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1、1.（1）证明：当y=0时，得. . ，.无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点. （2）解：如图，过点P作PAx轴于A,则OAP=90，依题意得：.n0,.P在抛物线上，.抛物线解析式为. （3）当y=0时，.，抛物线与x轴相交于点当直线y = - x + b经过点C（-2，0）时，b = -2. 当直线y = - x + b与抛物线 ， = . b = . 当b-2时，直线与图形M有四个交点. 2.解：(1)的图象与x轴只有一个交点，令，即.解得n=1. (2)由(1)知，.的图象与x轴有两个交点，. ，.又且m是整数，m=4或3.当m=4时，的图象与x轴的交点的横坐标不是整数； 当

2、m=3时，令，即，解得，.综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. 3.解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3）得， 解得. 抛物线为y=x2+2x+3 . 又设直线为y=kx+n过点A（1，0）及C（2，3）得, ，解得. 直线AC为y=x+1 . （2）作N点关于直线x=3的对称点N，则N（6，3），由（1）得D（1，4）， 直线DN的函数关系式为y=x+ 当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小则m= （3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上，设E（x，x+1） 当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）F在抛

3、物线上， x+3=x2+2x+3 解得，x=0或x=1（舍去），E（0，1） 当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x1）由F在抛物线上，x1=x2+2x+3解得x=或x=， E（，）或（，）满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（， ）.4.解：(1)证明： = 0 无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根. （2） 解关于x的一元二次方程x2(m3)xm10，得 . 要使原方程的根是整数，必须使得是完全平方数.设，则. +和的奇偶性相同，可得或解得或. 将m=-1代入，得符合题意. m=-1 5.解：（1） 所以无论m取任何实数，方程=0都有两个不相等的实数

4、根. (2)设 的两根都在和之间， 当时，即： 当时，即： 为整数， 当时，方程， 此时方程的根为无理数，不合题意当时，方程，不符合题意当时，方程，符合题意 综合可知，6.解：（1）根据题意，抛物线与x轴交点为（1,0）和（5,0），解得. 抛物线的解析式为. （2）的图象过A（，m）和B（4，n）两点 m=，n=3 ， A（，）和B（4，3） 直线（k0）过A（，）和B（4，3）两点，解得.直线的解析式为. （3）根据题意，解得t2 根据题意E（t，），F（t+2，）H（t，），G（t+2，），EH=，FG=.若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即= 解得t=，t=满足t2. 存在适当的t值，且t=使得EFGH是平行四边形.7.解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，所以 令解之得.A，B两点的

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