2020-2021学年新人教版九年级上期中数学模拟试卷含解析

1、天津市南开区2020-2021学年九年级(上)期中数学模拟试卷(解析版)一、选择题:每天3分，共12分，共计36分1下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转12020，能与原图形完全重合的是()ABCD2如图，点A，B，C是O上的三点，已知AOB=100，那么ACB的度数是()A30B40C50D603如图，已知O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是()A1cmB2cmC3cmD4cm4已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是()Aac0B当x1时，y随x的增大而增大C2a+b=1D方程ax2+bx+c=0有一个根是x

2、=35已知二次函数y=(x1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是()Ax1Bx4Cx1Dx16二次函数y=2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=2x2的图象()A向左平移1个单位，向上平移3个单位B向右平移1个单位，向上平移3个单位C向左平移1个单位，向下平移3个单位D向右平移1个单位，向下平移3个单位7若(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是()Ax=Bx=1Cx=2Dx=38如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是()A25B30C35D409如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点

3、P的坐标是()A(1，1)B(1，2)C(1，3)D(1，4)10如图，ABO中，ABOB，OB=，AB=1，把ABO绕点O旋转150后得到A1B1O，则点A1的坐标为()A(1，)B(1，)或(2，0)C(，1)或(0，2)D(，1)11已知二次函数y=kx25x5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()AB且k0CD且k012如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB=4设弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()ABCD二、填空题:每题3分，共6小题，共计18分13如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作

4、一圆弧，圆心坐标是14将二次函数y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式，则y=15如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90，得到ABC，连结BB，若1=2020则C的度数是16如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为17初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格:x21012y15.553.523.5根据表格上的信息回答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=18如图，P是抛物线y=2(x2)2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形

5、，求满足条件的t的值，则t=三、解答题:共8小题，共计66分19(8分)如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，OD交O于点D，点E在O上(1)若AOD=54，求DEB的度数；(2)若OC=3，OA=5，求弦AB的长20208分)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？21(10分)如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点点P是x轴上的一个动点(1)求此抛物线的

6、解析式；(2)求C、D两点坐标及BCD的面积；(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足SPCD=SBCD，求点P的坐标22设二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形(1)当ABC为等腰直角三角形时，求b24ac的值；(2)当ABC为等边三角形时，求b24ac的值23(10分)如图，四边形ABCD内接于O，DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分CAE求证:DB=DC24(10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1x5050x

7、90售价(元/件)x+4090每天销量(件)20202x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果25(10分)正方形ABCD中，E是CD边上一点，(1)将ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到ABF，如图1所示观察可知:与DE相等的线段是，AFB=(2)如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且PAQ=45，试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ(3)在(2)题中，连接BD分

8、别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN226(10分)如图，经过点A(0，4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B(1，0)和C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；(3)将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围2020-2021学年天津市南开区九年级(上)期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题:每天3分，共12分，共计36分1下列四

9、个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转12020，能与原图形完全重合的是()ABCD【考点】旋转对称图形【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断【解答】解:A、最小旋转角度=12020B、最小旋转角度=90；C、最小旋转角度=180；D、最小旋转角度=72；综上可得:顺时针旋转12020，能与原图形完全重合的是A故选:A【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键2如图，点A，B，C是O上的三点，已知AOB=100，那么ACB的度数是()A30B40C50D60【考点】圆周角定理【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可【

10、解答】解:AOB与ACB都对，且AOB=100，ACB=AOB=50，故选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键3如图，已知O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是()A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点D作ODAB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得出OD的值即可【解答】解:过点D作ODAB于点DAB=8cm，AD=AB=4cm，OD=3cm故选C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是

11、()Aac0B当x1时，y随x的增大而增大C2a+b=1D方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象可得出a0，c0，得出ac0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据x=1，得出b=2a，从而得出2a+b=0；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与1到x=1的距离相等，得出另一个根【解答】解:抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，ac0，故A选项错误；对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；x=1，b=2a，2a+b=0，故C选项错误；对称轴x=1，一个交点是(1，0)，另一个交点是(3，0

12、)方程ax2+bx+c=0另一个根是x=3，故D选项正确故选D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握5已知二次函数y=(x1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是()Ax1Bx4Cx1Dx1【考点】二次函数的性质【分析】根据y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)，当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，可得答案【解答】解:y=(x1)2+4，a=，当x1时y随x的增大而减小故选:C【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)，当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右

13、侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小正比例函数中当k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的怎大而减小6二次函数y=2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=2x2的图象()A向左平移1个单位，向上平移3个单位B向右平移1个单位，向上平移3个单位C向左平移1个单位，向下平移3个单位D向右平移1个单位，向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案【解答】解:二次函数y=2x2+4x+1的顶点坐标为(1，3)，y=2x2的顶点坐标为(0，0)，只需将函数y=2x2+4x+1

14、的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可故选:C【点评】本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可7若(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是()Ax=Bx=1Cx=2Dx=3【考点】二次函数的性质【分析】由已知，点(2，5)、(4，5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解:因为点(2，5)、(4，5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选D【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形8如图

15、，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是()A25B30C35D40【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解:将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30，故选:B【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA=45，AOB=AOB=15是解题关键9如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是()A(1，1)B(1，2)C(1，3)D(1，4)【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】先

16、根据旋转的性质得到点A的对应点为点A，点B的对应点为点B，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA的垂直平分线，也在线段BB的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心【解答】解:将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到ABC，点A的对应点为点A，点C的对应点为点C，作线段AA和CC的垂直平分线，它们的交点为P(1，2)，旋转中心的坐标为(1，2)故选:B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如:30，45，60，90，18010如图，ABO中，ABOB，OB=，AB=1，把ABO绕点O旋转150后得到

17、A1B1O，则点A1的坐标为()A(1，)B(1，)或(2，0)C(，1)或(0，2)D(，1)【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】需要分类讨论:在把ABO绕点O顺时针旋转150和逆时针旋转150后得到A1B1O时点A1的坐标【解答】解:ABO中，ABOB，OB=，AB=1，tanAOB=，AOB=30如图1，当ABO绕点O顺时针旋转150后得到A1B1O，则A1OC=150AOBBOC=1503090=30，则易求A1(1，)；如图2，当ABO绕点O逆时针旋转150后得到A1B1O，则A1OC=150AOBBOC=1503090=30，则易求A1(2，0)；综上所述，点A1的坐标为(1，)或

18、(2，0)；故选B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解11已知二次函数y=kx25x5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()AB且k0CD且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数与的关系得出即可【解答】解:二次函数y=kx25x5的图象与x轴有交点，=b24ac=25+20200，k0，解得:k，且k0故选:B【点评】此题主要考查了抛物线与x轴交点，正确得出的符号是解题关键12如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB=4设弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图

19、象大致是()ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OCAB时，ABC面积最大，此时AC=2，用排除法做出解答【解答】解:AB=4，AC=x，BC=，SABC=BCAC=x，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除A、C，AB为定值，当OCAB时，ABC面积最大，此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D，选B故答案为:B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键二、填空题:每题3分，共6小题，共计18分13如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是(2，0)【考点】

20、垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是(2，0)故答案为:(2，0)【点评】本题考查垂径定理的知识，理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点14将二次函数y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式，则y=(x2)2+1【考点】二次函数的三种形式【分析】将二次函数y=x24x+5的右边配方即可化成y=(xh)2+k的形式【解答】解:y=x24x+5，y=x24x+44+5

21、，y=x24x+4+1，y=(x2)2+1故答案为:y=(x2)2+1【点评】本题考查了二次函数的三种形式:一般式:y=ax2+bx+c，顶点式:y=a(xh)2+k；两根式:y=a(xx1)(xx2)15如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90，得到ABC，连结BB，若1=2020则C的度数是65【考点】旋转的性质【分析】根据直角三角形定义可得BAC=90，根据旋转可得AB=AB，BAB=90，C=ACB，然后求出ABC，从而可得C的度数【解答】解:ABC是直角三角形，BAC=90，RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90，AB=AB，BAB=90，C=ACB，ABB=45，1=2020AB

22、C=45202025，ACB=9025=65，C=65，故答案为:65【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握旋转后的图形和原图形全等16如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为65【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得B的度数，即可求得BAD的度数【解答】解:AB为O直径ADB=90相同的弧所对应的圆周角相等，且ACD=25B=25BAD=90B=65故答案为:65【点评】考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一17初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c

23、的图象时，列了如下表格:x21012y15.553.523.5根据表格上的信息回答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由点的坐标结合二次函数的对称性可以找出该二次函数图象的对称轴，找出与x=3对称的点的坐标，由此即可得出y值【解答】解:点(0，3.5)、(2，3.5)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，二次函数图象的对称轴为x=1，123=1，且点(1，5)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c中y=5故答案为:5【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是

24、找出与x=3对称的点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象的对称性找出y值相等的两点是关键18如图，P是抛物线y=2(x2)2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=或1或3【考点】二次函数综合题；等腰直角三角形【分析】依题意，y=2x28x+8，设A(t，t)，B(t，2t28t+8)，则AB=|t(2t28t+8)|=|2t29t+8|，当ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，则PAB=90，PA=AB=|t2|；当ABP是以点B为直角顶点的等腰直角

25、三角形时，则PBA=90，PB=AB=|t2|；分别列方程求k的值【解答】解:y=2(x2)2y=2x28x+8，直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2x28x+8交于点A、B两点，设A(t，t)，B(t，2t28t+8)，AB=|t(2t28t+8)|=|2t29t+8|，当ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，PAB=90，此时PA=AB=|t2|，即|2t29t+8|=|t2|，2t29t+8=t2，或2t29t+8=2t，解得t=或1或3；当ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则PBA=90，此时PB=AB=|t2|，结果同上故答案为:或1或3【点评】本题考查了二次函数

26、的综合运用关键是根据函数解析式表示A、B两点坐标，再表示线段AB，根据题意，列方程求解三、解答题:共8小题，共计66分19如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，OD交O于点D，点E在O上(1)若AOD=54，求DEB的度数；(2)若OC=3，OA=5，求弦AB的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】(1)欲求DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；(2)利用垂径定理可以得到AC=BC=AB=4，从而得到结论【解答】解:(1)ODAB，=，DEB=AOD=54=28(2)OC=3，OA=5，AC=4，ODAB，弧AD=弧BD=弧AB，AC=BC=AB=4，AB=8

27、【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出AC=CB=4是解题关键2020李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用【分析】(1)已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30x(2)用配方法化简函数解析式，求出s的最大值【解答】解:(1)S=x(30x)(2分)自变量x的取值范围为:0x30(1分)(2)S=x(30x)=(x15)2+225，(2分)当x=15时，S

28、有最大值为225平方米即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米(1分)【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度属一般21(10分)(2020秋南开区期中)如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点点P是x轴上的一个动点(1)求此抛物线的解析式；(2)求C、D两点坐标及BCD的面积；(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足SPCD=SBCD，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x1)2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；(2)令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可

29、得出结论；(3)先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标【解答】解:(1)抛物线的顶点为A(1，4)，设抛物线的解析式y=a(x1)2+4，把点B(0，3)代入得，a+4=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=(x1)2+4；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=(x1)2+4；令y=0，则0=(x1)2+4，x=1或x=3，C(1，0)，D(3，0)；CD=4，SBCD=CD|yB|=43=6；(3)由(2)知，SBCD=CD|yB|=43=6；CD=4，SPCD=SBCD，SPCD=CD|yP|=4|yP|=3，|yP|=，点P在x轴上方的抛物线上，

30、yP0，yP=，抛物线的解析式为y=(x1)2+4；=(x1)2+4，x=1，P(1+，)，或P(1，)【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式，是一道比较简单的中考常考题22(2020曲阜市模拟)设二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形(1)当ABC为等腰直角三角形时，求b24ac的值；(2)当ABC为等边三角形时，求b24ac的值【考点】二次函数综合题【分析】(1)由于抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b24ac0；可求得

31、线段AB的表达式，利用公式法可得到顶点C的纵坐标，进而求得斜边AB上的高(设为CD)，若ABC为等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根据这个等量关系求出b24ac的值；(2)当ABC为等边三角形时，解直角ACE，得CE=AE=AB，据此列出方程，解方程求出b24ac的值【解答】解:(1)当ABC为等腰直角三角形时，过C作CDAB于D，则AB=2CD；抛物线与x轴有两个交点，0，|b24ac|=b24ac，AB=，又CD=(a0)，=，即=，b24ac=，b24ac0，b24ac=4(2)如图，当ABC为等边三角形时，由(1)可知CE=AE=AB，=，b24ac0，=，b24ac=12【点评】本

32、题考查了二次函数综合题，涉及了等腰直角三角形、等边三角形的性质，抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难度中等23(10分)(2020秋南京期中)如图，四边形ABCD内接于O，DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分CAE求证:DB=DC【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得出DAC=DBC，再由角平分线的性质得出EAD=DAC，根据圆内接四边形的性质得出EAD=BCD，由此可得出结论【解答】证明:DAC与DBC是同弧所对的圆周角，DAC=DBCAD平分CAE，EAD=DAC，EAD=DBC四边形ABCD内接于O，EAD=BCD，DBC=DCB，DB

33、=DC【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解答此题的关键24(10分)(2020武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x+4090每天销量(件)20202x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据单价乘以数量

34、，可得利润，可得答案；(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解:(1)当1x50时，y=(20202x)(x+4030)=2x2+180x+2020，当50x90时，y=(20202x)(9030)=1202012020，综上所述:y=；(2)当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2020=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品

35、第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)当1x50时，y=2x2+180x+20204800，解得202070，因此利润不低于4800元的天数是202050，共30天；当50x90时，y=12020120204800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值25(10分)(2020抚州一模)正方形ABCD中，E是CD边上一点，(1)将ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到ABF，如图1所示观察

36、可知:与DE相等的线段是BF，AFB=AED(2)如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且PAQ=45，试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ(3)在(2)题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】(1)直接根据旋转的性质得到DE=BF，AFB=AED；(2)将ADQ绕点A按顺时针方向旋转90，则AD与AB重合，得到ABE，根据旋转的性质得EAQ=BAD=90，AE=AQ，BE=DQ，而PAQ=45，则PAE=45，再根据全等三角形的判定方法得到APEAPQ，

37、则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；(3)根据正方形的性质有ABD=ADB=45，将ADN绕点A按顺时针方向旋转90，则AD与AB重合，得到ABK，根据旋转的性质得ABK=ADN=45，BK=DN，AK=AN，与(2)一样可证明AMNAMK得到MN=MK，由于MBA+KBA=45+45=90，得到BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2【解答】解:(1)ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到ABF，DE=BF，AFB=AED故答案为:BF，AED；(2)将ADQ绕点A按顺时针方向旋转90，则AD与AB重合，得到ABE，如图2，则D=ABE=90，即点E、B、P共线，EAQ=BAD=90，AE=AQ，BE=DQ，PAQ=45，PAE=45，PAQ=PAE，在APE和APQ中，APEAPQ(