值看涨期权的隐含波动,隐含波动性 执行价格（或货币价值） 股票期权的波动性微笑曲线,三、波动性微笑之谜,股票期权波动性倾斜的原因： 资本结构的影响 股票价格 公司负债比 公司杠杆率 公司不确定性 股票价格波动率 股票价格波动率可能是股票价格的函数。,三、波动性微笑之谜,(四）隐含波动率的统计特征 在任意时点上，相同标的资产的期权的隐含波动性随期权执行价格和到期时间的变化而变化。 隐含波动率曲面的动态性（dynamic of implied volatility surface):隐含波动率曲面的形状随着观测时点的变化而变

16、化。 隐含波动性有很高的正相关性，并且有均值回复性 隐含波动性的变化与标的资产的变化并不是完全相关的,三、波动性微笑之谜,总结： 隐含波动性本质上是期权的另一种表达方式。 资产价格过程特征和市场机制都会影响期权定价的准确性。,四、B-S期权定价公式实证研究和运用,（一）实证研究 1、实证研究结果 布莱克、斯科尔斯发现：定价公式倾向于高估方差高的期权，低估方差低的期权。 盖特尔等也得出类似结论，且布莱克-斯科尔斯期权定价公式高估实值期权的价格，低估虚值期权的价格。 开勒斯等发现，改变波动率的估计会提高布莱克-斯科尔斯期权定价公式在预测实际价格时的表现。,四、B-S期权定价公式实证研究和运用,2、

17、与实际价格偏差的原因： 计算错误； 期权市场价格偏离均衡； 使用的参数错误； 布莱克-斯科尔斯期权公式建立在众多的假设之上。,四、B-S期权定价公式实证研究和运用,（二）B-S公式的应用 1、评估组合的保险成本 证券组合保险是指能够确定的最大损失的投资策略。如在持有相关资产的同时买入看跌期权就是一种组合保险。 期权的执行价格越低，组合保险的成本就越小，不过到底保险成本究竟是多少比较合理呢？ 运用B-S公式，我们可以评估保险成本。假如股票组合的价值为1亿元。并假设10%的损失可以接受，那么执行价格就可以设为9000万，然后将利率、波动率和保值期限的数据代进B-S公式就可以计算合理的保险成本。,四

18、、B-S期权定价公式实证研究和运用,2、给可转换债券定价 可转换债券是一种可由债券持有者转换成股票的债券，因此可转换债券相当于一份普通公司债券和一份看涨期权的组合： VCB=VB+VC 可转换债券的价值=从可转换债券剥离出来的债券价值+从可转换债券剥离出来的期权的价值,四、B-S定价公式实证研究和运用,3、为认股权证估值 认股权证是与债券或优先股一起发行的，它的持有人在特定时间以特定价格认购一定数量的普通股的权利，因此认股权证其实是看涨期权。 将正股的现值及其波动率、利率、权证的执行价格和执行期限的数据代进B-S公式可以为认股权证定价。 注意：两者之间的差别。看涨期权执行时，发行股票的公司不会

19、受到影响，而认股权证的执行将导致公司发行更多的股票。估计时需要考虑这一点。,四、B-S期权定价公式实证研究和运用,4、公司金融上的运用 假设公司只有两种融资方式：发行股票和公司债券。 公司的市场价值V=债权价值+股权价值 =B+S,四、B-S期权定价公式实证研究和运用,公司债券是一种零息债券，面值为D，到期日为T；这种债券由公司的资产担保，但是只有在到期日，债券的持有者才能强迫公司破产。假设公司不支付红利。债务的价值相当于看跌期权。如果到期日公司获得成功VD，债权人的收益为无风险债券面值D，而看跌期权无价值。如果公司破产了，债权人的收益也为无风险债券的面值，但是，这时，因为债权人损失了无风险债

20、券的面值D与公司的市场价值V之间的差，所以看跌期权被执行。 在到期日，债权人的收益为： B-P=min(V,D) 其中， P= max(0,D V)。,四、B-S期权定价公式实证研究和运用,公司的股票是以公司的市场价值V为标的物的看涨期权。在债券到期日，如果公司的市场价值V超过债券的面值D，股东将执行期权，支付债券，保留剩余部分；如果公司的市场价值V 小于债券的面值D，股东将不执行期权，对债权人违约。 在到期日，股东的财富S（股权价值）为： S=max(0,V-D),四、B-S期权定价公式实证研究和运用,由此可见公司股票在债券到期时的收益曲线与欧式看涨期权十分类似，假设公司的价值服从几何布朗运

21、动，且无风险利率是r，那么使用B-S期权定价公式，可以得到公司股票及债券定价公式。,四、B-S期权定价公式实证研究和运用,练习题： 1、考虑一家公司，它现在的市值为5000000 元，债务为4000000 元，10 年到期，在到期日以前不支付债务利息，在到期日一次性连本带息还清。为了方便起见，我们假定公司债务为折价发行的面值为4000000 元的零息债券，其期限为10 年。公司的股票回报率标准差为0.5。公司不支付红利。利用期权定价模型确定：当无风险利率从5无预期地涨为10时，公司债务的价格和公司股票价格的变化。,解：V = 5000000, D = 4000000, T =10, = 0.5

22、, r 1= 5%, r2 =10% 先求出现在股权的价值 S0 ，然后由V0= S0 + D0求出债务的现值。 公司股票的在10 年后的随机支付为S = max(0,V D) ，由B-S 公式，公司股票现在的价值为： 其中,四、B-S期权定价公式实证研究和运用,四、B-S期权定价公式实证研究和运用,因此当r1 = 5%时， S1= 4108578元，因此债务的现在价值D1=V-S1=5000000-4108578=891422元。 当 r2 =10%时， S2= 4342341元，因此债务的现在价值为D1=V-S2=657659元。,四、B-S期权定价公式实证研究和运用,2、1986 年，标

23、准石油组织（standard oil）发行一种债券，该债券不支付利息。在到期日，公司答应支付1000 美元加上附加支付，这个附加部分以到期日的石油价格为基准，等于170 乘以到期日的每桶石油价格超过25 美元的部分。但是，附加部分的总数不能超过2550 美元。证明：这种特殊的债券可以表示成一种规则债券、两种看涨期权的证券组合。,四、B-S期权定价公式实证研究和运用,证明：这种特殊的债券的支付相当于 1000 +max(0, S 25)170 max(0, S 40)170 即每一份该债券，相当于持有 1 份面值为1000 元的零息债券，170 份以石油价格为标的物、执行价格为25 美元的看涨期

24、权多头，170 份以石油价格为标的物、执行价格为40 美元的看涨期权空头的证券组合。,五、中国权证市场研究,（一）有关权证的基本知识 1、权证（share warrant）:基础证券发行人或其以外的第三人发行的，约定持有人在规定期间内或特定到期日，有权按约定价格向发行人购买或出售标的证券，或以现金结算方式收取结算差价的有价证券。,五、中国权证市场研究,2、分类：根据权利的行使方向 认购权证:持有人有权按约定价格在特定期限内或到期日向发行人买入标的证券 认沽权证: 持有人则有权卖出标的证券 认购权证价值=(正股股价-行权价)*行权比例 认沽权证价值=(行权价-正股股价)*行权比例,看涨期权,看跌

25、期权,五、中国权证市场研究,（二）中国现代权证市场的历史和现状 1、第一只权证是1992年6月上市的飞乐配股证。由于出现暴跌暴涨，1996年6月权证交易被叫停。 权证：上市公司赋予现有股东的一种权利，允许其持有人在上市公司设定的股权登记日之前享有配股权。,五、中国权证市场研究,2、我国目前在沪深股票市场上交易的权证源于2005 年开始的股权分置改革（股改对价）。 在股权分置改革之前，上市公司的股权： 国家股 法人股 流通股,不允许在二级市场上公开交易,五、中国权证市场研究,2005年初股权分置改革： （1）非流通股东透过支付一定数额的现金，或者支付由上市公司发行的权证外加部分现金给流通股股东的

26、方式，以获取在锁定期1至3年后股票在二级市场上流通的权利。 2005年8月22日第一只股改权证宝钢认购权证于上海交易所挂牌上市。,五、中国权证市场研究,（2）权证市场交易制度VS股票市场交易制度,五、中国权证市场研究,截止到2008 年底，我国上市交易的有35只认购权证和20只认沽权证。 从交易量来看，中国权证市场已经跻身为世界上成交最活跃、规模最大的三大权证市场之一。2006年，我国权证成交总量首次超过中国香港跻身世界上权证市场榜首。,五、中国权证市场研究,（三）卖空限制对权证定价的影响 我国权证市场一般发行的是欧式权证。 我国在法律上不允许卖空股票或权证（2010年4月、2013年2月有限

27、试点）： 无法根据无套利原则推导出合理的期权理论价格；无法确定一个价格区间，使期权价格在该区间内无法套利 使期权的完美复制无法实现 期权就像一种普通证券，而非衍生工具,五、中国权证市场研究,证明：假设除了股票市场的卖空限制外，我国权证的合约条款和Black-Scholes 世界中的标准期权没有差异。 1、认购权证 Ct：认购权证在t时刻的价格。T ：权证到期日。 常规套利策略：买入认购权证，卖出若干单位的标的资产和现金账户组成的复制组合。假定该复制组合在t时刻的价值为 。在完美复制条件下可以确保 。 (1)认购权证被低估，即 ，通过买入认购权证、卖出复制组合的交易策略就可以在t时刻获得无风险 。但我国标的资产（股票）不允许卖空，该套利策略无法实现,五、中国权证市场研究,(2)认购权证被高估，即 ，证券公司可以在市场上创设权证，同时买入复制组合，实现套利。 但中国市场上的权证创设需要经过严格的高成本的审批程序。（2005年底，证监会和上海证券交易所开始对在沪市交易的权证中尝试实行有限的卖空机制，允许一组指定的证券公司创设和注销一定量的权证） 认购权证兼具期权类衍生工具和普通股票的属性,