一元二次方程解法考点聚集

1、一元二次方程解法考点聚集一元二次方程是初中数学的重要内容，也是中考的必考知识点之一其中关于一元二次方程解法一般有两种考查方式，结理念中考试题，让我们一起预热一下吧！考点一：一元二次方程的解法基础知识链接：解一元一次方程是本章的重点其基本解法有四种：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）公式法：x=(b2-4ac0)；（4）因式分解法.例1解方程：分析运用求根公式.解因为，所以即所以，原方程的根为，评注本题还可以用配方的方法求解：配方，得直接开平方，得所以，原方程的根为，请比较这两种解法的优劣.例2一元二次方程的解是 分析运用因式分解法解方程.解原方程变形得x(x-1)-x=0分解得x(x-2

2、)=0解得x1=0，x2=2评注本题容易导致误解的是，方程两边同除以x，产生失根。因为方程两边同除以未知数的整式，缩小变量的取值范围，即不符合方程的同解原理.考点预测：在解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的解法，使解题过程更简洁一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法对于二次项系数中含有字母的方程，要进行分类讨论考点二：分式方程的解法基础知识链接：解分式方程的一般方法是去分母化分式方程为整式方程.解分式方程有三步：第一步：去分母，化分式方程为整式方程.第二步：解整式方程.第三步：验根.把整式方程的根中不适合分式方程的舍去.验根的方法是把变形后求得的形式方程的根代入

3、去分母时所乘的整式，如果使这个整式等于0，就是增根)去分母的关键是找出各分母的最简公分母.由于去分母过程是在方程两边乘以含未知数的整式(最简公分母)，当此乘式为零时，就破坏了方程的同解原理，因此从第二步解出的整式方程的根就不一定是原分式方程的根，所以必须验根.例3方程的解.分析：本题最简公分母是x2-1，根据等式的性质，两边同乘以最简公分母转化为整式方程，求出的解必须代入最简公分母检验，使最简公分母为0的根是增根.解：去分母，得X+1+2x(x-1)=2(x2-1),即-x=-3解得x=3经检验：x=3是方程的根，原方程的根是x=3 。评注：解分式方程一般用去分母的方法，方程两边同乘以最简公分

4、母，转化为整式方程，将求得的根代入最简公分母检验，验根是必不可少的步骤，因为在去分母的过程中，扩大了未知数的取值范围.例4解方程.分析本题的解法主要有去分母法或通过换元法解。解去分母得 ，整理得 ，解得 ，经检验 ，是原方程的根(换元法请同学们自己动手.)评注通过换元降低原方程的难度，再通过去分母转化为整式方程，旨在考查换元转化的思想，这种方法在解一类可转化为整式方程的分式方程（或无理方程）中常常是行之有效的方法.考点预测：一类可化为一元二次方程的分式方程的解法是中考中的常见题型，它旨在考查二次方程解法的熟练程度，考查综合能力，体现转化的思想方法.这类题在历年的中考中屡见不鲜，分值一般在36分.中考热身1、方程的解是（）ABC或D2、分式方程的解是（）A. x=1B. x=1C. x=2D. x=2 3、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量