【解析版】娄底市冷水江市2020届九年级上期末数学试卷（样卷全套）

1、湖南省娄底市冷水江市2020届九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的.)1(3分)下列四个点中，在反比例函数的图象上的是()A(3，2)B(3，2)C(2，3)D(2，3)2(3分)一元二次方程x22x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，33(3分)关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是()A无论k为任何实数，方程都没有实数根B无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D根据k的取值

2、不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种4(3分)两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为()A48cmB54cmC56cmD64cm5(3分)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=2020CE=10m，CD=2020则河的宽度AB等于()A60mB40mC30mD20206(3分)sin45+4sin30cos60的值等于()A2B2CD57(3分)在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=

3、3，则AC=()A3sin40B3sin50C3tan40D3tan508(3分)从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间(单位:min)依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120200，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80则该校的所有学生中，课外作业时间超过一个半小时(含一个半小时)的学生人数为()A9B270C630D10509(3分)对于二次函数y=(x1)2+2的图象，下列说法正确的是()A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是(1，2)D与

4、x轴有两个交点10(3分)把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是()Ay=2(x+1)2By=2(x1)2Cy=2x2+1Dy=2x21二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分，满分24分)11(3分)若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是:y1y2(填“”、“”或“=”)12(3分)设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根，则有如下关系:x1+x2=，x1x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值13(3分)据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37)的黄金比值时，人体感到最舒适这个气

5、温约为(精确到1)14(3分)甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是:S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是(填“甲”或“乙“)15(3分)2cos30tan45=16(3分)河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:，则AB的长为17(3分)已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为18(3分)请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式三、解答题(每小题6分，满分12分)19(6分)若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0

6、的一个解，求m的值及方程的另一个解20206分)在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点求一次函数的解析式四、解答题(每小题8分，满分16分)21(8分)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长(结果保留小数点后一位，参考数据:1.41，1.73)22(8分)为了了解本校2020届九年级学生期末数学考试情况，王伟在2020届九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B

7、(89分80分)、C(79分60分)、D(59分0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的统计图请你根据统计图解答以下问题:(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)这个学校2020届九年级共有12020学生，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请你估计这次2020届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？五、解答题(每小题9分，满分18分)23(9分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm(1)若花园的面积为160m2，求x的值；(2

8、)能否使花园面积为20202？说明理由(3)你能求出花园面积S的最大值吗？24(9分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，判断ABC和DEF是否相似，并说明理由六、综合探究题(每小题10分，满分202025(10分)如图，矩形ABCD中，BC=8，AB=4，将矩形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC与AD边交于点E(1)求证:BE=DE(2)求AE的长(3)求SDEF:SBED的值26(10分)已知:如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(1，0)、B(0，3)两点，其顶点为D，与x轴的另一个交点为C(1)求该抛物线的解析式；(2)求四边

9、形ABDC的面积；(3)判断DBC的形状，并探讨:AOB与BDC是否相似？如果相似，请证明；否则，请说明理由湖南省娄底市冷水江市2020届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的.)1(3分)下列四个点中，在反比例函数的图象上的是()A(3，2)B(3，2)C(2，3)D(2，3)考点:反比例函数图象上点的坐标特征 分析:根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可解答:解:A、3(2)=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、32=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

10、C、23=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、(2)(3)=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选:A点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=中，k=xy为定值是解答此题的关键2(3分)一元二次方程x22x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，3考点:一元二次方程的一般形式 分析:根据一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a0)中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可解答:解:一元二次方程

11、x22x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，3故选:A点评:本题主要考查了一元二次方程的一般形式注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号3(3分)关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是()A无论k为任何实数，方程都没有实数根B无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种考点:根的判别式 分析:求出b24ac的值，根据求出的结果判断即可解答:解:x2+2kx+k1=0，=(2k)24(k1)=4k24k+4=

12、4(k)2+3，不论k为何值，0，即一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C点评:本题考查了根的判别式的应用，能运用知识点进行计算和推论是解此题的关键，注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)，当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b24ac0时，一元二次方程没有实数根4(3分)两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为()A48cmB54cmC56cmD64cm考点:相似多边形的性质 分析:根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的

13、平方计算即可解答:解:两个相似多边形的面积比是9:16，面积比是周长比的平方，大多边形与小多边形的相似比是4:3相似多边形周长的比是4:3设大多边形的周长为x，则有=，解得:x=48即大多边形的周长为48cm故选A点评:本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方5(3分)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=2020CE=10m，CD=2020则河的宽度AB等于()A60mB40mC30mD2020考点:相似三角形的应用分析:由两角对

14、应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB解答:解:ABBC，CDBC，BAECDE，BE=2020CE=10m，CD=2020解得:AB=40，故选B点评:考查相似三角形的应用；用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例6(3分)sin45+4sin30cos60的值等于()A2B2CD5考点:特殊角的三角函数值 分析:将特殊角的三角函数值代入求解解答:解:原式=+4=1+1=2故选B点评:本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值7(3分)在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=()A3s

15、in40B3sin50C3tan40D3tan50考点:解直角三角形 分析:利用直角三角形两锐角互余求得B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解解答:解:B=90A=9040=50，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50故选:D点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系8(3分)从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间(单位:min)依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120200，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，8

16、0，80则该校的所有学生中，课外作业时间超过一个半小时(含一个半小时)的学生人数为()A9B270C630D1050考点:用样本估计总体 分析:先求出样本中课外作业时间超过一个半小时(含一个半小时)的学生所占的百分比，再利用样本估计总体的思想，用2100乘以这个百分比即可解答:解:样本中课外作业时间超过一个半小时(含一个半小时)的学生所占的百分比是:100%=30%，该校的所有学生中，课外作业时间超过一个半小时(含一个半小时)的学生人数为:210030%=630故选C点评:本题考查了用样本估计总体，让整体样本的百分比即可求出样本中课外作业时间超过一个半小时(含一个半小时)的学生所占的百分比是解

17、题的关键9(3分)对于二次函数y=(x1)2+2的图象，下列说法正确的是()A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是(1，2)D与x轴有两个交点考点:二次函数的性质 专题:常规题型分析:根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点解答:解:二次函数y=(x1)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选:C点评:本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点式为y=a(x)2+，的顶点坐标是(，)，对称轴直线x=b2a，当a0时，抛物线y=ax

18、2+bx+c(a0)的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的开口向下10(3分)把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是()Ay=2(x+1)2By=2(x1)2Cy=2x2+1Dy=2x21考点:二次函数图象与几何变换 专题:探究型分析:根据“上加下减”的原则进行解答即可解答:解:由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是:y=2x2+1故选C点评:本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分，满分24分)11(3分)若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比

19、例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是:y1y2(填“”、“”或“=”)考点:反比例函数图象上点的坐标特征 分析:直接把点A(1，y1)和点B(2，y2)代入反比例函数y=，求出点y1，y2的值，再比较出其大小即可解答:解:点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y=的图象上，y1=1，y2=，1，y1y2故答案为:点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12(3分)设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根，则有如下关系:x1+x2=，x1x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4

20、=0的两根，则+的值2考点:根与系数的关系 专题:计算题分析:根据根与系数的关系得到得x1+x2=8，x1x2=4，再把+通分得，然后利用整体代入的方法计算解答:解:根据题意得x1+x2=8，x1x2=4，所以+=2故答案为2点评:本题考查了根与系数的关系:设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根，则有如下关系:x1+x2=，x1x2=13(3分)据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37)的黄金比值时，人体感到最舒适这个气温约为23(精确到1)考点:黄金分割 分析:根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍解答:解:根据黄金比的值得:370.618

21、23故答案为23点评:本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为0.61814(3分)甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是:S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙(填“甲”或“乙“)考点:方差 分析:直接根据方差的意义求解解答:解:S甲2=2，S乙2=1.5，S甲2S乙2，乙的射击成绩较稳定故答案为:乙点评:本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是:s2=(x1x)2+(x2x)2+(xnx)2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的

22、离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好15(3分)2cos30tan45=0考点:特殊角的三角函数值 专题:计算题分析:根据特殊角的三角函数值得到原式=21|1|，然后去绝对值后合并即可解答:解:原式=21|1|=1+1=0故答案为0点评:本题考查了特殊角的三角函数值:cos30=；tan45=1； tan60=16(3分)河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:，则AB的长为12米考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析:在RtABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长解答:解:Rt

23、ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:，BC:AC=1:，AC=BC=6(米)，AB=12(米)故答案为12米点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键17(3分)已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3考点:抛物线与x轴的交点 分析:由二次函数y=x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解解答:

24、解:依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为(3，0)，抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1(31)=1，交点坐标为(1，0)当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故答案为:x1=1或x2=3点评:本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率18(3分)请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式y=(x2)21考点:待定系数法求二次函数解析式 专题

25、:压轴题；开放型分析:已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式:y=a(xh)2+k(a，h，k是常数，a0)，其中(h，k)为顶点坐标解答:解:因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标为(0，3)，c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=(x2)21点评:此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解三、解答题(每小题6分，满分12分)19(6分)若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，求m的值及方程的另一个解考点:一元二次方程的解 专题:计算题分析:先把x=

26、1代入原方程得到m的一元一次方程，求出m的值，从而确定原一元二次方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到方程的另一个解解答:解:将x=1代入方程得13+m+1=0，解得m=1；方程化为x2+3x+2=0，解之得x1=1，x2=2所以方程的另一个解为x2=2点评:本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根20206分)在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点求一次函数的解析式考点:反比例

27、函数与一次函数的交点问题 分析:将A坐标代入反比例函数解析式中求出k2的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式；解答:解:A(1，4)在y=上得k2=4y=B(3，m)反比例函数y=的图象上，m=，因为y=k1x+b过A(1，4)、B(3，)两点，所以，解得，故所求一次函数解析式为y=x+点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有:待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键四、解答题(每小题8分，满分16分)21(8分)如图，在

28、电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长(结果保留小数点后一位，参考数据:1.41，1.73)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题:几何图形问题分析:由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长解答:解:过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，C

29、H=AHtanCAH=6tan30=6(米)，DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=4+5.7(米)，答:拉线CE的长约为5.7米点评:此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22(8分)为了了解本校2020届九年级学生期末数学考试情况，王伟在2020届九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B(89分80分)、C(79分60分)、D(59分0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的统计图请你根据统计图解答以下问题:(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全

30、条形统计图；(3)这个学校2020届九年级共有12020学生，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请你估计这次2020届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？考点:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析:(1)根据C等级的人数是2020占的百分比是50%，即可求得总人数；(2)利用总人数减去其它各组的人数，即可求得B级的人数，从而补全统计图；(3)利用总人数12020以对应的百分比即可解答:解:(1)20200%=40(人)； (2)B等级人数:4062020=10(人) 条形统计图:；(3)12020100%=480(人)点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运

31、用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五、解答题(每小题9分，满分18分)23(9分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm(1)若花园的面积为160m2，求x的值；(2)能否使花园面积为20202？说明理由(3)你能求出花园面积S的最大值吗？考点:一元二次方程的应用；二次函数的应用 专题:几何图形问题分析:(1)根据题意得出长宽=160，进而得出答案；(2)根据题意得出长宽=20

32、20得到方程无解即可；(2)由题意可得出:S=x(28x)=x2+28x=(x14)2+196，再利用二次函数增减性求得最值解答:解:(1)AB=xm，则BC=(28x)m，x(28x)=160，解得:x1=2020x2=8，x的值为20208m； (2)x(28x)=2020即x228x+20200，=784412020160，此方程无解，花园面积不能为20202； (3)S=x(28x)=(x14)2+196，当x=14时，花园面积S的最大值为196 m2点评:此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键24(9分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，判断ABC和DEF是否相似，并说明理由考点:相似三角形的判定；勾股定理专题:网格型；探究型分析:首先由勾股定理，求得ABC和DEF的各边的长，即可得，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定ABC和DEF相似解答:解:ABC和DEF相似 由勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，=，ABCDEF点评:此题考查了相似三角形的判定与勾股定理此题难度不大，注意掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关