第七章恒定磁场-习题解答

1、习题课,一、用毕奥,萨伐尔定理求解的结果,几种典型的磁场分布,0,I,1,B,2,a,2,R,0,I,3,B,2,R,2,4,B,0,nI,无限长长直载流直导线,载流圆线圈圆心处,载流圆弧圆心处,载流螺线管内,2,B,0,I,用典型电流磁场的结果叠加,第七章、稳恒磁场,二、磁场的高斯定理,S,B,d,S,0,三、安培环路定理,求解磁感应强度,B,B,d,l,I,0,i,L,i,四、磁场对载流导线的作用,安培力,d,F,I,d,l,B,F,x,d,F,x,F,d,F,F,d,F,y,y,第七章、稳恒磁场,五、磁场对平面载流线圈的作用（磁力矩,M,P,m,B,P,m,NIS,n,六、霍耳效应,要求

2、会判别有关问题,1,利用半导体类型,p,型或者,n,型），判断电势差高低,2,根据两端电势差高低，判断半导体类型,p,型或者,n,型,七、磁场中的磁介质,1,磁介质的分类,2,铁磁质的应用,第七章、稳恒磁场,习题,7-2,如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置，相,距,d,2.0,10,2,m,设两根导线通过的电流均为,I,10A,求两导,线垂直距离中点,P,处的磁感应强度,解,两根载有相同电流的无限长直导线在,P,处的磁感应强,度的大小相同，由安培环路定理,0,I,4,B,1,B,2,2,10,T,2,d,2,B,1,和,B,2,的方向分别指向,x,轴的负方向和,z,轴,的正方向,由磁场叠

3、加原理,P,处磁感应强度的大小为,2,0,I,4,B,P,B,B,2.8,10,T,2,d,2,2,1,2,2,B,P,的方向在,x,z,平面内，与,z,轴正方向和,x,轴负方向均成,45,夹角,第七章、稳恒磁场,7-3,如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的,形状。求使,o,点的磁感应强度为零的半径,a,和,b,的比值,解,该载流系统由三部分组成,o,点的磁感,应强度为载有相同电流的无限长直导线,及两个半径分别为,a,和,b,的圆环分别在该,处激发的磁感应强度的矢量和。设磁场,方向以,垂直纸面向内为正,向外为负,无限长载流直导线在,o,点的磁感应强度为,大环在,o,点的磁感应强度为

4、,B,大环,B,直线,0,I,2,b,2,b,0,I,0,I,0,I,0,2,b,2,b,2,a,0,I,小环在,o,点的磁感应强度为,B,小环,由磁场叠加原理,0,I,2,a,a,b,1,B,B,直线,B,大环,B,小环,第七章、稳恒磁场,7-4,如图所示，两导线沿半径方向引到铁环上,a,b,两点，并,与远处的电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心,o,的磁感,应强度,解,0,I,1,1,0,I,2,2,B,2,r,2,2,r,2,0,I,1,l,1,0,I,2,l,2,0,I,1,l,1,I,2,l,2,2,2,r,2,r,2,r,2,r,4,r,l,U,1,U,2,I,1,R,1,I,2,

5、R,2,R,I,1,l,1,I,2,l,2,S,0,B,I,1,l,1,I,2,l,2,0,2,4,r,第七章、稳恒磁场,7-5,一根无限长直导线通有电流,I,4A,中部被弯成半圆弧形,半径,r,10cm,求圆弧中心的磁感应强度,解,无限长直导线的直线部分在,O,点,产生的磁感应强度为,0,所以,O,点,的磁场仅由载流半圆弧激发,B,半圆,0,I,4,r,1.26,10,T,5,方向垂直纸面向内,第七章、稳恒磁场,7-6,将一段导线弯成半径分别为,R,1,和,R,2,的同心,1/4,圆弧，并,与两段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流,I,方向,如图所示。求圆心,O,处的磁感应强度,B,的

6、大小和方向,解,两段径向直线段在,o,点不产生磁场,所以只需将大、小两个圆弧在,o,点产生,的磁感应强度进行叠加,B,1,d,B,L,1,R,1,2,0,0,I,d,l,0,I,2,4,R,1,8,R,1,方向垂直纸面向外,B,2,d,B,L,2,R,2,2,0,I,d,l,4,R,2,2,0,0,I,8,R,2,方向垂直纸面向里,两同心,1/4,圆弧在,o,点产生的总磁感,应强度,1,0,I,1,0,I,0,I,1,1,B,B,1,B,2,方向垂直纸面向外,4,2,R,1,4,2,R,2,8,R,1,R,2,第七章、稳恒磁场,习题,7-8,一均匀磁场的磁感应强度,B,2.0T,方向沿,x,轴

7、正向,如图所示。试求：,1,通过图中,abcd,面的磁通量；,2,通,过图中,befc,面的磁通量；,3,通过图中,aefd,面的磁通量,解,磁通量,B,S,设各面向外法线为正,abcd,0,B,S,BS,abcd,cos,180,0,24,Wb,befc,aefd,0,B,S,BS,befc,cos,90,0,B,S,BS,aefdf,cos,0,24,Wb,或由磁感应线是闭合曲线，也可推知,aefd,abcd,0,24,Wb,B,d,S,0,第七章、稳恒磁场,7-9,一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为,B=ky,k,为常,量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为,a,的正方形线,框，其位

8、置如图所示。求通过线框的磁通量,解,在线框内坐标为,y,处取一长为,a,宽为,d,y,的矩形面积元,d,S,在,d,S,中磁场可认,为是均匀的，则通过,d,S,的磁通量,d,B,d,S,kyady,对正方形线框平面积分,d,a,0,题,7-9,图,1,3,kyady,ka,2,第七章、稳恒磁场,7-11,同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为,a,的实心圆柱，外导体是内外半径分别为,b,和,c,的圆筒。在两,导体中，有大小相等、方向相反的电流,I,通过。试求磁感应,强度,B,的分布：,1,圆柱导体内离轴,r,处,r,a,2,两导体间,a,r,b,；,3,圆筒形导体内,b,r,c,4,圆筒

9、形导体外,r,c,解,1,r,a,B,d,l,0,I,i,应用安培环路定理,L,i,r,2,I,在,r,a,柱体内绕轴作环形回路,L,其中,I,i,2,a,于是有,r,B,1,2,r,0,I,2,a,2,B,1,0,Ir,2,a,2,第七章、稳恒磁场,0,I,2,a,r,b,B,2,r,0,I,B,2,r,I,r,b,3,b,r,c,B,2,r,0,I,2,2,c,b,2,2,0,I,r,b,0,I,c,r,B,I,2,2,2,2,2,r,c,b,2,r,c,b,4,r,c,B,2,r,0,I,I,B,0,2,2,2,2,第七章、稳恒磁场,7-14,一长直导线中通有电流,I,1,近旁有一矩形线

10、圈，其长边,与导线平行。若线圈中通有电流,I,2,线圈的位置及尺寸如图,所示。当,I,1,20A,I,2,10A,x,1,1.0cm,x,2,10cm,l,20cm,时，求矩形线圈所受力的大小和方向,解,根据安培定律判断，矩形线圈上、下两载,流导线受力大小相等而方向相反，相互抵消,左、右两侧载流导线受力方向相反，但大小不,等,由安培环路定理可知，长直载流导线在线圈左、右两侧处产生的磁感,应强度分别为,0,I,1,0,I,1,B,1,I,I,0,1,0,1,线圈左、右两侧载流导线受力大小分别,F,B,I,l,I,2,l,F,2,B,2,I,2,l,I,2,l,1,1,2,为,2,x,1,2,x,

11、2,I,I,4,0,1,0,1,线圈所受合力,2,x,2,2,x,1,负号表示合力方向水平向左,2,x,1,和,B,2,2,x,2,F,F,2,F,1,I,I,2,l,7,2,10,N,第七章、稳恒磁场,习题,7-16,一长直导线通有电流,I,20A,另一导线,ab,通,有电流,I,10A,两者互相垂直且共面，如图所示。求导,线,ab,所受的作用力和对,o,点的力矩,解：距离,I,为,l,处取线元,d,l,d,F,I,d,l,B,0,I,d,F,I,B,d,l,I,d,l,2,l,0,10,0,I,0,I,I,F,d,F,I,d,l,ln,10,0,01,2,l,2,方向向上,电流元,0,I,

12、I,d,x,6,导线,ab,所受的总力矩,M,d,M,3,6,10,N,a,0,01,b,0,1,II,d,x,0,I,d,x,对,O,点的力矩,d,M,x,d,F,xBIdx,2,2,第七章、稳恒磁场,7-17,在磁感应强度为,B,的均匀磁场中，有一载流矩形闭合,回路，其边长分别为,a,和,b,电流强度为,I,试求在图示位置,时该回路的磁矩,p,m,和磁力矩,M,解,根据定义，磁矩大小为,P,m,IS,Iab,方向垂直纸面向里,磁力矩,M,P,m,B,其大小为,M,P,B,sin,90,BIab,m,方向沿,oo,竖直向下,第七章、稳恒磁场,习题,7-19,如图所示，一闭合回路由半径,为,a

13、,和,b,的两个同心半圆连成，载有电流,I,试求,1,圆心,P,点处磁感应强度,B,的大小,和方向；,2,回路的磁矩,解,1,由磁场叠加原理,方向垂直纸面向里,2,由磁矩定义,方向垂直纸面向里,第七章、稳恒磁场,7-20,质谱仪的构造原理如图所示。离子源,S,提供质量为,M,电荷为,q,的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经,过电压,U,的加速，进入磁感应强度为,B,的均匀磁场，沿着半圆,周运动，最后到达记录底片,P,上。测得离子在,P,上的位置到入,2,2,口处,A,的距离为,x,试证明该离子的质量为,M,qB,x,证明,设离子经电压,U,加速后进入磁场时的速度,为,v,电场力作功使

14、离子获得动能,qU,1,M,v,2,2,在磁场中洛伦兹力提供作圆周运动的向心力,v,2,2,v,2,q,v,B,M,M,R,x,8,U,由此解得该离子的质量为,qB,2,x,2,M,8,U,于是得证,第七章、稳恒磁场,7-21,如图所示，把一宽,b=2.0,10,2,m,厚,a=1.0,10,3,m,的铜,片放在磁感应强度,B,1.5T,的均匀磁场中，如果铜片中通有,200A,的电流。试问,1,铜片左右两侧的电势哪侧高,2,霍尔电势差有多大？（铜的电子浓度,n,8.4,10,28,l/m,3,解,1,根据洛伦兹力,F,q,v,B,可判断铜片内载流子（电子）在磁场中,的受力方向向右，因此右侧积聚

15、了电子,带负电，左侧因缺少电子而带等量的正,电。所以,左侧电势高,2,霍耳电势差,1,IB,5,U,H,2.2,10,V,ne,a,第七章、稳恒磁场,7-22,图示为半导体样品，沿,x,轴方向有电流,I,z,轴方向有,均匀磁场,B,实验测得的数据为,a,0.10cm,b=0.35cm,c,1.0cm,I,1.0mA,B,0.3T,半导体片两侧的电势差,U,1,U,2,6.55mV,1,试问这种样品是,p,型还是,n,型半导体,2,求载流子浓度,解,1,根据洛伦兹力可判断半导体样品内载,流子在磁场中的受力方向向左。因,U,1,U,2,可,知左侧带负电，因此载流子为电子，半导体为,n,型,2,载流子（电子）浓度,IB,20,3,n,2,86,10,个,m,eaU,H,第七章、稳恒磁场,7-23,一长直